第=page11頁，共=sectionpages11頁2026年高考數(shù)學一輪復習：專題1.1集合題號一二三總分得分一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣10x<2025,x∈N，B=y∣y=A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.1,2 D.22.已知集合M={a|65?a∈N?，且a∈Z}，則A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{?1,2,3,4}3.設全集U={x|0<x<10,x∈Z}，A，B是U的兩個真子集，(?UA)∩(?UB)={1,9}，A∩B=2，(A.5∈A，且5?B

B.5?A，且5?B

C.5∈A，且5∈B

D.5?A，且5∈B4.集合M={x|x=2k,k∈Z}，N={x|x=2k+1,k∈Z}，O={x|x=4k+1,k∈Z}，則對任意的m∈M,n∈N,o∈O，有下列四種說法：①m?n∈O；②m+n∈O；③o?m∈N；④o?n∈O，其中一定正確的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.已知U=R，A={x|x2?4x+3≤0}，B={x||x?3|>1}，則A∪(A.{x|1≤x≤4} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<2} D.{x|2<x≤3}6.已知集合A={x|3x2?14x+15≤0}，B={x|y=A.[53,2] B.[2,3] C.[7.設所有被3除余2的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列an，所有被4除余1的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列bn，設這兩個數(shù)列的公共項構成集合A，則集合A∩{n|n?2025,n∈N?A.167 B.168 C.169 D.1708.集合A={xx<?1或x≥3}，B=xax+1≤0?，若A.?13,1 B.?13,19.已知集合M=x|x2?2mx?3m2≤0，N=x|x2+mx?2m2≤0A.3 B.4 C.5 D.610.設集合A=x|x2+2x?3>0，集合B=x|x2?2ax?1?0,a>0A.34,43 B.0,3411.記R(A)為非空集合A中的元素個數(shù)，定義A?B=R(A)?R(B),R(A)≥R(B)R(B)?R(A),R(A)<R(B).若A={1,2}，B={x|(x2+ax)(x2+ax+5)=0}，且A?B=1，設實數(shù)A.1 B.2 C.3 D.412.已知集合P，Q中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：①集合P，Q中的元素都為正數(shù)；②對于任意a，b∈Q(a≠b)，都有ab∈P；③對于任意a，b∈P(a≠b)，都有ab∈Q，則下列說法正確的是(

)A.若P有2個元素，則Q有3個元素 B.若P有2個元素，則P∪Q有4個元素

C.若P有2個元素，則P∩Q有1個元素 D.存在滿足條件且有3個元素的集合P二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。13.已知集合A=x∈Rx2?3x?18<0，B=A.若A=B，則a=?3

B.若A?B，則a=?3

C.若B=?，則a≤?6或a≥6

D.若B?A時，則?6<a≤?3或a≥614.設集合M={x|a?<?x<3+a?}，N={x|x<2或x>4}，則下列結論中正確的是(

)A.若a<?1，則M?N B.若a>4，則M?N

C.若M∪N=R，則1<a<2 D.若M∩N≠?，則1<a<215.已知非空數(shù)集M具有如下性質：?①若x，y∈M，則xy∈M；?②若x，y∈M，則x+y∈M.下列說法中正確的有(

)A.?1∈M B.2025∈M

C.若x，y∈M，則xy∈M D.若x，y∈M，則x?y∈M16.設集合A={x|x2?x?6<0}，B={x|x2+bx+c≤0}A.b≥0 B.b<0 C.c≤?4 D.2b+c=?4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。17.a，b∈R，集合{1,a+b,a}={0,ba,b}，則a2024+b18.已知集合A={0,2a?1,a2}，B={a?5,1?a,9}，且9∈(A∩19.已知集合A={x∈N|13<3x+1<27}，B={x|x2?3x+m=0}20.設U=R，A={x|mx2+4x+2=0}.若?UA=U，則m的取值范圍為

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為函數(shù)y=10x在R上單調遞增，100=1<2025，101=10<2025，10集合B={y|y=2x}，由于指數(shù)函數(shù)y=2x那么A∩B={1,2,3}．故選：B．2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了集合元素的屬性，注意元素的約束條件是解答的關鍵，屬于基礎題．

由已知，5?a應該是6的正因數(shù)，所以5?a可能為1，2，3，6，又a∈Z，得到M．【解答】

解：因為集合M={a|65?a∈N?，且a∈Z}，

所以5?a可能為1，2，3，6，

對應a的值為4，3，2，?1，

所以M={4,3,2,?1}3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查借助Venn圖解決集合問題的方法，交集和補集的定義及運算，屬于基礎題．

