2025年鎮(zhèn)江數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項選擇題1.計算\((-3)^2\)的結(jié)果是（）A.-9B.9C.-6D.6答案：B2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A4.已知一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值為（）A.4B.-4C.3D.-3答案：A5.若點\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\gty_3\)B.\(y_2\gty_1\gty_3\)C.\(y_1\gty_3\gty_2\)D.\(y_3\gty_2\gty_1\)答案：C6.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：B8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A9.用配方法解方程\(x^2-6x-8=0\)時，配方結(jié)果正確的是（）A.\((x-3)^2=17\)B.\((x-3)^2=14\)C.\((x-6)^2=44\)D.\((x-6)^2=28\)答案：A10.如圖，四邊形\(ABCD\)內(nèi)接于\(\odotO\)，若\(\angleBCD=100^{\circ}\)，則\(\angleBOD\)的度數(shù)是（）A.\(100^{\circ}\)B.\(120^{\circ}\)C.\(130^{\circ}\)D.\(160^{\circ}\)答案：D二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^4\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：BCD2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點投籃（每人投\(10\)次）的情況，投進(jìn)籃筐的次數(shù)為\(6\)，\(9\)，\(8\)，\(4\)，\(0\)，\(3\)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.\(6\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)答案：BCD3.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(a+c\gtb\)C.\(b^2-4ac\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案：ACD4.下列說法正確的是（）A.三角形的外心到三角形三邊的距離相等B.三點確定一個圓C.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦D.同弧所對的圓周角相等答案：CD5.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點\(O\)，下列條件中，能判定平行四邊形\(ABCD\)是矩形的是（）A.\(\angleABC=90^{\circ}\)B.\(AC=BD\)C.\(AC\perpBD\)D.\(\angleBAC=\angleABD\)答案：ABD6.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x\gt-1\end{cases}\)的整數(shù)解共有\(zhòng)(5\)個，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(-4\lta\leq-3\)B.\(-4\leqa\lt-3\)C.\(a\lt-3\)D.\(a\gt-4\)答案：A7.已知\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)的兩根，則\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)交\(AC\)于點\(D\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AD=BD=BC\)B.\(\triangleBCD\sim\triangleABC\)C.\(AD^2=CD\cdotAC\)D.點\(D\)是\(AC\)的黃金分割點答案：ABCD9.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則一次函數(shù)\(y=kx-k\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：AC10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）（圖中尺寸單位：\(cm\)）A.\(96\pi\)B.\(112\pi\)C.\(128\pi\)D.\(144\pi\)答案：B三、判斷題1.實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。（）答案：√2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×3.所有的矩形都相似。（）答案：×4.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）答案：√5.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象開口向下。（）答案：×6.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)。（）答案：×7.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√8.若兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，則兩圓外切。（）答案：√9.分式方程\(\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}\)的解是\(x=3\)。（）答案：√10.平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合是圓。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：先對原式化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\\=&\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時，代入得\(\frac{(\sqrt{2})^2+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{2+\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{4-2}=\frac{4+3\sqrt{2}}{2}=2+\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。2.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求\(m\)的取值范圍；（2）若\(m\)為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求\(m\)的值。答案：（1）對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以\(\Delta=(-2)^2-4m\gt0\)，即\(4-4m\gt0\)，\(4m\lt4\)，解得\(m\lt1\)。（2）因為\(m\)為非負(fù)整數(shù)且\(m\lt1\)，所以\(m=0\)。當(dāng)\(m=0\)時，方程為\(x^2-2x=0\)，\(x(x-2)=0\)，解得\(x_1=0\)，\(x_2=2\)，符合根都是整數(shù)，所以\(m=0\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點\(D\)在\(BC\)上，\(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)。（1）求證：\(AE=DF\)；（2）若\(AC=6cm\)，求四邊形\(AEDF\)的周長。答案：（1）證明：因為\(DE\parallelAC\)，\(DF\parallelAB\)，所以四邊形\(AEDF\)是平行四邊形，所以\(AE=DF\)。（2）因為\(AB=AC\)，\(DF\parallelAB\)，所以\(\angleB=\angleC\)，\(\angleFDC=\angleB\)，則\(\angleFDC=\angleC\)，所以\(DF=FC\)。同理\(DE=EB\)。又因為四邊形\(AEDF\)是平行四邊形，\(AC=6cm\)，所以四邊形\(AEDF\)的周長為\(2(AE+DE)=2(AE+EB)=2AB=2AC=12cm\)。4.為了了解學(xué)生參加體育活動的情況，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”，共有\(zhòng)(4\)個選項：A.\(1.5\)小時以上；B.\(1-1.5\)小時；C.\(0.5-1\)小時；D.\(0.5\)小時以下。圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）在圖1中將選項B的部分補(bǔ)充完整；（3）若該校有\(zhòng)(3000\)名學(xué)生，你估計全校可能有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在\(0.5\)小時以下？答案：（1）由圖可知選A的有\(zhòng)(60\)人，占總?cè)藬?shù)的\(30\%\)，所以本次一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為\(60\div30\%=200\)名。（2）選B的人數(shù)為\(200-60-30-10=100\)人。在圖1中畫一個高度對應(yīng)\(100\)人的長方形。（3）選D的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為\(10\div200=5\%\)，所以全校平均每天參加體育活動時間在\(0.5\)小時以下的學(xué)生約有\(zhòng)(3000\times5\%=150\)名。五、討論題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(2,-3)\)，\(B(-1,n)\)兩點。（1）求一次函數(shù)和反