2024-2025學年河南省鄭州市鄭中國際學校八年級下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題(★)1.如圖所示新能源車企的車標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.某雙向六車道高速公路，分車道與分車型組合限速，其標牌版面如圖所示，每個標牌上左側數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速（單位：），右側數(shù)字代表該車道車型的最低通行車速（單位：）.王師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為，則車速v的范圍是（）

A．B．C．D．(★)3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)4.過射線上一點分別向的兩邊作垂線，得到垂線段與，若垂線段，則可以得到一對全等三角形，為了證明，運用到的全等三角形判定定理是（）

A．B．C．D．(★★)5.以下三角形中：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④(★★)6.如圖，在中，的垂直平分線交于點，平分，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知點P(3－m，m－1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）(★★)8.如圖所示，兩個完全一樣的含有的三角板按照圖示擺好，，點和重合在一起，和在同一條線上，連接，若，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在等邊三角形中，點D在邊上，連接，將繞點B旋轉一定角度，使得，連接．若，則為（）

A．B．C．D．(★★★★★)10.將含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，在x軸上，若，將三角板繞原點O逆時針旋轉，每秒旋轉，則第2022秒時，點A的對應點的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.“全等三角形的對應角相等”的逆命題是_______________________________．(★)12.若多項式分解因式的結果為，則的值為_____．(★★★)13.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點為，邊與其中一把直尺邊緣的交點為，點、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長度是______．(★★)14.如圖，是中的角平分線，于點E，，，，則長是__________．(★★★)15.如圖，中，，．的垂直平分線分別交，于點，，將繞點逆時針旋轉得到，旋轉角為．連接，．當是直角三角形時，旋轉角的度數(shù)為______．三、解答題(★★★)16.（1）因式分解：①；②（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．(★★)17.認真觀察圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：________、________；(2)請在圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．(★★★)18.小琳想要證明命題：等腰三角形兩腰上的中線相等請你將該命題的已知與求證補充完整，并完成證明過程．已知：如圖，中，________，，分別為邊與邊上的中線．求證：________．(★★)19.如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如：，，，因此4，12，20這三個數(shù)都是“神秘數(shù)”．(1)猜想200“神秘數(shù)”（直接填“是”或者“不是”）；(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是“神秘數(shù)”嗎？為什么？(★★★)20.如圖，已知函數(shù)y=–2x+3與y=–x+m的圖像交于點P(n，–2)且分別與y軸交于點A，點B．(1)求出m、n的值；(2)直接寫出不等式–x+m＞–2x+3；(3)求出ABP的面積．(★★★)21.2023年中國新能源汽車市場火爆．某汽車銷售公司為搶占先機，計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進價共計120萬元．(1)求A，B型新能源汽車每輛進價分別是多少萬元．(2)公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費用不超過1180萬元，該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利0.9萬元，銷售1輛B型新能源汽車可獲利0.4萬元，若汽車全部銷售完畢，那么銷售A型新能源汽車多少輛時獲利最大？最大利潤是多少？(★★★)22.何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題.例：若，求m和n的值.解：因為所以所以所以所以為什么要對進行了拆項呢？聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題.相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程.解決問題：（1）若，求的值；（2）已知滿足，求的值.(★★★★)23.問題情境：活動課上，同學們以三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學問題．如圖1，中，，，．將從圖1的位置開始繞點順時針旋轉得到（點、的對應點分別為點，），旋轉角為．操作思考：（1）“令才”小組畫出了點恰好落在邊上時的圖形，連接，如圖2，試判斷的形狀，并說明理由；（2）