五年級(jí)數(shù)學(xué)比例與百分?jǐn)?shù)綜合練習(xí)同學(xué)們，比例與百分?jǐn)?shù)是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的兩個(gè)概念，它們不僅在課本知識(shí)中占據(jù)一席之地，在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。從調(diào)配一杯果汁的味道，到計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣，再到分析班級(jí)的出勤率，都離不開比例與百分?jǐn)?shù)的知識(shí)。今天，我們就來對(duì)這兩部分內(nèi)容進(jìn)行一次綜合的梳理與練習(xí)，希望通過這次練習(xí)，大家能夠更熟練地掌握它們的意義、性質(zhì)以及實(shí)際應(yīng)用技巧，做到融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用。一、核心知識(shí)梳理在動(dòng)手練習(xí)之前，我們先簡(jiǎn)要回顧一下比例與百分?jǐn)?shù)的核心知識(shí)點(diǎn)，這能幫助我們更好地進(jìn)入后續(xù)的練習(xí)。（一）比例的意義與基本性質(zhì)比例，簡(jiǎn)單來說，就是表示兩個(gè)比相等的式子。例如，若a與b的比等于c與d的比，我們就可以寫成a:b=c:d（或a/b=c/d），這就是一個(gè)比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例有一個(gè)非常重要的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是我們解決比例問題時(shí)經(jīng)常用到的“鑰匙”，比如根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以求比例中的未知項(xiàng)，也就是解比例。比例的應(yīng)用十分廣泛，按比例分配就是其中典型的一種。當(dāng)我們需要將一個(gè)總量按照一定的比分成若干部分時(shí)，就可以運(yùn)用比例的知識(shí)來解決。（二）百分?jǐn)?shù)的意義與應(yīng)用百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。例如，三好學(xué)生占全班人數(shù)的百分之二十，寫作20%。百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，這使得它在比較兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系時(shí)非常直觀和方便。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用場(chǎng)景非常豐富：*增長(zhǎng)率/降低率：如產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了百分之幾。*出勤率/合格率：如班級(jí)今天的出勤率是百分之幾，產(chǎn)品的合格率是百分之幾。*折扣：如商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售。比例和百分?jǐn)?shù)之間也有著密切的聯(lián)系。百分?jǐn)?shù)本身就是一種特殊的比例關(guān)系（后項(xiàng)為100的比）。在解決問題時(shí)，我們常常需要將比例和百分?jǐn)?shù)結(jié)合起來，或者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。二、典型例題精講接下來，我們通過幾個(gè)具體的例子，來看看如何運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。例題1：比例的應(yīng)用——按比例分配學(xué)校圖書館計(jì)劃購(gòu)買一批新書，科技類圖書與文學(xué)類圖書的本數(shù)比是3:5。如果一共購(gòu)買240本，那么科技類圖書和文學(xué)類圖書各買多少本？分析與解答：這是一個(gè)典型的按比例分配問題。已知兩種圖書的數(shù)量比是3:5，總數(shù)量是240本。首先，我們可以把科技類圖書看作3份，文學(xué)類圖書看作5份，那么總共的份數(shù)就是3+5=8份。這8份對(duì)應(yīng)的總本數(shù)是240本，所以每一份的本數(shù)是240÷8=30本。因此，科技類圖書的本數(shù)是30×3=90本，文學(xué)類圖書的本數(shù)是30×5=150本。答：科技類圖書買90本，文學(xué)類圖書買150本。例題2：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用——增長(zhǎng)率某工廠去年的產(chǎn)值是500萬元，今年的產(chǎn)值比去年增長(zhǎng)了15%。今年的產(chǎn)值是多少萬元？分析與解答：“今年的產(chǎn)值比去年增長(zhǎng)了15%”，意思是今年比去年增加的產(chǎn)值是去年產(chǎn)值的15%。方法一：先求增長(zhǎng)的部分，再加上去年的產(chǎn)值。增長(zhǎng)的產(chǎn)值：500×15%=500×0.15=75萬元。今年的產(chǎn)值：500+75=575萬元。方法二：把去年的產(chǎn)值看作單位“1”，今年的產(chǎn)值就是去年的（1+15%）。今年的產(chǎn)值：500×(1+15%)=500×1.15=575萬元。答：今年的產(chǎn)值是575萬元。例題3：比例與百分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用一種混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的?，F(xiàn)在要攪拌20噸這樣的混凝土，水泥需要多少噸？如果沙子的供應(yīng)量恰好是所需量的80%，那么實(shí)際能攪拌多少噸符合比例的混凝土（假設(shè)其他材料充足）？分析與解答：第一問：按比例分配求水泥的噸數(shù)?？