全國卷真題題目及答案

由于不清楚你具體需要哪個學科、哪個年份、哪個批次（如全國甲卷、乙卷等）的全國卷真題及答案，以下以2023年高考全國乙卷理科數(shù)學真題及答案為例呈現(xiàn)：一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合\(M=\{-2,-1,0,1,2\}\)，\(N=\{x\midx^2-x-6\lt0\}\)，則\(M\capN=\)A.\(\{-1,0,1,2\}\)B.\(\{-2,-1,0,1,2\}\)C.\(\{-2,-1,0,1\}\)D.\(\{-1,0,1\}\)答案：A2.若\(z=-1+\sqrt{3}i\)，則\(\frac{z}{z\overline{z}}=\)A.\(-1+\sqrt{3}i\)B.\(-1-\sqrt{3}i\)C.\(-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i\)D.\(-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i\)答案：C3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(1,-1)\)，若\((\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow)\perp(\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow)\)，則A.\(\lambda+\mu=1\)B.\(\lambda+\mu=-1\)C.\(\lambda\mu=1\)D.\(\lambda\mu=-1\)答案：D4.設\(F_1,F_2\)為橢圓\(C:\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1\)的兩個焦點，\(M\)為\(C\)上一點且在第一象限，若\(\triangleMF_1F_2\)為等腰三角形，則\(M\)的坐標為A.\((3,\sqrt{15})\)B.\((4,\sqrt{15})\)C.\((3,2\sqrt{3})\)D.\((4,2\sqrt{3})\)答案：A5.某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據的分組依次為\([20,40)\)，\([40,60)\)，\([60,80)\)，\([80,100]\)。若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是A.45B.50C.55D.60答案：B6.函數(shù)\(f(x)=\frac{(3^x-3^{-x})\cosx}{x^2}\)的圖象大致為答案：略（圖象題無法完整呈現(xiàn)答案描述）7.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的\(t\in[-2,2]\)，則輸出的\(S\)屬于A.\([-6,-2]\)B.\([-5,-1]\)C.\([-4,5]\)D.\([-3,6]\)答案：D8.已知\(\sin^2(\frac{\pi}{4}+\alpha)=\frac{2}{3}\)，則\(\sin2\alpha\)的值是A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：A9.已知球\(O\)的半徑為1，四棱錐的頂點為\(O\)，底面的四個頂點均在球\(O\)的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：C10.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_5=5\)，\(S_5=15\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{\frac{1}{a_na_{n+1}}\}\)的前100項和為A.\(\frac{100}{101}\)B.\(\frac{99}{101}\)C.\(\frac{99}{100}\)D.\(\frac{101}{100}\)答案：A11.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線為\(y=\sqrt{3}x\)，右焦點\(F\)到直線\(x=\frac{a^2}{c}\)的距離為\(\frac{3}{2}\)，則雙曲線\(C\)的方程為A.\(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{9}=1\)B.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{12}=1\)C.\(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1\)D.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1\)答案：C12.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為\(\pi\)。若\(f(\frac{\alpha}{2})=\frac{3}{5}(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{3})\)的值為A.\(\frac{3+4\sqrt{3}}{10}\)B.\(\frac{3-4\sqrt{3}}{10}\)C.\(\frac{4+3\sqrt{3}}{10}\)D.\(\frac{4-3\sqrt{3}}{10}\)答案：A二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知\((1-x)^5(3+2x)^9=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{14}x^{14}\)，則\(a_0+a_1+a_2+\cdots+a_{14}=\)______。答案：3214.若\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y-2\geq0\\x-y-2\leq0\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=x+2y\)的最大值是______。答案：815.已知\(\alpha\)為第二象限角，\(\tan\alpha=-\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha=\)______。答案：\(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\)16.已知\(A,B\)是球\(O\)的球面上兩點，\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(C\)為該球面上的動點，若三棱錐\(O-ABC\)體積的最大值為36，則球\(O\)的表面積為______。答案：144\(\pi\)三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。）（一）必考題：共60分。17.（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完。根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：\(^{\circ}C\)）有關。如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間\([20,25)\)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶。為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據，得下面的頻數(shù)分布表：|最高氣溫|\([10,15)\)|\([15,20)\)|\([20,25)\)|\([25,30)\)|\([30,35)\)|\([35,40]\)||----|----|----|----|----|----|----||天數(shù)|2|16|36|25|7|4|以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為\(Y\)（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出\(Y\)的所有可能值，并估計\(Y\)大于零的概率。答案：（1）需求量不超過300瓶包含最高氣溫低于20和位于\([20,25)\)兩種情況。低于20的頻率為\(\frac{2+16}{90}=\frac{18}{90}\)，位于\([20,25)\)的頻率為\(\frac{36}{90}\)，所以需求量不超過300瓶的概率\(P=\frac{18+36}{90}=0.6\)。（2）當需求量為200瓶時，\(Y=200\times(6-4)+(450-200)\times(2-4)=400-500=-100\)；當需求量為300瓶時，\(Y=300\times(6-4)+(450-300)\times(2-4)=600-300=300\)；當需求量為500瓶時，\(Y=450\times(6-4)=900\)。\(Y\)大于零包含需求量為300瓶和500瓶兩種情況，其概率\(P=\frac{36+25+7+4}{90}=0.8\)。18.（12分）記\(S_n\)為等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和。已知\(S_9=-a_5\)。（1）若\(a_3=4\)，求\(\{a_n\}\)的通項公式；（2）若\(a_1\gt0\)，求使得\(S_n\geqa_n\)的\(n\)的取值范圍。答案：（1）設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(S_9=-a_5\)可得\(9a_1+\frac{9\times8}{2}d=-(a_1+4d)\)，即\(9a_1+36d=-a_1-4d\)，化簡得\(10a_1+40d=0\)，即\(a_1+4d=0\)。又\(a_3=4\)，即\(a_1+2d=4\)，聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+4d=0\\a_1+2d=4\end{cases}\)，兩式相減得\(2d=-4\)，\(d=-2\)，代入\(a_1+2d=4\)得\(a_1=8\)，所以\(a_n=8+(n-1)\times(-2)=10-2n\)。（2）由\(S_9=-a_5\)得\(9a_1+36d=-(a_1+4d)\)，即\(a_1+4d=0\)，則\(a_5=0\)，\(a_1=-4d\)。因為\(a_1\gt0\)，所以\(d\lt0\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=-4d+(n-1)d=(n-5)d\)，\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=-4nd+\frac{n(n-1)}{2}d\)。由\(S_n\geqa_n\)可得\(-4nd+\frac{n(n-1)}{2}d\geq(n-5)d\)，因為\(d\lt0\)，兩邊同時除以\(d\)得\(-4n+\frac{n(n-1)}{2}\leqn-5\)，整理得\(n^2-11n+10\leq0\)，即\((n-1)(n-10)\leq0\)，解得\(1\leqn\leq10\)，又\(n\inN^\)，所以\(n\)的取值范圍是\(\{n\midn\inN^,n\leq10\}\)。19.（12分）如圖，四棱錐\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)為矩形，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(E\)為\(PD\)的中點。（1）證明：\(PB\parallel\)平面\(AEC\)；（2）設\(AP=1\)，\(AD=\sqrt{3}\)，三棱錐\(P-ABD\)的體積\(V=\frac{\sqrt{3}}{4}\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距離。答案：（1）連接\(BD\)交\(AC\)于點\(O\)，連接\(OE\)。因為四邊形\(ABCD\)為矩形，所以\(O\)為\(BD\)中點。又\(E\)為\(PD\)中點，所以\