第十三章三角形2025-2026學年初中數(shù)學八年級上冊單元測試（人教版2024）一、單選題1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是（）三角形A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰3．如圖，根據(jù)圖中的角度和邊長，能判斷這兩個三角形全等的方法是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS4．現(xiàn)有長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（）A．44° B．60° C．67° D．77°6．如圖，將一副學生用三角板（一個銳角為30°的直角三角形，一個銳角為45°的直角三角形）的直角頂點重合并如圖疊放，當∠DEB=α，則∠AFC=（）A．30° B．α C．α+15° D．α-15°7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一點，將△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的點B'處，則∠ADB'等于（）A．40° B．20° C．55° D．30°8．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC=8，A．2 B．1 C．12 D．9．如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H，點F是邊AB上一點，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點G．若∠BEG＝40°，則∠DEH的度數(shù)為（）A．50° B．75° C．100° D．125°10．如圖，點D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3 B．185 C．92二、填空題11．在ΔABC中，∠A＝60°，∠B－∠C＝20°，則∠C＝．12．如圖所示，直線m∥n，∠1=63°，∠2=34°，則∠BAC的大小是．13．如圖，D是△ABC的邊CB延長線上一點，過點D作DE∥AC，若∠ABC=87°，∠CDE=38°，則∠BAC的度數(shù)為．14．如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC=8，AB=5，△BCD的周長為20，則△ABD的周長為．15．如圖，已知直線AE，BF被直線AB所截，且AE∥BF，AC1，BC1分別平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2，分別平分∠BAC1和∠ABC1，AC三、解答題16．（1）等腰三角形的兩邊長滿足|a－4|＋(b－9)2＝0，求這個等腰三角形的周長．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|．17．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）化簡代數(shù)式：a+b-c-（2）若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各內(nèi)角度數(shù)．18．如圖為7×9的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知△ABC．⑴畫出△ABC中BC邊上的中線AD；⑵畫出△ABC中AB邊上的高CE；⑶直接寫出△ABC的面積為▲．19．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以AB為邊畫△ABC，要求：（1）在圖①中畫一個直角三角形，在圖②中畫一個銳角三角形，在圖③中畫一個鈍角三角形．（2）點C在格點上．20．大剛利用一根長2m的竿子來測量路燈AB的高度．他的方法如下：如圖，在路燈前選一點P，使BP=2m，并測得∠APB=70°，然后把豎直的竿子CDCD=2m在BP的延長線上左右移動，使∠CPD=20°，此時測得BD=10m．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你幫大剛求出路燈AB21．如圖，△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，∠B=60°，∠F=40°．（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）若△ABC的周長為15，平移距離為2.則四邊形ABFD的周長為22．在綜合實踐課上，老師組織班上的同學開展了探究兩角之間數(shù)量關系的數(shù)學活動，如題24圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，且分別交射線AM于點C，D．[探索發(fā)現(xiàn)]（1）當∠A=60°時，求證：∠CBD=∠A．（2）”快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A始終存在某種數(shù)量關系．①當∠A=40°時，∠CBD=度；②當∠A=x°時，∠CBD=度(用含x的代數(shù)式表示)．（3）[操作探究]”智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關系．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當點P在射線AM上運動時，無論點P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系都保持不變．請寫出它們的關系，并說明理由．23．【課本再現(xiàn)】已知：如圖1，P是三角形ABC內(nèi)一點，連接PB，PC．求證：∠BPC>∠A．證明：如圖2，延長BP，交AC于點D．∵∠BPC是△PCD的一個外角（外角的定義），∴∠BPC>∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）．∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義），∴∠PDC>∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）．∴∠BPC>∠A．【知識遷移】如圖3，求證：（1）∠FHG>∠E；（2）∠FHG=∠E+∠F+∠G．（3）【拓展延伸】如圖4，五角星五個“角”的和為°．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠DEB=α，∴∠AEC=∠DEB=α，∵∠A+∠AEC=∠C+∠AFC，∴30°+α=45°+∠AFC，∴∠AFC=α-15°，故答案為：D．

