安徽數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=f(1)，則下列命題中正確的是：A.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=f(ξ+1/2)C.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=f(2ξ)D.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=f(1-ξ)2.已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=0，abc=1，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.a,b,c中至少有一個(gè)大于1B.a,b,c中至少有一個(gè)小于-1C.a,b,c中至少有一個(gè)等于0D.a,b,c全為正數(shù)3.設(shè)A,B為n階方陣，且AB=BA，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.若A可逆，則A^-1B=BA^-1B.若A可對(duì)角化，則B也可對(duì)角化C.若A有n個(gè)不同的特征值，則B必為對(duì)角矩陣D.若A的特征多項(xiàng)式無重根，則B必可對(duì)角化4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，則f(x)的拐點(diǎn)是：A.(1,1)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(2,-1)5.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，若P{X=1}=P{X=2}，則λ=：A.1

B.2

C.3

D.46.已知向量組α1=(1,2,3),α2=(2,3,4),α3=(3,4,5)，則該向量組的秩為：A.1

B.2

C.3

D.07.設(shè)D為xOy平面上的有界閉區(qū)域，函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，則?_Df(x,y)dxdy=0的充分必要條件是：A.f(x,y)在D上恒等于0B.f(x,y)關(guān)于x為奇函數(shù)C.f(x,y)關(guān)于y為奇函數(shù)D.f(x,y)在D上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且正負(fù)部分面積相等8.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_{n+1}=a_n+1/n(n+1)，則a_n=：A.2-1/nB.1+1/nC.n/(n+1)

D.(n+1)/n9.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，f'(x)≠0，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)>0B.存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)<0C.存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0D.存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)>0或f'(ξ)<0但不同時(shí)成立10.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的伴隨矩陣A*=：A.[[4,-2],[-3,1]]

B.[[-4,2],[3,-1]]

C.[[4,3],[2,1]]D.[[-4,-3],[-2,-1]]二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2sin(1/x)C.f(x)=sqrt(x)D.f(x)=[x]（取整函數(shù)）E.f(x)=x^312.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則下列積分中值定理的結(jié)論正確的是：A.存在ξ∈[a,b]，使得∫_a^bf(x)dx=f(ξ)(b-a)B.若f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在ξ∈(a,b)，使得∫_a^bf(x)dx=f'(ξ)(b-a)C.若f(x)≥0且不恒等于0，則∫_a^bf(x)dx>0D.存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0當(dāng)且僅當(dāng)∫_a^bf(x)dx=0E.若f(x)在[a,b]上單調(diào)，則存在ξ∈(a,b)，使得∫_a^bf(x)dx=f(a)(ξ-a)+f(b)(b-ξ)13.下列級(jí)數(shù)中收斂的是：

A.∑_{n=1}^∞(-1)^n/n

B.∑_{n=1}^∞1/n^2C.∑_{n=1}^∞n!/n^n

D.∑_{n=1}^∞sin(n)/n

E.∑_{n=1}^∞1/(nlnn)14.設(shè)A,B為n階矩陣，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.|AB|=|A||B|B.(AB)^T=B^TA^TC.若A可逆，則(A^-1)^T=(A^T)^-1D.若A是對(duì)稱矩陣，則A^2也是對(duì)稱矩陣E.若A是正交矩陣，則A^T=A^-115.下列曲線中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是：A.x^2+y^2=1

B.y=x^3C.y=1/xD.y=ln|x|E.x^2-y^2=116.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.E(XY)=0B.D(X+Y)=2C.X+Y服從正態(tài)分布D.X-Y與X+Y獨(dú)立E.Cov(X,Y)=117.下列方程中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解的是：A.e^x=x

B.lnx=x

C.sinx=x

D.cosx=x

E.x^3=118.設(shè)f(x)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0，f'(0)=1，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.存在ξ∈(0,1)，使得f''(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0C.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=1

D.存在ξ∈(0,1)，使得f''(ξ)=f(ξ)

E.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=f(ξ)19.下列矩陣中，可對(duì)角化的是：A.[[1,1],[0,1]]B.[[1,0],[1,1]]C.[[1,1],[1,1]]D.[[2,0],[0,3]]E.[[0,1],[-1,0]]20.設(shè)f(x)在(-∞,+∞)上連續(xù)，且lim_{x→+∞}f(x)=0，則下列選項(xiàng)中正確的是：A.存在M>0，使得|f(x)|≤M對(duì)所有x∈R成立B.若f(x)有界，則∫_{-∞}^{+∞}f(x)dx可能收斂C.若∫_{-∞}^{+∞}|f(x)|dx收斂，則f(x)有界D.存在序列{x_n}→+∞，使得f(x_n)→0E.若f(x)單調(diào)遞減，則f(x)→0當(dāng)x→+∞三、判斷題（每題1分，共10分）21.若函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，則f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有界。（）22.若級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞a_n收斂，則級(jí)數(shù)∑_{n=1}^∞|a_n|一定收斂。（）23.若A,B為n階可逆矩陣，則A+B一定可逆。（）24.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。（）25.若隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。（）26.若矩陣A的特征值全為0，則A=0。（）27.若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f'(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)。（）28.若∫_a^bf(x)dx=0，則f(x)在[a,b]上恒等于0。（）29.若數(shù)列{a_n}收斂，則{a_n}有界。（）30.若向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，則α1+α2,α2+α3,α3+α1也線性無關(guān)。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.曲線y=x^3-3x^2+2x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為______。32.已知行列式|A|=2，則|-2A^T|=______。33.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(X)=2，D(X)=1.2，則n=______，p=______。34.微分方程y''-4y'+4y=0的通解為______。35.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，且∫_0^1f(x)dx=1，則∫_0^1∫_0^xf(t)dtdx=______。36.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣A^-1=______。37.設(shè)f(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且f'(0)=0，f''(0)=1，則lim_{x→0}[f(x)-f(0)]/x^2=______。38.向量組α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,1)的極大線性無關(guān)組為______。39.已知z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0確定，則?z/?x=______。40.設(shè)f(x)在(-∞,+∞)上連續(xù)，且f(x)是奇函數(shù)，則∫_{-a}^af(x)dx=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.D2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.D10.A二、多項(xiàng)選擇題11.BE12.ACE13.ABC14.ABCDE15.BCE16.ABCD17.E18.AB19.D20.ABD三、判斷題