樂昌數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B是A的真子集，則實數(shù)a的值為（）A.1B.1/2

C.0D.不存在2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）A.1

B.2

C.3

D.43.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，a3=5，則公差d=（）A.1

B.2

C.3

D.44.復(fù)數(shù)z=(1+i)2/(1-i)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.1+i

B.1-iC.-1+i

D.-1-i5.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于兩點，則k的取值范圍是（）A.(-∞,-√3/2)∪(√3/2,+∞)B.(-√3/2,√3/2)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)6.已知log?a+log?b=2，則a+b的最小值為（）A.2

B.4

C.6

D.87.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離為（）A.1B.2

C.3

D.48.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax在x=1處取得極值，則a=（）A.0

B.1

C.2

D.39.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a∥b，則m=（）A.1

B.2

C.3

D.410.隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2，則p=（）A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/411.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±√3x，則離心率e=（）A.√3B.2C.2√3/3D.√6/212.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期為π，且f(π/6)=1，則φ=（）A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/313.已知正四面體ABCD的棱長為2，則其外接球的體積為（）A.(√6/2)πB.(√6)πC.(3√6/2)πD.(3√6)π14.若直線l:y=kx+b與曲線C:y=lnx相切于點P(x?,y?)，則k=（）A.1/x?B.x?C.lnx?D.1/(lnx?)15.已知橢圓x2/25+y2/16=1上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準線的距離為（）A.5B.10

C.15

D.20二、多項選擇題（每題2分，共40分）16.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）A.y=x2

B.y=1/x

C.y=e?D.y=lnx17.下列命題中，真命題的有（）A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，則1/a<1/bC.若a>b，c>d，則a+c>b+dD.若a>b，c>0，則ac>bc18.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.1,2,4,8,...B.1,1/2,1/3,1/4,...C.0,0,0,0,...D.1,-1,1,-1,...19.下列三角函數(shù)值中，為正的有（）A.sin(5π/6)

B.cos(7π/4)

C.tan(3π/2)

D.cot(π/3)20.下列立體圖形中，表面積與體積公式都涉及π的有（）A.球B.圓柱C.圓錐D.長方體三、判斷題（每題1分，共10分）21.任何兩個實數(shù)之間都有無數(shù)個有理數(shù)。（）22.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）23.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）24.若矩陣A可逆，則A的行列式不為零。（）25.概率不可能大于1。（）26.任何非零復(fù)數(shù)都有模和輻角。（）27.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（）28.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是函數(shù)的極值點。（）29.兩個等價無窮小的比值極限為1。（）30.若數(shù)列{an}收斂，則{an}一定有界。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知sinθ=1/3，θ∈(π/2,π)，則cosθ=______。32.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，a?=8，則a?=______。33.函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為______。34.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則2a-b=______。35.隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<1)=0.3，P(X>2)=0.2，則P(1<X<2)=______。36.已知雙曲線x2/9-y2/16=1的焦點坐標為______。37.若函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域為______。38.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積為______。39.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的行列式為______。40.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+4=0的夾角為______。答案：一、單項選擇題1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.B8.D9.D10.B11.B12.A13.B14.A15.C二、多項選擇題16.ACD17.BCD18.AD19.ABD20.ABC三、判斷題21.√22.√23.×24.√25.√26.√27.√