波動(dòng)電磁場本課程探討電磁場波動(dòng)理論與應(yīng)用清華大學(xué)電子工程系張教授2023年秋季學(xué)期課程目錄理論基礎(chǔ)麥克斯韋方程組邊界條件能量與功率波動(dòng)理論波動(dòng)方程平面波解極化現(xiàn)象傳播與應(yīng)用波導(dǎo)與腔體天線原理電磁仿真緒論：背景與意義發(fā)展歷程從法拉第到麥克斯韋的偉大統(tǒng)一現(xiàn)實(shí)意義電磁理論支撐現(xiàn)代文明技術(shù)發(fā)展科技基礎(chǔ)通信、雷達(dá)、醫(yī)療設(shè)備核心原理麥克斯韋方程組（總覽）高斯磁通定律磁場無源性高斯電場定律電荷產(chǎn)生電場安培環(huán)路定律電流與位移電流產(chǎn)生磁場法拉第感應(yīng)定律變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋方程組（積分表達(dá)）∮E·dS=q/ε?電場通量等于電荷量除以介電常數(shù)∮B·dS=0磁場通量閉合面積分為零∮E·dl=-dΦB/dt感應(yīng)電動(dòng)勢等于磁通量變化率∮B·dl=μ?I+μ?ε?dΦE/dt磁場環(huán)路積分等于電流與位移電流之和麥克斯韋方程組（微分表達(dá)）?·E=ρ/ε?電場散度等于電荷密度除以介電常數(shù)?·B=0磁場散度恒為零?×E=-?B/?t電場旋度等于磁場變化率的負(fù)值?×B=μ?J+μ?ε??E/?t磁場旋度等于電流密度與位移電流密度之和矢量場與標(biāo)量場基礎(chǔ)標(biāo)量場每點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)值例：電勢、溫度矢量場每點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)矢量例：電場、磁場場運(yùn)算梯度：?φ散度：?·A旋度：?×A常見邊界條件電場邊界條件切向分量連續(xù)法向分量可能跳變磁場邊界條件法向分量連續(xù)切向分量可能跳變完美導(dǎo)體表面切向電場為零法向磁場為零電磁場的能量與功率流電場能量密度we=?ε?E2磁場能量密度wm=?μ?H2波印廷矢量S=E×H能量守恒?·S=-?w/?t-J·E時(shí)變電磁場與波動(dòng)性自由電磁波無需介質(zhì)傳播的波動(dòng)自持傳播變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場波動(dòng)特性能量與信息的遠(yuǎn)距離傳遞波動(dòng)方程的推導(dǎo)麥克斯韋方程組從旋度方程組開始矢量恒等式?×(?×A)=?(?·A)-?2A波動(dòng)方程?2E-μ?ε??2E/?t2=0電磁波的基本特性橫波性質(zhì)電場、磁場相互垂直且都垂直于傳播方向同相性電場與磁場同相位振蕩傳播速度真空中速度為光速c=1/√(μ?ε?)場強(qiáng)比例真空中E/H=√(μ?/ε?)=377Ω平面電磁波解波形表達(dá)式E=E?cos(ωt-k·r)波長與頻率λ=2π/k=c/f場矢量關(guān)系k×E=ωB正交性k⊥E⊥B復(fù)數(shù)表示與時(shí)諧電磁場復(fù)數(shù)表示E(r,t)=Re{E(r)e^jωt}復(fù)矢量優(yōu)勢簡化微分運(yùn)算相位關(guān)系清晰時(shí)間因子分離歐拉公式應(yīng)用e^jωt=cosωt+jsinωt時(shí)諧場的實(shí)/虛部關(guān)系相量定義E=|E|e^jφ表示幅值和相位實(shí)部關(guān)系Re{E}=|E|cosφ物理可觀測量虛部意義Im{E}=|E|sinφ相位信息載體赫姆霍茲方程1基本形式?2Φ+k2Φ=02電磁學(xué)形式?2E+k2E=03波數(shù)定義k=ω√(με)4解法分離變量法、特征函數(shù)展開電磁波的能流與能量公式瞬時(shí)波印廷矢量S=E×H平均波印廷矢量?S?=?Re{E×H*}平均能量密度?w?=?(ε|E|2+μ|H|2)能量守恒關(guān)系?·?S?