第2課時向量數(shù)量積的運算律一、選擇題1.設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為-13,|a|=2,|b|=3,則(2a+3b)·b= ()A.-23 B.23C.-27 D.272.已知非零向量a,b滿足(a+b)⊥(a-b),則 ()A.a=b B.|a|=|b|C.a⊥b D.a∥b3.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,則|4a-b|= ()A.12 B.4C.23 D.24.[2024·華師大一附中高一期中]已知a,b,c均為單位向量,且2a=3b+4c,則a與b的夾角的余弦值為 ()A.13 B.-C.14 D.-5.已知向量AB·AC=0,D是BC的中點,|AB|=2,則AD·AB的值為 ()A.1 B.2C.-1 D.-26.設(shè)向量a與b的夾角為θ,定義ab=|asinθ+bcosθ|.已知向量a為單位向量,|b|=2,|a-b|=1,則ab= ()A.22 B.2 C.102 D.237.設(shè)兩個向量e1,e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角,則實數(shù)t的取值范圍是 ()A.-B.-7,-C.-D.-8.(多選題)已知向量a,b均為單位向量,且|b-2a|=5,則下列結(jié)論正確的是 ()A.a⊥b B.|a+b|=2C.|a-b|=2 D.<a,b>=60°9.(多選題)[2024·福建八市高一期中]定義:已知兩個非零向量a,b,它們的夾角為θ,我們把|a|·|b|·sinθ叫作向量a與b的叉乘,記作a×b,以下說法正確的是 ()A.若a×b=0,則a∥bB.λ(a×b)=(λa)×bC.若四邊形ABCD為平行四邊形,則它的面積等于AB×ADD.若a×b=3,a·b=1,則|a+b|的最小值為6二、填空題10.[2024·山東青島高一期中]若|a|=1,|b|=2,a·b=1,則|a-b|=.

11.已知向量a,b滿足|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(2a-b)=1,則a與b的夾角為.

12.[2024·遼寧本溪高一期中]如圖,正方形的一條邊上連接一個等腰直角三角形,等腰直角三角形的兩腰上再分別連接一個正方形,以此類推.設(shè)初始正方形ABCD的邊長為2,則AE·BF=.

三、解答題13.[2024·佳木斯高一期中]已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為2π3(1)求(2a+b)·(3a-2b);(2)若(ma+b)⊥(a+2b),(a-nb)∥(2a+6b),m,n∈R,求m-n的值.14.如圖,在邊長為4的正三角形ABC中,E為AB的中點,D為BC的中點,AD=3AF.令A(yù)B=a,AC=b.(1)試用a,b表示向量EF;(2)延長EF交AC于點P,求EF·DP的值.15.[2024·溫州中學(xué)高一期中]已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a·b=58,則|a+b+c|的最大值為 (A.112 B.C.132 D.16.如圖,設(shè)Ox',Oy'是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸,e1,e2分別是與x'軸、y'軸正方向同向的單位向量.若向量OP=xe1+ye2,則把有序數(shù)對(x,y)叫作OP在坐標(biāo)系x'Oy'中的坐標(biāo).已知向量OA,OB在坐標(biāo)系x'Oy'中的坐標(biāo)分別為(2,3)