根據(jù)題意即可畫出Venn圖表示集合A，B，U的關系，從而得出正確的選項．

【解答】

解：由題意，U={x|0<x<10,x∈Z}=1,2,3,4,5,6,7,8,9，

可借助Venn圖解決：

∴5∈A，5?B．

故選A．4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查元素與集合的關系，較難題．

根據(jù)集合M，N，O中元素的性質，分別判斷mn，m+n，o?m，on，即可得出結論．【解答】解：因為m=2k1，n=2k2+1，o=4k3+1，k1,k2,k3∈Z，

所以m·n=2k1·(2k2+1)=2(2k1k2+k1)，且2k1k2+k1∈Z，

所以m·n∈M,m·n?O；

又m+n=2(k1+k2)+1∈N，又k1+k5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查集合交并補混合運算，屬于基礎題．

先化簡集合A，B，再利用集合的補集和并集運算求解．【解答】解：因為A={x|1?x?3}，B={x|x>4或x<2，所以?UB={x|2?x?4}，故選：A．6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查集合的交集運算，對數(shù)型函數(shù)的定義域問題，屬于基礎題。【解答】

解：∵A={x|3x2?14x+15≤0}=x|53?x?37.【答案】C

【解析】解：由題意可知，數(shù)列an：2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、...數(shù)列bn：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、...將集合A中的元素由小到大進行排序，構成數(shù)列cn：5、17、29、...易知數(shù)列cn是首項為5，公差為12的等差數(shù)列，則c由cn=12n?7≤2025，可得因此，集合A∩{n|n?2025,n∈N?}故選：C．8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查集合間的包含關系，求解參數(shù)范圍，考查了分類討論思想，屬于中檔題．

根據(jù)集合B中參數(shù)a與0的關系分類討論，以及子集關系確定a的范圍．【解答】解：A=xx<?1或x≥3,B=xax+1≤0,

當a=0時，1≤0不成立，

所以B=?，所以B?A滿足;

當a>0時，因為ax+1≤0，所以x≤?1a，

又因為B?A，

所以?1a<?1，所以0<a<1;

當a<0時，因為ax+1≤0，所以x≥?1a，

又因為B?A9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合的運算以及新定義問題，題目較難。

先求出一元二次不等式對應方程的根，再討論根的大小確定兩個集合，進而求出兩集合的交集，通過長度求出m值，再求集合的并集及其長度．【解答】解：x2?2mx?3m2=x2+mx?2m2=當m=0時，易知M∩N=0當m>0時，M={x|?m≤x≤3m}，N=x|?2m≤x≤mM∩N={x|?m≤x≤m}；當m<0時，M={x|3m≤x≤?m}，N=x|m≤x≤?2mM∩N=x|m≤x≤?m由M∩N長度為2得，2m=2或?2m=2，∴m=1或m=?1，當m=1時，M={x|?1≤x≤3}，N=x|?2≤x≤1M∪N={x|?2≤x≤3}；當m=?1時，M={x|?3≤x≤1}，N={x|?1≤x≤2}，M∪N={x|?3≤x≤2}．∴M∪N的長度為5．故選：C．10.【答案】A

【解析】【分析】這個題目考查的是已知函數(shù)的零點，求參的問題，在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結論．求出A中不等式的解集確定出A，由A與B交集中恰有一個整數(shù)，求出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：(x?1)(x+3)>0，解得：x<?3或x>1，即A={x|x<?3或x>1}，

函數(shù)y=f(x)=x2?2ax?1函數(shù)y=f(x)=x2?2ax?1的對稱軸為x=a>0，

f(?3)=6a+8>0，

f(?1)=2a>0，

f(0)<0，f(1)<0，

故其中較小的根為(?1,0)之間，另一個根大于1，

要使A∩B∴f(2)≤0且f(3)>0，即4?4a?1≤0解得：a≥34a<43

則a的取值范圍為34故選A．11.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查元素與集合的關系判斷、方程根及其應用，考查了計算能力、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

根據(jù)給定條件可得R(B)=1或R(B)=3，然后由集合B中的方程的根的個數(shù)，對參數(shù)a進行分類討論，求得實數(shù)a的所有可能取值，即可得到本題的答案．【解答】

