蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章全等三角形》單元綜合測(cè)試題一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．如圖，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一個(gè)條件后，仍無法判定△AED≌△ABC的是（）A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C2．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上．若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．30°3．小明不小心將一塊三角形玻璃打碎成了3塊不規(guī)則的玻璃塊（如圖所示），為了去玻璃店配一塊與原玻璃形狀、大小都一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶玻璃塊（）A．① B．② C．③ D．都可以4．如圖，點(diǎn)P是∠BAC平分線AD上的一點(diǎn)，AC＝9，AB＝5，PB＝3，則PC的長可能是（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，在3×3的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長都為1，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°6．如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點(diǎn)，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．40° D．20°7．如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，則PN的長為（）A．5 B．7 C．8 D．118．如圖，已知AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE．下列說法正確的是（）①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AEA．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤二．填空題（共8小題，滿分40分）9．如圖，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝°．10．如圖，小明用“X”型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗測(cè)量圓柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，則該容器壁的厚度為cm．11．如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是．12．如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，則∠1+∠2＝．13．如圖，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，則△ACE的面積是．14．已知，如圖，在△ABC中，∠B＝60°，D，E分別為AB，BC上的點(diǎn)，且AE，CD交于點(diǎn)F，AE，CD為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC＝；（2）若AD＝6，CE＝4，求AC＝．15．如圖，點(diǎn)P在四邊形ABCD中，AB＝BC＝AD，PA＝PC，PA平分∠BAD，設(shè)∠ABC＝α，∠ADP＝β，則α與β滿足的數(shù)量關(guān)系是．16．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三點(diǎn)在一條直線上．若∠3＝55°，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)為．三．解答題（共5小題，滿分40分）17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，AD＝2，求AB的長．18．如圖，在等腰△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)F在AB邊上，延長CF交AD于點(diǎn)E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（1）求證：AD＝CE；（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝DC，連接CF．（1）求證：BD＝DC．（2）如果AB＝AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．如圖，在△ADC中，DB是高，點(diǎn)E是DB上一點(diǎn)，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD上的點(diǎn)，且AM＝DN．（1）試說明：△ABE≌△DBC；（2）探索BM和BN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．綜合與探究如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延長線交BD于點(diǎn)F．（1）求證：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，請(qǐng)直接寫出∠BFC的度數(shù)．（3）過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，求證：EF+DH＝HF．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．解：∵∠EAB＝∠DAC，∴∠EAB+∠BAD＝∠DAC+∠BAD，∴∠EAD＝∠BAC，A．AB＝AE，∠EAD＝∠BAC，AD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AED≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠E＝∠B，AB＝AE，∠EAD＝∠BAC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AB＝AE，ED＝BC，∠EAD＝∠BAC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AED≌△ABC，故本選項(xiàng)符合題意；D．∠D＝∠C，∠EAD＝∠BAC，AB＝AE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AED≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故選：C．3．解：由圖可知，帶③能滿足“角邊角”，可以配一塊與原玻璃一樣形狀和大小的玻璃．故選：C．4．解：在AC上截取AE＝AB＝5，連接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，∵點(diǎn)P是∠BAC平分線AD上的一點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3，∵4﹣3＜PC＜4+3，解得1＜PC＜7，∴PC取6，故選：A．5．解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．6．解：如圖，∵∠1＝∠2＝110°，∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，∵∠ADC＝∠180°﹣∠1，∠AEB＝180°﹣∠2，∴∠ADC＝∠AEB，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，∴∠CAE＝180°﹣∠2﹣∠C＝180°﹣110°﹣50°＝20°，∴∠CAE的度數(shù)為20°，故選：D．7．解：∵H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，∴∠P+∠PMQ＝90°，∠PMQ＝∠RHM＝90°，∠QHN+∠HNQ＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠P＝∠QHN，在△PMQ與△HNQ中，，∴△PMQ≌△HNQ（AAS），∴PQ＝HQ，MQ＝QN，∵M(jìn)H＝3，PQ＝2，∴MQ＝NQ＝MH+HQ＝MH+PQ＝3+2＝5，∴PN＝PQ+QN＝2+5＝7，故選：B．8．解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，故①正確；∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯(cuò)誤；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正確；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤錯(cuò)誤，故選：C．二．填空題（共8小題，滿分40分）9．解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝70°，故答案為：70．10．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝6cm，∵EF＝8cm，∴圓柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），故答案為：1．11．解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故答案為：角邊角（ASA）．12．解：由題意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故答案為：180°．13．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴DE＝AB＝3，又∵∠D＝90°，∴S△ACE＝AC?DE＝＝，故答案為：．14．解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180°﹣×120°＝120°．故答案為：120°；（2）在AC上截取AG＝AD＝6，連接FG．∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝4，∴AC＝AG+CG＝10．故答案為：10．15．解：連接PB，∵PA平分∠BAD，∴∠PAB＝∠PAD，在△PAB和△PAD中，，∴△PAB≌△PAD（SAS），∴PB＝PD，∠ABP＝∠ADP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SSS），∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABC＝2∠ABP，∴α＝2β．故答案為：α＝2β．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠ABD+∠1，∴∠1＝∠3﹣∠2＝55°﹣30°＝25°．故答案為：25°．三．解答題（共5小題，滿分40分）17．解：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴BD＝AD＝2，∴．18．（1）證明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，∴∠ABD＝∠CBE．在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（SAS），∴AD＝CE；（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，∵△ADB≌△CEB，∴∠BAD＝∠BCE＝15°，∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．19．（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．（2）解：四邊形ADCF是矩形；證明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．20．（1）證明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）；（2）解：BM＝BN，BM⊥BN，理由如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°，∴MB⊥BN．21．（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE．∴∠CAE＝∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC＝∠ADB，∴∠AEF+∠AEC＝∠