第4講小專題:動(dòng)量守恒在“子彈打木塊”和“板塊”類模型中的應(yīng)用考點(diǎn)一“子彈打木塊”模型模型概述地面光滑,木塊長(zhǎng)度為d,子彈射入木塊所受阻力為F阻模型特點(diǎn)(1)子彈水平打進(jìn)木塊的過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(2)系統(tǒng)的機(jī)械能有損失,一般應(yīng)用能量守恒定律兩種情境(1)子彈嵌入木塊中(未穿出):兩者速度相等,機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)①系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mv0=(m+M)v。②系統(tǒng)能量守恒:Q=F阻x=12mv02-12(M+m(2)子彈穿透木塊:兩者速度不相等,機(jī)械能有損失(非彈性碰撞)①系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mv0=mv1+Mv2。②系統(tǒng)能量守恒:Q=F阻d=12mv02-(12Mv2[例1]【“子彈嵌入木塊”模型】如圖所示,質(zhì)量均為m的物塊A、B放在光滑的水平面上,中間用輕彈簧相連,彈簧處于原長(zhǎng),一顆質(zhì)量為km(k<1)的子彈以水平速度v0射入物塊A并留在物塊中(時(shí)間極短),則下列說(shuō)法正確的是()[A]子彈射入物塊A的過(guò)程中,子彈的動(dòng)量變化量為km[B]子彈射入物塊A的過(guò)程中,物塊A的動(dòng)能增加量為km[C]在彈簧第一次被壓縮到最短的過(guò)程中,物塊B的動(dòng)量最大值為km[D]彈簧第一次壓縮到最短的過(guò)程中,彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為k[變式]子彈射入物塊A的過(guò)程中,兩物塊的動(dòng)量是否守恒?兩物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧最短時(shí)的彈性勢(shì)能與彈簧最長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能是否相等?[例2]【“子彈穿透木塊”模型】如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個(gè)完全相同的木塊1和木塊2。一顆子彈水平射向木塊1,先后射穿兩木塊,子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力不變,兩木塊不發(fā)生碰撞。子彈射穿兩木塊后木塊1和木塊2的速度大小分別為v1、v2,子彈穿過(guò)木塊1和木塊2所用的時(shí)間分別為t1、t2。不考慮子彈在豎直方向上的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()[A]v1=v2 [B]v1>v2 [C]t1<t2 [D]t1=t2解決“子彈打木塊”的兩個(gè)關(guān)鍵(1)弄清楚子彈是最終留在木塊中與木塊一起運(yùn)動(dòng),還是穿出木塊后各自運(yùn)動(dòng)。(2)求解子彈打擊木塊過(guò)程中損失的機(jī)械能,可以根據(jù)題目的具體條件:①利用系統(tǒng)前后的機(jī)械能之差求解。②利用ΔE損=Q熱=F阻x相對(duì)求解。③利用打擊過(guò)程中子彈克服阻力做的功與阻力對(duì)木塊做的功的差值進(jìn)行求解?？键c(diǎn)二“滑塊—木板”模型模型概述上表面粗糙、質(zhì)量為M的木板,放在光滑的水平地面上,質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0滑上木板模型特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,但機(jī)械能不守恒,摩擦力與兩者相對(duì)位移大小的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能,即摩擦生熱。(2)若滑塊未從木板上滑下,當(dāng)兩者速度相同時(shí),木板速度最大,二者相對(duì)位移最大兩種情境(1)滑塊未滑離木板。當(dāng)滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí),二者有共同速度v,滑塊相對(duì)木板的位移為d,木板相對(duì)地面的位移為x,滑塊和木板間的摩擦力為Ff。①系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mv0=(M+m)v。②系統(tǒng)能量損失:ΔE=Ffd=12mv02-12(M+m(2)滑塊滑離木板。設(shè)滑離木板時(shí),滑塊的速度為v1,木板的速度為v2,木板長(zhǎng)為L(zhǎng)。這類問(wèn)題類似于子彈打木塊模型中子彈穿出的情況:①系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mv0=mv1+Mv2。②系統(tǒng)能量損失:ΔE=FfL=12mv02-12mv[例3]【滑塊未滑離木板】如圖所示,有一質(zhì)量m=20kg的物塊B,以5m/s的水平初速度沖上一個(gè)質(zhì)量M=80kg的靜止木板A。物塊在木板上滑行一段距離后相對(duì)木板靜止。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8,木板與地面間的摩擦可忽略不計(jì),重力加速度g取10m/s2。求:(1)物塊相對(duì)木板靜止時(shí),木板速度的大小;(2)物塊所受摩擦力對(duì)物塊做的功;(3)物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的距離。[例4]【滑塊滑離木板】如圖所示,在光滑水平面上并排放著的長(zhǎng)為L(zhǎng)=7.5m的長(zhǎng)木板B的上表面和半徑R=1m的四分之一光滑圓弧槽C的左端平滑相接,B、C二者不粘連,質(zhì)量均為2kg。在B的左端放一質(zhì)量為1kg的小物塊A,A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5?，F(xiàn)給A施加一水平向右的瞬時(shí)沖量10N·s,重力加速度g取10m/s2。(1)求物塊A獲得的初速度大小;(2)判斷物塊A能否滑離木板B,并求出A在B上滑動(dòng)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量;(3)若A能滑上光滑圓弧槽C,求A滑上圓弧槽C后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能上升的最大高度;若A不能滑上光滑圓弧槽C,求A最終的速度大小。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)“滑塊—木板”模型至少涉及兩個(gè)物體,包括多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,滑塊、木板間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。解決該模型問(wèn)題的方法如下:(1)求速度:根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解,研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)