偡輸?shù)：2+3+5=10份。每份的噸數(shù)：20÷10=2噸。水泥占2份，所以水泥需要：2×2=4噸。第二問：沙子的供應(yīng)量是所需量的80%，求實(shí)際混凝土量。首先，按原計(jì)劃20噸混凝土，沙子需要的噸數(shù)：2×3=6噸。現(xiàn)在沙子的供應(yīng)量是所需量的80%，即實(shí)際沙子有：6×80%=6×0.8=4.8噸。沙子在混凝土中占3份，現(xiàn)在實(shí)際有4.8噸，那么1份對(duì)應(yīng)的噸數(shù)就是：4.8÷3=1.6噸。因此，實(shí)際能攪拌的混凝土總量為：1.6×(2+3+5)=1.6×10=16噸。答：水泥需要4噸；實(shí)際能攪拌16噸符合比例的混凝土。三、綜合練習(xí)題現(xiàn)在，請(qǐng)大家獨(dú)立完成以下練習(xí)題，檢驗(yàn)一下自己的掌握程度。1.化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。(1)18:24(2)0.75:1(3)3/4:9/102.解比例。(1)3:8=x:24(2)x/4=0.6/53.某班有學(xué)生45人，其中男生與女生的人數(shù)比是4:5。這個(gè)班男生、女生各有多少人？4.一件上衣原價(jià)200元，現(xiàn)在打八五折出售?，F(xiàn)在買這件上衣需要多少錢？比原價(jià)便宜了多少錢？5.某小學(xué)去年有畢業(yè)生200人，今年比去年增加了5%。今年有畢業(yè)生多少人？6.一種鹽水，鹽和水的質(zhì)量比是1:4。這種鹽水的含鹽率是多少？如果要配制這種鹽水200克，需要鹽多少克？7.一個(gè)果園里，蘋果樹、梨樹和桃樹的棵數(shù)比是5:3:2。已知梨樹有90棵，蘋果樹和桃樹各有多少棵？這個(gè)果園一共有多少棵果樹？8.某工廠生產(chǎn)一批零件，第一天生產(chǎn)了總數(shù)的25%，第二天生產(chǎn)了總數(shù)的30%，兩天一共生產(chǎn)了1100個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？9.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的60%。甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存糧多少噸？10.用一批紙裝訂同樣的練習(xí)本，如果每本30頁(yè)，可以裝訂80本。如果每本頁(yè)數(shù)減少20%，這批紙可以裝訂多少本？四、參考答案與提示以下是練習(xí)題的參考答案與簡(jiǎn)要提示，希望大家在獨(dú)立思考后再對(duì)照檢查。1.(1)化簡(jiǎn)比：3:4，比值：3/4(或0.75)(提示：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)6)(2)化簡(jiǎn)比：3:4，比值：3/4(或0.75)(提示：先將0.75化為分?jǐn)?shù)3/4，再與1相比，或都乘100化為整數(shù)比75:100再化簡(jiǎn))(3)化簡(jiǎn)比：5:6，比值：5/6(提示：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)相比轉(zhuǎn)化為乘法，即3/4×10/9=5/6)2.(1)x=9(提示：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，8x=3×24，8x=72，x=9)(2)x=0.48(提示：5x=4×0.6，5x=2.4，x=0.48)3.男生20人，女生25人。(提示：總份數(shù)4+5=9份，每份45÷9=5人，男生4×5=20人，女生5×5=25人)4.現(xiàn)在需要170元，比原價(jià)便宜30元。(提示：八五折即85%，現(xiàn)價(jià)200×85%=170元，便宜____=30元)5.今年有畢業(yè)生210人。(提示：今年是去年的1+5%=105%，200×105%=210人)6.含鹽率20%，需要鹽40克。(提示：含鹽率=鹽的質(zhì)量/(鹽+水的質(zhì)量)×100%=1/(1+4)×100%=20%；200克鹽水中鹽占20%，200×20%=40克)7.蘋果樹150棵，桃樹60棵，一共有300棵果樹。(提示：梨樹3份對(duì)應(yīng)90棵，每份30棵。蘋果樹5×30=150棵，桃樹2×30=60棵?？倲?shù)5+3+2=10份，10×30=300棵)8.這批零件一共有2000個(gè)。(提示：兩天共生產(chǎn)總數(shù)的25%+30%=55%，對(duì)應(yīng)1100個(gè)，總數(shù)=1100÷55%=2000個(gè))9.甲倉(cāng)庫(kù)存糧180噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧300噸。(提示：設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)存糧為單位“1”，甲倉(cāng)庫(kù)是60%，總數(shù)是1+60%=160%對(duì)應(yīng)480噸。乙倉(cāng)庫(kù)：480÷160%=300噸，甲倉(cāng)庫(kù)：300×60%=180噸)10.可以裝訂100本。(提示：每本頁(yè)數(shù)減少20%，現(xiàn)在每本頁(yè)數(shù)是30×(1-20%)=24頁(yè)。紙的總頁(yè)數(shù)一定，30×80=24×x，x=(30×80)/24=100本)五、總結(jié)與建議比例與百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，看似獨(dú)立，實(shí)則緊密相連，并且在生活中應(yīng)用廣泛。要真正掌握它們，不僅要理解概念的內(nèi)涵，更要通過大量的練習(xí)來熟悉各種題型，總結(jié)解題規(guī)律。在練習(xí)過程中，希望同學(xué)們注意以下幾點(diǎn)：1.找準(zhǔn)“單位1”：在解決百分?jǐn)?shù)問題時(shí)，這是關(guān)鍵的一步。2.理清數(shù)量關(guān)系：無論是比例分