2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)下學(xué)期九年級一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A．球體B．圓錐C．棱柱D．圓柱(★★)2.若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.在全球人工智能應(yīng)用領(lǐng)域，我國技術(shù)以迅猛的勢頭崛起．截至2025年2月5日，我國某款應(yīng)用軟件的全球下載量已突破40000000次．?dāng)?shù)據(jù)40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，直線l//m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）

A．20°B．25°C．30°D．35°(★★)5.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是()

A．B．C．D．(★★★)6.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★★)7.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)；④作直線，交線段于點(diǎn)．以下結(jié)論不一定成立的是（）

A．B．C．與的相似比為D．(★★★★)8.如圖，在邊長為1的正方形中，是邊上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接并延長交于點(diǎn)，連接．設(shè)，，給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空題(★)9.正八邊形的外角和是______．(★★)10.分解因式：________．(★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是________．(★★)12.方程的解是______．(★★)13.某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了100名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為________．(★★)14.如圖，在中，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)，若，且，則________．(★★★)15.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則扇形的面積為________．(★★)16.快遞員小明每天從快遞點(diǎn)P騎電動三輪車到A，B，C三個(gè)小區(qū)投送快遞．每個(gè)小區(qū)經(jīng)過且只經(jīng)過一次，最后返回快遞點(diǎn)P．P，A，B，C之間的距離（單位：km）如圖所示．（1）若小明按照P→B→A→C→P的路線騎行，則小明騎行的距離為___________km；（2）小明騎行的最短距離為___________km．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★)18.解不等式組四、填空題(★★)19.已知，求代數(shù)式的值．五、解答題(★★★)20.編織大、小兩種中國結(jié)共12個(gè)，總計(jì)用繩．已知編織1個(gè)大號中國結(jié)需用繩，編織1個(gè)小號中國結(jié)需用繩．問這兩種中國結(jié)各編織了多少個(gè)．(★★★)21.如圖，矩形的對角線與交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作，交延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．(★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)位于直線的右側(cè)，直接寫出m的取值范圍．(★★★)23.2025年2月，北京市教育委員會發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)新時(shí)代中小學(xué)體育工作的若干措施》，明確要求中小學(xué)每天綜合體育活動時(shí)間不低于2小時(shí)．某校從初二年級隨機(jī)抽取20名學(xué)生，記錄這20名學(xué)生某日校外體育活動時(shí)長（單位：分鐘）．研究小組對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：a．20名學(xué)生校外體育活動時(shí)長的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：b．20名學(xué)生校外體育活動時(shí)長在這一組的是：5556565656565859c．20名學(xué)生校外體育活動時(shí)長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)56.2mn(1)根據(jù)以上信息，回答下列問題：①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②m的值為________，n的值為________．(2)甲、乙、丙三名學(xué)生參加為期5天的專項(xiàng)訓(xùn)練，每日活動時(shí)長記錄如下（單位：分鐘）：

學(xué)生第一天第二天第三天第四天第五天甲6458606059乙6063606057丙62605859p對每一名學(xué)生計(jì)算5天活動時(shí)長的平均數(shù)和方差．規(guī)定平均數(shù)較大的學(xué)生排序靠前；若平均數(shù)相同，則方差較小的學(xué)生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名學(xué)生中的排序居中，則這三名學(xué)生中排序最靠前的是________，表中p（p為整數(shù)）的值為________．(★★★)24.如圖，在中，為直徑，為弦，，垂足為，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若的半徑為2，，求的長．(★★★)25.對于純電動汽車而言，在行駛過程中，實(shí)際剩余里程和儀表盤顯示的剩余里程之間往往會存在一些差異．某團(tuán)隊(duì)對一款純電動汽車的實(shí)際剩余里程和儀表盤顯示的剩余里程進(jìn)行了一次測試，從充滿電的狀態(tài)出發(fā)，直到電量耗盡，實(shí)際總行駛里程為280，在這個(gè)過程中，記錄了已行駛里程x（單位：）與儀表盤顯示的剩余里程（單位：）之間的對應(yīng)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

0408012016020024030126522217613810926在這次測試中，記實(shí)際剩余里程為（單位：）．（注：實(shí)際剩余里程＝實(shí)際總行駛里程－已行駛里程）根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出實(shí)際剩余里程與已行駛里程x之間的關(guān)系式：________．(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系．與x的函數(shù)圖象如下所示．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象．(3)結(jié)合圖象解決下列問題：①當(dāng)已行駛里程為200時(shí)，實(shí)際剩余里程是________，儀表盤顯示的剩余里程約為________；②當(dāng)已行駛里程約為________時(shí)，儀表盤顯示的剩余里程與實(shí)際剩余里程相等；③當(dāng)儀表盤顯示的剩余里程為120時(shí)，實(shí)際剩余里程約為________．(★★★)26.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)．(1)求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；(2)若對于，，都有，求m的取值范圍．(★★★)27.如圖，在中，，點(diǎn)D在上（），過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)E，連接，以為底作等腰（點(diǎn)E，F(xiàn)在直線的異側(cè)），連接．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：；(3)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明，(★★★★)28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P、點(diǎn)M、點(diǎn)Q，