解：由定義得R(A)=2，結合A?B=1，可知R(B)=1或R(B)=3，

由方程(x2+ax)(x2+ax+5)=0，得x2+ax=0或x2+ax+5=0，

當R(B)=1時，方程(x2+ax)(x2+ax+5)=0只有一個實數(shù)根，

而方程x2+ax=0有一根為0，則另一根必為0，?a=0，此時x2+ax+5=0無實根，因此a=0．

當R(B)=3時，必有a≠0，方程x2+ax=0有兩個不相等的實數(shù)根x1=0，x2=?a，

并且x1=0，x2=?a都不是方程x2+ax+5=0的根，

顯然方程x2+ax+5=0有兩個相等的實數(shù)根，且異于x1=0，x2=?a，

于是Δ=a2?20=012.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查元素與集合之間的關系，屬于較難題．若P有2個元素，設P={a,b}，根據(jù)集合的性質和題設進行分析推導，可以判定ABC；假若P有3個元素，設P={a,b,c}，根據(jù)題設條件推導，可以得到P還會有第四個元素，得到矛盾，從而判定D．【解答】

解：若P有2個元素，設P={a,b}，(a>0,b>0,a≠b)則ab∈Q．

∵Q至少有2個元素，∴集合Q中除ab外至少還有一個元素，

不妨設x∈Q，x≠ab，則x>0，且xab∈P,abx∈P，

若xab=abx，則x2=(ab)2，

∵x>0，ab>0，∴x=ab，與假設矛盾，

故xab≠abx，∴xab=a,abx=b或xab=b,abx=a．

若xab=a,abx=b，則x=a，ab=1，∴b=1a，

若a=1，則b=a=1，與a≠b矛盾，∴a≠1，同理b≠1．

此時P={a,1a},Q={a,1},P∪Q={a,1a,1},P∩Q={a}；

若xab=b,abx=a，則x=b，ab=1，∴a=1b，

若a=1，則b=a=1，與a≠b矛盾，∴a≠1，同理b≠1．

此時P={b,1b},Q={b,1},P∪Q={b,1b,1},P∩Q=；

綜上，若P有2個元素，則Q有2個元素，P∪Q有3個元素，P∩Q有1個元素，

故A錯誤，B錯誤，C正確；

假若P有3個元素，設P={a,b,c}，則a，b，c為互不相等的正數(shù)．根據(jù)③，有ab∈Q，bc∈Q，ac∈Q．

由于a，b，c都是正數(shù)，且兩兩不相等，所以ab，bc，ac兩兩不相等．

由條件②可得，ac,ab,ba,bc,ca,cb都是集合P={a,b,c}的元素．

∵a，b，c為互不相等的正數(shù)，∴ac,ab,ba,bc,ca,13.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查含參數(shù)的集合關系的問題，解一元二次不等式，屬于一般題．

求出集合A，根據(jù)集合包含關系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【解答】解：由題意得A=x∈R?3<x<6，

若A=B，則a=?3且a2?27=?18，解得故當a=?3時，A=B，故D不正確；若A?B，則?32+a??3+a2?27≤0當B=?時，得a2?4a2?27≤0，解得故選：ABC．14.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查了集合的包含關系，交集及并集的運算，屬于中檔題．

由題意利用集合子集的概念以及交集，并集的定義逐項分析即可．【解答】

解：對于A，若a<?1，則3+a<2，則M?N，故A正確;

對于B，若a>4，顯然對于任意x∈M，x>4，則x∈N，故M?N，故B正確;

對于C，若M∪N=R，則a<2,3+a>4,解得1<a<2，故C正確;

對于D，若M∩N=?，則a≥2,3+a≤4,不等式無解，故若M∩N≠?，則a∈R，故D錯誤．

故選15.【答案】BC

【解析】解：對于A，若?1∈M，令x=y=?1，則xy=1∈M，x+y=?2∈M，

令x=?1，y=1，則xy=?1∈M，x+y=0∈M，令x=1，y=0，不存在xy，即y≠0，矛盾，所以?1?M，故A錯誤;

對于B，由于集合M非空，取任意元素x∈M，根據(jù)性質?①，得xx=1∈M，再根據(jù)性質?②，

得1+1=2∈M，進而1+2=3∈M，?，2024∈M，2025∈M，故B正確;

對于C，因為1∈M，x∈M，所以1x∈M，因為y∈M，1x∈M，所以yx=xy∈M，故C正確;

對于D16.【答案】ACD

【解析】解：A={x|x2?x?6<0}={x|?2<x<3}，

若A∩B=(?2,2]，

說明2是方程x2+bx+c=0的一個根，

設方程x2+bx+c=0的另一個根為x0，則B={x|x0≤x≤2}，

由于A∩B=(?2,2]，所以x0≤?2，

則根據(jù)韋達定理可得：2+x0=?b，2x0=c，

因為x0≤?2，b=?(2+x0)，那么b=?2?x0≥0，所以A正確，B17.【答案】2

【解析】解：由分母不為0可知a≠0，

所以a+b=0，則a=?b，即ba=?1，

所以集合{1,0,a}={0,?1,b}，

所以a=?1，b=1，

故a2024+b18.【答案】5或?3

【解析】【分析】