2025年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）專題31與物理化學(xué)等學(xué)科滲透的數(shù)學(xué)問題一、選擇題1.（2025深圳）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.2.（2025四川南充）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.（2025四川達州）當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了轉(zhuǎn)變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.（2025重慶市A）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（2025重慶市A）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……依據(jù)這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A.20 B.22 C.24 D.266.（2025四川內(nèi)江）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)、、中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.7.（2025河南?。┌讯鄠€用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在平安隱患．?dāng)?shù)學(xué)愛好小組對這種現(xiàn)象進行爭辯，得到時長肯定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)時， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題1.（2025四川廣元）2025年10月諾貝爾物理學(xué)獎授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為爭辯物質(zhì)中的電子動力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的試驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為______秒．2.（2025湖北?。╄F的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為______．3.（2025湖南省）在肯定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為________．4.（2025江蘇連云港）杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關(guān)于動力臂的函數(shù)表達式為__________．5.（2025江蘇揚州）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．6.（2025福建?。o動力帆船是借助風(fēng)力前行的．下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風(fēng)對帆的作用力為．依據(jù)物理學(xué)問，可以分解為兩個力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向全都，是真正推動帆船前行的動力．在物理學(xué)上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：，則______．（單位：）（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題1.（2025吉林?。┮阎铍姵氐碾妷簽槎ㄖ?，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．（2）當(dāng)電阻R為時，求此時的電流I．2.（2025貴州?。┚C合與實踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形學(xué)問后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【試驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；其次步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】依據(jù)以上試驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）3.（2025安徽?。┛萍忌鐖F選擇學(xué)校游泳池進行一次光的折射試驗，如圖，光線自點處發(fā)出，經(jīng)水面點折射到池底點處．已知與水平線的夾角，點到水面的距離m，點處水深為，到池壁的水平距離，點在同一條豎直線上，全部點都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．4.（2025四川廣元）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“確定折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射