【分析】先利用對頂角的定義可得∠AEC=∠DEB=α，再結合∠A+∠AEC=∠C+∠AFC，∠C=45°，7．【答案】D【解析】【解答】解：在三角形BAC中，因為∠ACB=110°，∠A=20°，

所以∠B=180°-110°-20°=50°，

根據(jù)折疊的性質可得，∠B=∠CB'D=50°

因為∠B'是三角形AB'D的外角

所以∠ADB'=∠CB'D-∠A=50°-20°=30°故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠B的度數(shù)，繼而根據(jù)折疊的性質求出∠CB'D的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質求出∠ADB'的度數(shù)即可。8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】50°12．【答案】83°13．【答案】55°14．【答案】1715．【答案】∠16．【答案】（1）22；（2）2a-2c．17．【答案】（1）2a-2c（2）∠A=42°，∠B=60°，∠C=78°18．【答案】解：⑴AD即為所求；⑵CE即為所求；⑶7【解析】【分析】（1）根據(jù)中線的意義以及網(wǎng)格線的特征作圖即可；

（2）根據(jù)高線的意義以及網(wǎng)格線的特征作圖即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式作圖即可.19．【答案】【解答】解：如圖所示：即為符合條件的三角形（答案不唯一）．【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格畫出符合條件的三個三角形即可，答案不唯一．20．【答案】路燈AB的高度是8m21．【答案】（1）解：∵∠F=40°，AC//∴∠ACB=40°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-40°=80°，∵△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，∴∠EDF=∠BAC=80°（2）19【解析】【解答】解：（2）∵△ABC的周長為15，

∴AB+BC+AC=15，

∵△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，平移距離為2，

∴DF=AC，AD=CF=2，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=15+2+2

=19，

故答案為：19.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質求出∠ACB=40°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC=80°，最后根據(jù)平移的性質計算求解即可；

（2）根據(jù)三角形的周長求出AB+BC+AC=15，再根據(jù)平移的性質求出DF=AC，AD=CF=2，最后求解即可。22．【答案】（1）證明：∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°．又∵∠A=60°，∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=1∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∴∠CBD=∠A（2）70；(90-x2（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠NBD．∵AM∥BN，∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．∴∠APB==2∠ADB．【解析】【解答】解：（2）①根據(jù)（1）中證明過程，當∠A=40°時，∠ABN=180°-∠A=180°-40°=140°，

∴∠CBD=12∠ABN=12×140°=70°；

②同理，當∠A=x°時，∠ABN=180°-∠A=180°-x°，∠CBD=12∠ABN=12（180°-x°）=90°-x°2；

故答案為：70；(90-x2).

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠A+∠ABN=180°，可以得到∠ABN；根據(jù)角平分線的性質，可得∠CBP=12∠ABP，∠DBP=1223．【答案】（1）解：如圖，延長FH交EG于Q，∵∠1是△QEF的一個外角（外角的定義），∴∠1>∠E（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）．∵∠2是△QHG的一個外角（外角的定義），∴∠2>∠1（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）．∴∠2>∠E，即．∠FHG>∠E．（2）解：∵∠1是△QEF的一個外角（外角的定義），∴∠1=∠E+∠F（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）．∵∠2是△QHG的一個外角（外角的定義），∴∠2=∠1+∠G（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）．∴∠2=∠E+∠F+∠G，即．∠FHG=∠E+∠F+∠G．（3）180°【解析】【解答】解：拓展延伸：如圖，標注五角星的頂點及交點B，C，∵∠ABC是△BDG的一個外角（外角的定義），∴∠ABC=∠D+∠G（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）．∵∠ACB是△CEF的一個外角（外角的定義），∴∠ACB=∠F+∠E（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）．∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠D+∠G+∠F