#常州數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案##一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，若f(a)=10，則a的值為：A.3或-1B.4或-2C.5或-3D.6或-42.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3=8，且a4=9，則公差d為：A.1

B.2

C.3

D.43.若三角形ABC的三邊分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC一定是：A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4.已知log?x=3，則x的值為：A.4

B.6

C.8

D.105.若方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根為x1和x2，則x1+x2的值為：A.3

B.4

C.5

D.66.已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B為：A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}7.若函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,4)，則k的值為：A.1

B.2

C.3

D.48.已知圓的半徑為r，則其面積為：A.πrB.2πrC.πr^2D.4πr^29.若向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則2a-b為：A.(0,3)

B.(0,5)

C.(2,3)

D.(2,5)10.已知sinθ=1/2，且θ在第一象限，則cosθ的值為：A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/211.若不等式x^2-4x+3<0的解集為：A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<-1或x>-3D.-1<x<-312.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為：A.1B.√2C.2D.√313.若函數(shù)f(x)=e^x，則f'(x)為：A.e^xB.-e^x

C.xe^x

D.-xe^x14.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則|A|的值為：A.-2

B.2C.-5

D.515.若拋物線y=x^2-4x+4與x軸的交點(diǎn)為：A.(0,0)和(4,0)B.(2,0)C.(0,4)和(4,0)D.無(wú)交點(diǎn)16.已知tanθ=√3，且θ在第一象限，則θ的值為：A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/317.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2，則a5的值為：A.7

B.8

C.9

D.1018.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x，若a=2，b=√3，則漸近線斜率為：A.±√3/2

B.±2/√3

C.±1/2

D.±219.若函數(shù)y=ln(x+1)的定義域?yàn)椋篈.x>-1

B.x≥-1

C.x<-1

D.x≤-120.已知向量a和b的夾角為60°，|a|=2，|b|=3，則a·b的值為：A.3

B.4C.5

D.6##二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sinxD.f(x)=cosx2.下列哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？A.2

B.4

C.7

D.93.下列哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？A.正方形B.等邊三角形C.圓D.平行四邊形4.下列哪些方程有實(shí)數(shù)解？A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0

C.x^2+2x+3=0

D.x^2-4=05.下列哪些函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增？A.f(x)=-x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=e^x6.下列哪些數(shù)是無(wú)理數(shù)？A.√2B.πC.1/2D.0.1010010001...7.下列哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五邊形8.下列哪些等式成立？

A.sin2θ+cos2θ=1

B.tanθ=sinθ/cosθ

C.secθ=1/cosθD.cscθ=1/sinθ9.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？A.1,2,4,8,...B.1,3,5,7,...C.2,4,6,8,...D.1/2,1/4,1/8,1/16,...10.下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=tanxD.f(x)=e^x11.下列哪些點(diǎn)在直線y=2x+1上？A.(0,1)

B.(1,3)

C.(-1,-1)

D.(2,5)12.下列哪些矩陣是可逆的？A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[3,4]]C.[[0,0],[0,0]]D.[[2,0],[0,3]]13.下列哪些數(shù)能被3整除？A.123

B.124

C.125

D.12614.下列哪些圖形可以密鋪平面？A.正方形B.正三角形C.正五邊形D.正六邊形15.下列哪些函數(shù)是偶函數(shù)？A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=cosxD.f(x)=sinx16.下列哪些方程表示圓？A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.(x-1)^2+(y-1)^2=1D.x^2+y^2+2x+2y+1=017.下列哪些數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)？A.2

B.3

C.4

D.518.下列哪些圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸？A.圓B.正方形C.等邊三角形D.線段19.下列哪些函數(shù)在R上連續(xù)？A.f(x)=xB.f(x)=|x|C.f(x)=[x]（取整函數(shù)）D.f(x)=sinx20.下列哪些等式是三角恒等式？

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.sin2α=2sinαcosα##三、判斷題（每題1分，共10分）1.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)。（）2.0是質(zhì)數(shù)。（）3.圓的周長(zhǎng)與其直徑成正比。（）4.任何兩個(gè)向量都可以進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算。（）5.函數(shù)f(x)=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。（）6.三角形內(nèi)角和為180°。（）7.任何數(shù)都有倒數(shù)。（）8.矩陣乘法滿足交換律。（）9.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）10.任何多項(xiàng)式方程都有實(shí)數(shù)解。（）##四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=3x+2在x=1時(shí)的值為_(kāi)_____。2.圓的半徑為5，則其周長(zhǎng)為_(kāi)_____。3.若log?x=2，則x的值為_(kāi)_____。4.三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為_(kāi)_____。5.向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則a·b的值為_(kāi)_____。6.若不等式2x-3>5的解集為_(kāi)_____。7.復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_____。8.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣為（若存在）______。9.拋物線y=x^2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。10.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，則cosθ的值為_(kāi)_____。##答案###一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.A11.B12.B13.A14.A15.B16.B17.C18.A19.A20.A###二、多項(xiàng)選擇題1.A,C2.A,C3.A,C,D4.B,D5.B,D6.A,B,D7.A,B,C,D8.A,B,C,D9.A,D10.A,B,C11.A,B,C,D12.A,D13.A,D14.A,B,D15.A