專題01一元二次方程的定義及配方法解一元二次方程壓軸題七種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一一元二次方程的識別】 1【考點二利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值】 3【考點三一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)】 4【考點四已知一元二次方程的解求參數(shù)（式子）的值】 5【考點五直接開平方法解一元二次方程】 7【考點六配方法解一元二次方程】 9【考點七用配方法解一元二次方程錯解復原】 12【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【考點一一元二次方程的識別】【例題1】（2023春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．（a，b，c均為常數(shù)）C． D．【變式11】（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【變式12】（2023春·浙江·八年級專題練習）下列關(guān)于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考點二利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值】【例題2】（2023秋·陜西寶雞·九年級統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值是（）A．2 B．2或 C．0 D．【變式21】（2023春·湖南株洲·九年級校聯(lián)考階段練習）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則m應滿足的條件是（

）A． B． C． D．【變式22】（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為__________．【考點三一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)】【例題3】（2023春·八年級單元測試）方程化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（

）A．，1，6 B．，1，6 C．3，1，6 D．3，，【變式31】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【變式32】（2023春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期中）方程化為一般式后的二次項、一次項、常數(shù)項分別是（

）A． B． C． D．【變式33】（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）將下列方程化為一元二次方程一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)；(2)．【考點四已知一元二次方程的解求參數(shù)（式子）的值】【例題4】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第六十九中學校?？茧A段練習）關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為______．【變式41】（2023·湖南長沙·?？级＃┤羰且辉畏匠痰囊粋€根，則m的值是________．【變式42】（2023·甘肅平?jīng)觥そy(tǒng)考二模）若m是方程的一個根，則的值為______．【變式43】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若m是一元二次方程的根，則的值為_____【考點五直接開平方法解一元二次方程】【例題5】（2023·上海·八年級假期作業(yè)）解關(guān)于的方程：．【變式51】（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）解關(guān)于的方程：．【變式52】（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）解下列一元二次方程：；【變式53】（2023·上海·八年級假期作業(yè)）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點六配方法解一元二次方程】【例題6】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）用配方法解關(guān)于的方程：．【變式61】（2023秋·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）用配方法解方程：．【變式62】（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）用配方法解方程：．【變式63】（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）用配方法解方程：．【變式64】（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）用配方法解方程：．【變式65】（2023春·浙江·八年級專題練習）解下列方程．(用配方法)【考點七用配方法解一元二次方程錯解復原】【例題7】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）以下是圓圓在用配方法解一元二次方程的過程：解：移項得配方：開平方得：移項：所以：，圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【變式71】（2023秋·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，并回答問題：佳佳解一元二次方程的過程如下：解：①②③④．問題：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答過程中，從______步開始出現(xiàn)了錯誤（填序號），發(fā)生錯誤的原因是______；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程．【變式72】（2023秋·山西朔州·九年級統(tǒng)考期末）下面是某同學解方程的部分運算過程：解：移項，得，…第一步配方，得，………………第二步即，………………第三步兩邊開平方，得，……第四步…(1)該同學的解答從第______步開始出錯；(2)請寫出正確的解答過程．【變式73】（2023春·八年級單元測試）用配方法解一元二次方程：．小明同學的解題過程如下：解：，小明的解題過程是否正確？若正確，請回答“對”；若錯誤，請寫出你的解題過程．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·浙江·八年級專題練習）方程的解為（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）A． B． C． D．3．（2023春·四川成都·九年級統(tǒng)考開學考試）把一元二次方程化成一般形式后，一次項系數(shù)的一半為（

）A．8 B．4 C． D．44．（2023春·四川綿陽·九年級專題練習）關(guān)于x的一元二次方程為，則m的值是（

）A．2 B． C．2或 D．5．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）已知是方程的根，則代數(shù)式的值為（

）A．4044 B． C．2024 D．二、填空題6．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）一元二次方程的一般形式是_____________．7．（2023·全國·九年級專題練習）一元二次方程，配方后可變形為____．8．（2023秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期末）一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項的和等于______．9．（2023春·八年級單元測試）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為____．10．（2023春·浙江金華·八年級?？茧A段練習）已知a是方程的一個實數(shù)根，則的值是____________．三、解答題11．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）判斷下列各式哪些是一元二次方程．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．12．（2023春·浙江·八年級專題練習）填表：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項13．（2023春·浙江·八年級專題練習）用直接開平方法解下列方程：(1)；(2)．14．（2023春·全國·八年級專題練習）解方程：(1)(2)15．（2023秋·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期末）解方程．(1)；(2)．16．（2023春·全國·八年級專題練習）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)：17．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）解方程：