第4講機(jī)械能守恒定律如圖甲,彈跳鞋是一種新型體育用品鞋,其底部裝有彈簧。使用時(shí)人對(duì)彈簧施加壓力,使彈簧形變后產(chǎn)生豎直向上的彈力,將人向上彈離地面。某次上升過程中人的動(dòng)能Ek隨重心上升高度h變化的圖像如圖乙所示,上升高度為h1時(shí)動(dòng)能達(dá)到最大值,圖中h2～h3段為直線,其余部分為曲線,已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi),空氣阻力忽略不計(jì)。(1)人的加速度達(dá)到最大值時(shí)人的重心高度在哪一位置?(2)彈跳鞋離開地面時(shí)人的重心高度在哪一位置?(3)整個(gè)上升過程中,人的機(jī)械能是怎樣變化的?1.(多選)如圖所示,攻防箭是一項(xiàng)人們很喜愛的團(tuán)體活動(dòng)。若將質(zhì)量為m的箭(可視為質(zhì)點(diǎn))從地面(初始高度可忽略)以與水平方向成某一角度斜向上射出,初速度為v0,最高點(diǎn)離地高H,不計(jì)一切阻力,取地面為零勢(shì)能參考平面,下列說法正確的是()[A]箭在最高點(diǎn)的機(jī)械能為mgH[B]箭在最高點(diǎn)的機(jī)械能為12m[C]箭剛要落地時(shí)的速度與拋出時(shí)速度相同[D]箭剛要落地時(shí)的機(jī)械能大于mgH2.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上,用輕繩繞過桌邊的定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連,已知M=3m,讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降。若砝碼底部與地面的距離為h,砝碼剛接觸地面時(shí)木塊仍沒離開桌面,此時(shí)木塊的速率為()[A]126gh[C]2gh 考點(diǎn)一對(duì)機(jī)械能守恒的理解與判斷判斷機(jī)械能守恒的三種方法[例1](多選)有以下物理過程:圖甲為跳傘運(yùn)動(dòng)員勻速下落;圖乙為地面上放置一固定斜面B,物塊A從B上勻速下滑;圖丙為物體A壓縮彈簧的過程;圖丁為不計(jì)任何阻力和定滑輪與繩子質(zhì)量,物體A加速下落,物體B加速上升過程。關(guān)于這幾個(gè)物理過程,下列判斷正確的是()[A]圖甲所示過程中跳傘運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒[B]圖乙所示過程中物塊A的機(jī)械能守恒[C]圖丙所示過程中物體A的機(jī)械能守恒[D]圖丁所示過程中物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒考點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式說明:單個(gè)物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式。2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟[例2]【單物體在單一過程中的機(jī)械能守恒】(多選)如圖,一質(zhì)量為m的蘋果從樹上距地面高度為H的A點(diǎn)由靜止自由下落,恰好落入樹下一深度為h的坑。以地面為零勢(shì)能面,重力加速度為g,則蘋果()[A]在A點(diǎn)具有的重力勢(shì)能為mgH[B]在坑底具有的重力勢(shì)能為mgh[C]在坑底具有的機(jī)械能為mg(H+h)[D]從A點(diǎn)落到坑底的過程中,重力勢(shì)能減少量為mg(H+h)聽課筆記

[例3]【單物體在多過程中的機(jī)械能守恒】如圖所示,豎直平面內(nèi)的四分之三圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑,管道中心到圓心距離為R,A端與圓心O等高,AD為水平面,B端在O的正下方,小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放,自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道。(1)如果管道與小球接觸的內(nèi)側(cè)壁(圖中較小的四分之三圓周)始終對(duì)小球沒有彈力,小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的最小高度為多大?(2)如果小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí),管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9倍。求:①小球運(yùn)動(dòng)到管道最高點(diǎn)E時(shí)對(duì)管道的彈力;②落點(diǎn)C與A的水平距離?？键c(diǎn)三多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題幾種實(shí)際情境的分析多物體系統(tǒng)類型常見情境模型特點(diǎn)輕繩連接的系統(tǒng)(1)兩物體沿繩方向的分速度大小相等。(2)對(duì)于單個(gè)物體,一般繩上的力會(huì)做功,機(jī)械能不守恒,但對(duì)于繩連接的系統(tǒng),機(jī)械能可能守恒輕桿連接的系統(tǒng)(1)平動(dòng)時(shí)兩物體的線速度相等,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體的角速度相等。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向,桿能對(duì)物體做功,單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng),若忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒[例4]【輕繩連接的系統(tǒng)】(2025·廣東惠州期末)阿特伍德機(jī)是英國(guó)科學(xué)家阿特伍德發(fā)明的著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置,如圖所示為阿特伍德機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖。質(zhì)量均為M的兩個(gè)重物A、B通過輕繩跨過光滑輕滑輪,保持靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小物塊C輕放在A上,讓裝置動(dòng)起來,從開始運(yùn)動(dòng)到A和C下落高度h過程中,重力加速度為g,下列說法正確的是()[A]A和B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒[B]A和C向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=mg[C]輕繩的彈力大小為FT=M[D]A的末速度大小為v=m[例5]【輕桿連接的系統(tǒng)】如圖所示,在豎直平面內(nèi)有光滑軌道ABCD,其中AB是豎直軌道,CD是水平軌道,AB與BC相切于B點(diǎn),BC與CD相切于C點(diǎn)。一根長(zhǎng)為2R的輕桿兩端分別固定著兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同小球P、Q(視為質(zhì)點(diǎn)