數(shù)學(xué)二級考試真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=x^2+3x-1\)的對稱軸是（）A.\(x=-\frac{3}{2}\)B.\(x=\frac{3}{2}\)C.\(x=3\)D.\(x=-3\)2.已知三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(5\)，則第三邊\(x\)的取值范圍是（）A.\(2<x<8\)B.\(2\leqx\leq8\)C.\(x>2\)D.\(x<8\)3.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限4.化簡\(\sqrt{8}\)的結(jié)果是（）A.\(2\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(4\)D.\(4\sqrt{2}\)5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(4.5\)D.\(5\)6.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)7.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)8.方程\(x^2-4x+3=0\)的根是（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)所對的圓心角\(\angleAOB=120^{\circ}\)，則弦\(AB\)所對的圓周角的度數(shù)為（）A.\(60^{\circ}\)B.\(120^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)或\(120^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)或\(150^{\circ}\)10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a>0\)B.\(b^2-4ac<0\)C.\(c<0\)D.\(a+b+c>0\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是無理數(shù)（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.1010010001\cdots\)2.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)3.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.以下能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的條件有（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD\parallelBC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)D.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)5.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個不相等的實數(shù)根，則\(b^2-4ac\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(12\)6.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，當(dāng)\(x_1<x_2<0\)時，\(y_1<y_2\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)7.下列關(guān)于統(tǒng)計量的說法正確的是（）A.平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平B.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谥虚g位置的數(shù)C.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)D.方差能衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小8.一個圓柱的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，則圓柱的（）A.側(cè)面積為\(2\pirh\)B.底面積為\(\pir^2\)C.表面積為\(2\pir^2+2\pirh\)D.體積為\(\pir^2h\)9.若\(a<b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+3<b+3\)B.\(2a<2b\)C.\(-a>-b\)D.\(a^2<b^2\)10.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-8=2(x^2-4)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離。（）3.兩個銳角的和一定是鈍角。（）4.若\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）5.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）6.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大。（）8.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）9.不等式組\(\begin{cases}x>2\\x<-1\end{cases}\)無解。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\((\sqrt{3}-1)^0+|-2|-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：任何非零數(shù)的\(0\)次方為\(1\)，\((\sqrt{3}-1)^0=1\)；\(\vert-2\vert=2\)；一個數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，則原式\(=1+2-2=1\)。2.解方程：\(x^2-5x+6=0\)答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。3.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，求斜邊的長度。答案：根據(jù)勾股定理，直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。所以斜邊\(c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。4.求一次函數(shù)\(y=-2x+4\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，則\(-2x+4=0\)，解得\(x=2\)，與\(x\)軸交點為\((2,0)\)；令\(x=0\)，\(y=4\)，與\(y\)軸交點為\((0,4)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a>0\)開口向上，\(a<0\)開口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo)。2.如何判斷兩個三角形相似？結(jié)合具體例子說明。答案：判定方法有：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。比如兩個直角三角形，一組銳角相等，就可判定相似。3.對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有什么優(yōu)缺點？答案：平均數(shù)易受極端值影響；中位數(shù)不受極端值干擾，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息；眾數(shù)能體現(xiàn)數(shù)據(jù)集中趨勢，但可能不唯一或不存在。4.舉例說明生活中哪些地方運用到了函數(shù)關(guān)系，并解釋其函數(shù)關(guān)系。答案：如打車費用與行駛里程，行駛里程是自變量，打車費用是因變量，費用與里程有函數(shù)關(guān)系，通常起步價加超出部分按每公里一定價格計算費用。答案一、單項選擇題1.A2.A3.A