2024-2025學(xué)年山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)鴻蒙班九年級(jí)下學(xué)寒假開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★★)1.（）

A．B．C．3D．1(★★★)2.化簡(jiǎn)（）

A．1B．C．D．(★★★)3.如圖，中，是邊上一點(diǎn)，若，，則（）

A．B．C．D．(★★)4.某種品牌的型汽車年平均每輛汽車的生產(chǎn)及營(yíng)銷成本為萬(wàn)元，平均每輛汽車的銷售價(jià)為萬(wàn)元，生產(chǎn)并售出萬(wàn)輛；通過(guò)技術(shù)革新和營(yíng)銷策略調(diào)整后，年平均每輛汽車的生產(chǎn)及營(yíng)銷成本比上一年降低了，平均每輛汽車的銷售價(jià)為萬(wàn)元/輛，生產(chǎn)并售出萬(wàn)輛．若型汽車的年利潤(rùn)等于銷售總價(jià)與生產(chǎn)及營(yíng)銷成本總價(jià)的差，則年型汽車年利潤(rùn)的增長(zhǎng)率為（）

A．B．C．D．(★★)5.設(shè)，若，則（）

A．B．C．D．(★★★★)6.在梯形紙片中，，，將這張紙片折疊一次，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)折痕所在直線為，則點(diǎn)沿直線翻折至與點(diǎn)重合的過(guò)程中形成的軌跡的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知是銳角三角形，且，則邊的長(zhǎng)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖所示，第一層是一條與水平線垂直的線段，長(zhǎng)度為1；第二層在第一層線段的前段作兩條與該線段均成的線段，長(zhǎng)度為其一半；第三層按照第二層的方法，在每一條線段的前端生成兩條線段；重復(fù)前面的做法到第9層．則樹(shù)形圖第9層的最高點(diǎn)到水平線的距離為（）

A．B．C．D．(★★)9.設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則（）

A．－3B．－2C．2D．3二、多選題(★★★)10.已知數(shù)軸上自左至右的三點(diǎn)，記點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三個(gè)空盒．每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則放入丙盒．重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則下列結(jié)論正確的是（）

A．甲盒中的總球數(shù)等于乙盒與丙盒中的球數(shù)之和B．甲盒中的紅球數(shù)等于乙盒中的總球數(shù)C．乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)相等D．乙盒中的黑球數(shù)不多于丙盒中的黑球數(shù)(★★★)12.已知為銳角三角形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與邊分別相交于點(diǎn)．若的半徑與的外接圓的半徑相等，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A．B．C．必過(guò)的外心D．必過(guò)的內(nèi)心三、填空題(★★★)13.若實(shí)數(shù)滿足，，則_____．(★★★)14.如圖，四邊形中，，，，則四邊形的面積為_(kāi)____．(★★★)15.若不等式組的整數(shù)解僅為1，2，則適合這個(gè)不等式組的整數(shù)的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．(★★★)16.若，，且，，均為非負(fù)數(shù)，則的最大值為_(kāi)____．(★★★)17.如圖，已知的內(nèi)切圓與兩個(gè)銳角的角切圓（與角的兩邊及的內(nèi)切圓均相切）的半徑分別為3，2，1，則的周長(zhǎng)為_(kāi)____．(★★★)18.兩條直線均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．若的面積為1，則的面積為_(kāi)____．四、解答題(★★)19.已知實(shí)數(shù)滿足，先化簡(jiǎn)，再求值．(★★★★)20.8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離火車站10千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有28分鐘．這時(shí)唯一可以利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60千米/小時(shí)，人步行的平均速度是5千米/小時(shí)．(1)當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車4個(gè)人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4個(gè)人送到火車站，立即返回接步行的4個(gè)人到火車站，問(wèn)這四個(gè)人步行的距離為多少千米？這8個(gè)人全部到達(dá)火車站需要多少分鐘？(2)再設(shè)計(jì)一種方案，使得8人全部到達(dá)火車站的用時(shí)小于（1）中的方案，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．(★★★)21.如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，圓心為．設(shè)是小圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，是大圓周上的動(dòng)點(diǎn)，直線與大圓周相交于另一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線與小圓相交于另一個(gè)點(diǎn)．求的值．(★★★★)22.如圖，直線與反比例函數(shù)分別交于點(diǎn)，與軸，軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，經(jīng)探索研究發(fā)現(xiàn)始終成立．已知，另一直線交線段于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．(1)求；(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)23.如圖1，以為直徑的半圓與矩形的邊相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交半圓于兩點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，延長(zhǎng)，分別交直線于，兩點(diǎn)，求證：．(★★★★★)24.如圖1，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式：(2)點(diǎn)在拋物線上，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四