=-?J·E?電磁波在真空中的傳播3×10?光速(m/s)真空中電磁波傳播速度377Ω波阻抗真空中E/H比值1/√(μ?ε?)光速公式僅由基本常數(shù)決定各類介質(zhì)中的傳播相對(duì)波速衰減系數(shù)電磁波的極化線極化電場矢量在固定方向振蕩圓極化電場矢量等幅旋轉(zhuǎn)橢圓極化電場矢量沿橢圓軌跡變化波的疊加與干涉線性疊加原理E=E?+E?相長干涉相位差為0時(shí)，振幅增強(qiáng)相消干涉相位差為π時(shí)，振幅減弱干涉條件相干光源，固定相位差波的衍射惠更斯原理波前上每點(diǎn)都是次波源菲涅爾衍射近場衍射現(xiàn)象夫瑯禾費(fèi)衍射遠(yuǎn)場衍射圖樣法拉第電磁感應(yīng)與波變化磁場磁通量隨時(shí)間變化感應(yīng)電場產(chǎn)生環(huán)形電場波傳播電場磁場相互激發(fā)傅里葉分析與波場展開任意時(shí)域信號(hào)可分解為不同頻率的簡諧波疊加波場分析利用傅里葉變換在時(shí)域-頻域間轉(zhuǎn)換平面波的反射定律反射角等于入射角θ?=θ?反射系數(shù)R=(Z?-Z?)/(Z?+Z?)3相位變化界面阻抗決定反射波相位平面波的折射與透射斯涅爾定律n?sinθ?=n?sinθ?透射系數(shù)T=2Z?/(Z?+Z?)頻率守恒f?=f?全反射條件θ>arcsin(n?/n?)電磁波在導(dǎo)體中的傳播表皮效應(yīng)電磁波主要在導(dǎo)體表面?zhèn)鞑テつw深度定義：場強(qiáng)衰減到1/e處的深度皮膚深度公式δ=√(2/ωμσ)頻率越高，深度越小導(dǎo)電率越大，深度越小波導(dǎo)中的電磁波波導(dǎo)結(jié)構(gòu)金屬管道中的受限傳播截止頻率fc=c/2aa為波導(dǎo)寬度傳播模式TE模：橫電場TM模：橫磁場TEM模：橫電磁場波導(dǎo)模式的物理意義TE??模式矩形波導(dǎo)基本模式TE??模式橫向有兩個(gè)半波TM??模式縱向電場分量共振腔與駐波共振腔結(jié)構(gòu)封閉金屬壁形成三維諧振駐波形成入射波與反射波疊加相位差決定節(jié)點(diǎn)位置應(yīng)用微波振蕩器濾波器頻率基準(zhǔn)腔體諧振頻率公式一維駐波f=nc/2L矩形腔體m,n,p為模式指數(shù)圓柱腔體由貝塞爾函數(shù)決定頻率輻射與天線原理輻射機(jī)制加速電荷產(chǎn)生電磁波基本輻射體赫茲偶極子天線功能導(dǎo)行波與輻射波轉(zhuǎn)換天線參數(shù)方向性輻射強(qiáng)度的空間分布增益G=4πU/P波束寬度半功率點(diǎn)間的角度效率輻射功率與輸入功率比探討行波與駐波行波特性能量單向傳播波形沿傳播方向移動(dòng)沒有固定節(jié)點(diǎn)駐波特性能量前后往復(fù)震蕩存在固定節(jié)點(diǎn)和波腹平均能流為零駐波比(SWR)S=(1+|Γ|)/(1-|Γ|)Γ為反射系數(shù)麥克斯韋方程組的求解方法分離變量法將多變量方程轉(zhuǎn)化為單變量方程組格林函數(shù)法利用脈沖響應(yīng)求解任意源分布數(shù)值方法有限差分、有限元、矩量法電磁波的傳播損耗頻率(GHz)自由空間損耗(dB/km)雨天額外損耗(dB/km)現(xiàn)實(shí)中的典型介質(zhì)大氣層相對(duì)介電常數(shù)≈1.0006水體相對(duì)介電常數(shù)≈80土壤介電常數(shù)3-30，受濕度影響大建筑材料混凝土、磚、玻璃各異典型頻段與應(yīng)用300Hz甚低頻海底通信，穿透能力強(qiáng)30MHz高頻短波通信，可遠(yuǎn)距離傳播3GHz微波雷達(dá)、通信衛(wèi)星、微波爐300THz光波光纖通信、照明、激光電磁波在光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用光纖通信全反射原理傳輸信息激光測距飛行時(shí)間法測量距離光學(xué)成像相位調(diào)控形成清晰圖像光電探測電磁波轉(zhuǎn)換為電信號(hào)通信系統(tǒng)中的電磁波衛(wèi)星通信Ku波段、C波段移動(dòng)通