第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市霍林郭勒市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶，下列四幅紋樣圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（3，-2）3.如圖，∠BCD是△ABC的一個(gè)外角.若∠A=45°，∠BCD=120°，則∠B的度數(shù)為（）A.75°

B.60°

C.55°

D.45°4.“無(wú)風(fēng)才到地，有風(fēng)還滿空．緣渠偏似雪，莫近鬢毛生”是唐朝詩(shī)人雍裕之描寫每年四月許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞的詩(shī)句，柳絮帶給人們春天的訊息外也讓人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.00000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.05×105 B.0.105×10-5 C.1.05×10-6 D.105×10-75.下列運(yùn)算中.正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a8÷a2=a4

C.（-2ab2）2=4a2b4 D.（x+2）2=x2+46.已知a,b滿足（a-3）2+|b-6|=0，則以a,b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C.15 D.12或157.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.分式是最簡(jiǎn)分式

B.若分式的值為0，則x=±2

C.將分式中的x,y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，分式的值不變

D.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值是08.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則其中與△ABC全等的三角形是（）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E，為圓心，以大于DE的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交BC于點(diǎn)G，若AB=12，CG=3，則△ABG的面積是（）A.12 B.18 C.24 D.3610.如圖，在直線AC的同一側(cè)分別作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE，CD，交于點(diǎn)H，AE與BD交于點(diǎn)G，CD與BE交于點(diǎn)F，連接BH，GF.有以下結(jié)論：

①△ABE≌△DBC；

②AG=DH；

③BH平分∠AHC；

④△GBF是等邊三角形.

以上結(jié)論中，正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計(jì)算：2-1-（π-2025）0=______.12.已知x+y-3=0，則3x?3y的值為______.13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，則BD=______．

14.學(xué)校在舉辦了“叩問(wèn)蒼穹，征途永志”主題活動(dòng)后，邀請(qǐng)同學(xué)們參與設(shè)計(jì)航天紀(jì)念章.小明以正八邊形為邊框，設(shè)計(jì)了如圖所示的作品，則此正八邊形徽章一個(gè)內(nèi)角的大小為______°.

15.若a（a-b）=3，則（a+b）（a-b）+（a-b）2的值為______.16.已知關(guān)于x的分式方程-2=的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．17.如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______cm.

18.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線.若△ABC的面積為30，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為______.

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E，B，F(xiàn)，C在同一條直線上，AC∥DF，AB∥DE，BE=CF.

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若∠C=35°，∠D=81°，求∠ABC的度數(shù).21.(本小題6分)

如圖，在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直.

（1）畫出△ABC關(guān)于直線n對(duì)稱的△A′B′C′；

（2）求△ABC的面積；

（3）在直線m上作出點(diǎn)P，使得△APB的周長(zhǎng)最小.（保留作圖痕跡）22.(本小題8分)

宋代是茶文化發(fā)展的第二個(gè)高峰，宋代的飲茶主要以點(diǎn)茶為主，煎茶為輔，在點(diǎn)茶的基礎(chǔ)上升華為斗茶、分茶和茶百戲.某網(wǎng)店銷售兩種點(diǎn)茶器具套裝，已知甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)比乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)少30元，花2220元購(gòu)進(jìn)甲種點(diǎn)茶器具套裝的數(shù)量是花1780元購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝數(shù)量的1.5倍.

（1）求甲、乙兩種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)；

（2）某學(xué)校社團(tuán)開展茶文化學(xué)習(xí)活動(dòng)，打算從該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種點(diǎn)茶器具共30套，且經(jīng)費(fèi)預(yù)算不超過(guò)5000元，則學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝多少套？23.(本小題8分)

教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等.

例如：分解因式x2+2x-3.

原式=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；

例如：求代數(shù)式x2+4x+6的最小值.

原式=x2+4x+4+2=（x+2）2+2.

∵（x+2）2≥0，

∴當(dāng)x=-2時(shí)，x2+4x+6有最小值是2.

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：

（1）分解因式：m2-4m-5；

（2）求代數(shù)式x2-6x+12的最小值；

（3）當(dāng)a,b,c分別為△ABC的三邊時(shí)，且滿足a2+b2+c2-6a-10b-6c+43=0時(shí)，判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由.24.(本小題12分)

在△ABC中，∠B=90°，AB=1，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED.

（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=50°時(shí)，求∠AED的度數(shù).

（2）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，

①如圖2，連接AD，按邊分，△AED是______三角形.

②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足∠CFD=∠CAE，P為直線CF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE-PD的值最大？并求出這個(gè)最大值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】27

13.【答案】8

14.【答案】135

15.【答案】6

16.【答案】m≤5且m≠3

17.【答案】30

18.【答案】3

19.【答案】，．

20.【答案】見(jiàn)解析；

64°．

21.【答案】解：（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2--=；

（3）如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn)．

22.【答案】解：（1）設(shè)甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是x元，則乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是（x+30）元，

根據(jù)題意得：=×1.5，

解得：x=148，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=148是所列方程的解，且符合題意，

∴x+43=178，

答：甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是148元，乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價(jià)是178元；

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝m套，則購(gòu)進(jìn)甲種點(diǎn)茶器具套裝（30-m）套，

根據(jù)題意得：148（30-m）+178m≤5000，

解得：m≤18，

∴m的最大值為18，

答：學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝18套．

23.【答案】解：（1）m2-4m-5，

=m2-4m+4-4-5，

=（m-2）2-9，

=（m-2+3）（m-2-3），

=（m+1）（m-5）．

（2）∵x2-6x+12=x2-6x+9+3=（x-3）2+3；

∴x2-6x+12的最小值是3．

（3）∵a2+b2+c2-6a-10b-6c+43=0，

a2-6a+9+