第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡山縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x≥3 D.x≤32.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于x的方程kx2-x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k12 B.k C.k12且k≠0 D.k且k≠04.關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx-2021=0滿足a+b=2021，則方程必有一根為（）A.1 B.-1 C.±1 D.無(wú)法確定5.如圖1是某班級(jí)的花架，圖2是其側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AC=36cm,，則AE的長(zhǎng)為（）A.48cm

B.60cm

C.96cm

D.120cm6.如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1=2：3，則△A1B1C1的面積是（）A.90cm2

B.135cm2

C.150cm2

D.375cm27.小明從盒子里摸球，每次摸出一個(gè)后再放回盒中，他連續(xù)摸10次，每次摸到的都是黃球.下面說(shuō)法中正確的是（）A.他第11次摸到的一定還是黃球 B.他第11次摸到的可能還是黃球

C.盒子里一定都是黃球 D.盒子里一定還有其它顏色的球8.2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射.當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為θ，則此時(shí)火箭距海平面的高度AL為（）?

A.asinθ千米 B.千米 C.acosθ千米 D.千米9.已知點(diǎn)A（2，4）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D（5，-3），點(diǎn)M（a,b）也經(jīng)過(guò)這樣的平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是N（m,n），則m+n-a-b的值為（）A.4 B.-4 C.3 D.-310.某商場(chǎng)銷售一款上衣，每件上衣的進(jìn)價(jià)為50元，當(dāng)售價(jià)為每件80元時(shí)，平均每天可售出20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件上衣降價(jià)1元，平均每天可多售出2件.如果商場(chǎng)平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售價(jià)應(yīng)為多少元？小安假設(shè)“每件上衣的售價(jià)為x元”，小溪假設(shè)“每件上衣應(yīng)降價(jià)y元”，下列說(shuō)法正確的是（）A.按小安的設(shè)元方法，則該商場(chǎng)平均每天可售出2x件上衣

B.按小溪的設(shè)元方法，則該商場(chǎng)平均每天可售出2y件上衣

C.按小安的設(shè)元方法，應(yīng)列方程為（x-50）（20+2x）=672

D.按小溪的設(shè)元方法，應(yīng)列方程為（30-y）（20+2y）=672二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計(jì)算：=______.12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根是-7，則另一個(gè)根是______.13.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，如果△ABC的周長(zhǎng)是14.則△ADE的周長(zhǎng)是______.

14.小明在解方程x2-3x+2=0時(shí)，發(fā)現(xiàn)用配方法和公式法計(jì)算量都比較大，因此他又想到了另外一種方法，快速解出了答案：

方法如下：

x2-3x+2=0

x2-2x-x+2=0第①步

x2-2x=x-2第②步

x（x-2）=x-2第③步

x=1第④步

老師看到后，夸小明很聰明，方法很好，但是有一步做錯(cuò)了，請(qǐng)問(wèn)小明出錯(cuò)的步驟為_(kāi)_____（填序號(hào)）.15.若關(guān)于x的一元二次方程x2=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為

.16.若，則=______.17.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=8，則c的值為_(kāi)_____.18.圖1是裝了液體的長(zhǎng)方體容器（數(shù)據(jù)如圖），將該容器繞地面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，如圖2所示，則圖2中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：.20.(本小題12分)

解方程：

（1）（x-1）2=2（x-1）；

（2）2x2-5x-2=0．21.(本小題8分)

隨著科技的不斷進(jìn)步，人工智能（AI）正逐漸滲透到我們的生活和工作.從家庭助手到自動(dòng)駕駛汽車，再到智能醫(yī)療，AI的應(yīng)用前景廣闊且充滿無(wú)限可能.某人工智能科技體驗(yàn)館在十一假期間為學(xué)生們制訂了豐富多彩的體驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)10人，人均費(fèi)用為240元；如果人數(shù)超過(guò)10人，每增加1人，人均費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于170元.

（1）若有14人參加旅游，人均費(fèi)用是______元.

（2）某興趣小組的學(xué)生們?nèi)⒓芋w驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票的費(fèi)用共3600元，求參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).22.(本小題8分)

如圖，小明手中握著3根質(zhì)地，顏色等完全相同的細(xì)繩，只露出它們兩端，將朝上的一端記為頭，朝下的一端記為尾.小亮從頭，尾中隨機(jī)各選一個(gè)，請(qǐng)用列舉法求小亮選中的兩端屬于同一根細(xì)繩的概率.23.(本小題10分)

已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），P為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分，問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？求點(diǎn)C的坐標(biāo).24.(本小題10分)

拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計(jì)），箱體截面是矩形BCDE，BC的長(zhǎng)度為60cm,兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長(zhǎng)度相等，且與BC在同一條直線上.如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（AB）時(shí)，AC與地面夾角∠ACG=53°；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時(shí)，AC與地面夾角∠ACG=37°，兩種情況下拉桿把手A點(diǎn)距離地面高度相同.求每節(jié)拉桿的長(zhǎng)度.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）

25.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點(diǎn)M在AB邊上，連接CN.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t（s）.

（1）PQ=______cm；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）若點(diǎn)N落在BC邊上，則此時(shí)的t的值是多少？

（3）當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)，求t的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】2

13.【答案】7

14.【答案】②

15.【答案】k＞0

16.【答案】-

17.【答案】1

18.【答案】53

19.【答案】解：原式=

=

=．

20.【答案】解：（1）∵（x-1）（x-1-2）=0，

∴x=1或x=3，

∴x1=1，x2=3；

（2）∵a=2，b=-5，c=-2，

∴Δ=b2-4ac=41＞0，

∴x==，

∴．

21.【答案】220

22.【答案】．

23.【答案】（2，0）或（4，1）或（2.5，0）．

24.【答案】解：如圖1，作AF⊥CG，垂足為F，設(shè)AB=xcm,則AC=60+x,

∵sin53°==，

∴AF=（60+