信5G：毫米波與中頻段廣播電視長波、中波、短波、超短波雷達(dá)與無線定位基本原理發(fā)射探測波指向性天線發(fā)射電磁脈沖目標(biāo)反射電磁波遇障礙物產(chǎn)生散射接收回波接收反射信號(hào)并分析信息處理計(jì)算距離、速度、方位微波及毫米波技術(shù)微波應(yīng)用雷達(dá)系統(tǒng)衛(wèi)星通信微波爐毫米波特點(diǎn)波長1-10mm頻率30-300GHz大帶寬5G應(yīng)用毫米波頻段提供高速率、低時(shí)延通信小型多波束天線陣列電磁兼容與電磁干擾電磁干擾(EMI)傳導(dǎo)干擾輻射干擾靜電干擾電磁兼容(EMC)抗干擾能力不產(chǎn)生有害干擾自身協(xié)調(diào)工作防護(hù)措施屏蔽濾波接地電磁屏蔽及吸波材料法拉第籠金屬籠防護(hù)電場金字塔吸波材料多次反射消耗能量鐵氧體吸波材料磁損耗吸收能量生物電磁效應(yīng)電磁波的國際標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)類型適用范圍限值依據(jù)ICNIRP全球通用熱效應(yīng)IEEEC95.1美國組織SARGB8702中國公眾/職業(yè)暴露現(xiàn)代電磁仿真技術(shù)有限差分時(shí)域法時(shí)域直接求解麥克斯韋方程有限元方法復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)場分布矩量法積分方程高效求解射線追蹤高頻近似快速計(jì)算案例分析：無線充電電磁感應(yīng)式近距離充電，效率高磁共振式中距離，選擇性能量傳輸微波射頻式遠(yuǎn)距離，定向能量傳輸激光式超遠(yuǎn)距離，高精度指向案例分析：雷達(dá)成像發(fā)射信號(hào)調(diào)制波形探測目標(biāo)接收回波采集反射信號(hào)數(shù)據(jù)處理濾波與信號(hào)變換圖像重建生成目標(biāo)二維/三維圖像案例分析：醫(yī)療電磁應(yīng)用磁共振成像利用強(qiáng)磁場和射頻脈沖射頻消融高頻電磁波熱效應(yīng)治療經(jīng)顱磁刺激磁場誘導(dǎo)神經(jīng)元活動(dòng)主要公式與推導(dǎo)匯總經(jīng)典例題精講一題目描述求解平面波入射到介質(zhì)界面的反射系數(shù)分析思路利用邊界條件建立方程解題步驟寫出入射波、反射波、透射波表達(dá)式結(jié)果分析驗(yàn)證能量守恒關(guān)系經(jīng)典例題精講二確定界面法線設(shè)置坐標(biāo)系，描述介質(zhì)參數(shù)波矢分析入射波、反射波、透射波波矢方向計(jì)算相位常數(shù)各介質(zhì)中的波長和相位常數(shù)驗(yàn)證斯涅爾定律n?sinθ?=n?sinθ?經(jīng)典例題精講三1題目：計(jì)算矩形波導(dǎo)截止頻率a=2cm,b=1cm的矩形波導(dǎo)TE??模式截止頻率2列出公式f_c=\frac{c}{2}\sqrt{(\frac{m}{a})^2+(\frac{n})^2}3代入計(jì)算m=1,n=0代入得f_c=7.5GHz4結(jié)果分析驗(yàn)證工作頻率必須大于截止頻率課堂常見問題答疑位移電流的物理含義？電場變化產(chǎn)生的電流效應(yīng)電磁波為何可在真空傳播？電場與磁場互相激發(fā)形成自持波動(dòng)極化的實(shí)際應(yīng)用？天線設(shè)計(jì)、雷達(dá)信號(hào)處理、光學(xué)偏振器復(fù)數(shù)表示的優(yōu)勢？簡化微分運(yùn)算，突出相位關(guān)系展望：新能源與電磁波無線能量收集環(huán)境電磁波能量采集技術(shù)電動(dòng)汽車無線充電動(dòng)態(tài)充電道路系統(tǒng)太空太陽能電站微波能量傳輸至地面近場共振技術(shù)高效電能無線傳輸展望：前沿科學(xué)與電磁場太赫茲技術(shù)填補(bǔ)微波與紅外間的頻譜空白量子電磁學(xué)量子相干操控與信息處理超材料人工設(shè)計(jì)電磁特性的復(fù)合結(jié)