2025~2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)開學(xué)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共10小題，每題3分，共30分)1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（

）A． B． C．或 D．無法確定3．已知，，，則k的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．34．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則①；②；③；④，其中正確的個數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．45．某同學(xué)在實心球訓(xùn)練時，某一次實心球飛行軌跡呈拋物線型，其實心球飛行高度與水平距離之間的函數(shù)表達(dá)式為，則此次該同學(xué)實心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．6．某新能源汽車配件公司四月份生產(chǎn)配件萬個，經(jīng)過連續(xù)兩個月的增長，到六月份生產(chǎn)配件達(dá)到了萬個，設(shè)每個月增長的百分率都是，則與的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．7．已知，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．若雙曲線在每個象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而減小，則（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（

）A． B．C． D．10．李同學(xué)在探究函數(shù)的性質(zhì)時，作出了如圖所示的圖象，請根據(jù)圖象判斷，當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時，常數(shù)滿足的條件是（

）

A． B．或C． D．或二、填空題(共5小題,每題3分,共15分)11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且頂點坐標(biāo)為，則二次函數(shù)的解析式為．12．若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m，則m的值為．13．如圖，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象交于點和點，則的解集是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，將這個新函數(shù)的圖象記為G，當(dāng)直線與圖象G有4個交點時，則m的取值范圍是．15．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，兩點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．點為軸上一動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)是．三、解答題(共7小題,共55分)16．有一個二次函數(shù)，其圖像的頂點，且經(jīng)過點．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)點C是拋物線上一點，且點C的橫坐標(biāo)為，求△BOC的面積．17．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，它與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式．(2)寫出它的開口方向以及與y軸的交點坐標(biāo)．18．如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部處，山坡上有一點，點與點的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，是高度為3米的防御墻．若以點為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求石塊運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式；(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；19．已知二次函數(shù)．(1)用配方法將上述二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式；(2)畫出此函數(shù)的圖象（不用列表），并直接寫出當(dāng)時x的取值范圍．20．如圖，用一段長為的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，且花圃的一邊可借用一段墻體（墻體的最大可用長度）．設(shè)的長是．長方形花圃的面積為．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)求出長方形花圃的最大面積．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．已知點A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2．(1)求a與k的值；(2)設(shè)直線與x軸、y軸的交點分別為C，D，求的面積．22．已知二次函數(shù)，其中．(1)當(dāng)該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此函數(shù)圖像的頂點的坐標(biāo)；(2)求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運(yùn)動，平移后所得函數(shù)圖像與軸的負(fù)半軸的交點為，點是平移后拋物線、兩點間的動點．當(dāng)面積最大值時，求面積是否有最大值？若有請求出；如沒有，請說明理由．參考答案一、選擇題(共10小題，每題3分，共30分)題號12345678910答案CBBDCDCCBD二、填空題(共5小題,每題3分,共15分)11．12．213．/14．15．三、解答題(共7小題,共55分)16．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出解析式；（2）把代入求出點C的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）設(shè)該拋物線的表達(dá)式，把代入得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）把代入拋物線解析式得：，∴，∵，即，∴．17．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)為，把點代入得：，即，∴拋物線解析式為，化為一般式為；（2）解：∵，∴拋物線的開口向下；令，則，∴拋物線與y軸交點坐標(biāo)為．18．（1）解：∵發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達(dá)到最大高度10米，∴設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，拋物線過點，把代入，得：，解得：，∴；（2）∵，當(dāng)時，，∵，∴能飛越防御墻．19．（1）解：；（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；如圖，由圖可知，當(dāng)時，自變量的范圍是．20．（1）解：如圖所示，設(shè)花圃的寬為，則，，∵，∴，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：∵，且，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，長方形花圃的面積最大，最大面積為．21．（1）解：由題意得，，解得，．（2）解：由（1）知直線對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為．在中，令，得，令，得，∴，，∴．．∴的面積為．22．（1）解：將代入，解得，由，則符合題意，，；（2）解：由拋物線頂點坐標(biāo)公式得頂點坐標(biāo)為，，，，，二次函數(shù)的頂點在第三象限；（3）解：設(shè)平移后圖像對應(yīng)的