江蘇省徐州市樹德中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形B．長(zhǎng)度相等的弧是等弧C．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦3．將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．4．圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．5．某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器200臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)1800臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=18006．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是拋物線上的點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．168．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是．下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題9．一元二次方程的根為．10．如圖，四邊形內(nèi)接于，若則．11．一元二次方程的兩根為、，則的值是．12．已知直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則它的外接圓的直徑為．13．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為cm．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…則當(dāng)x＝4時(shí)，y＝．15．正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm，則它的面積為cm2．16．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么圓弧形橋拱所在圓的半徑是米．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是．18．如圖，在RtAOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為．三、解答題19．解一元二次方程：（1）（2）20．已知關(guān)于x的方程．(1)若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓?。?1)用無刻度直尺畫出該圓弧的圓心M（保留作圖痕跡）．(2)的半徑長(zhǎng)為___________．(3)點(diǎn)在___________（填“內(nèi)”“外”“上”）．(4)若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是___________．22．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，于E．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．23．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？24．如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線的下方，求出面積的最大值．25．如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O的半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P為直線y＝﹣x+6上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，且PC⊥PD．（1）判斷四邊形OCPD的形狀并說明理由．（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若直線y＝﹣x+6沿x軸向左平移得到一條新的直線y1＝﹣x+b，此直線將⊙O的圓周分得兩段弧長(zhǎng)之比為1：3，請(qǐng)直接寫出b的值．（4）若將⊙O沿x軸向右平移（圓心O始終保持在x軸上），試寫出當(dāng)⊙O與直線y＝﹣x+6有交點(diǎn)時(shí)圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍．（直接寫出答案）參考答案1．C解：A、，分母有未知數(shù)，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，未強(qiáng)調(diào)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，整理后為，是一元二次方程，符合題意；D、，是二元二次方程，不符合題意；故選：C．2．B解：A、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，原說法正確，不符合題意；B、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，原說法正確，不符合題意；D、垂直于弦的直徑平分這條弦，原說法正確，不符合題意；故選：B．3．A【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選：A．4．C【詳解】此圓錐的側(cè)面積=?4?2π?2=8π．故選C．5．B【詳解】二月份的生產(chǎn)量為200×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故選B．6．B解：拋物線的對(duì)稱軸為，∵，∴是y隨x的增大而增大，是y隨x的增大而減小，又∵(﹣3，)比(1，)距離對(duì)稱軸較近，∴，故選：B．7．A【詳解】連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π．故選A．8．B解：根據(jù)題意，則，，∵，∴，∴，故①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故②正確；∵，令時(shí)，，∴，故③正確；在中，令時(shí)，則，令時(shí)，，由兩式相加，得，故④正確；∴正確的結(jié)論有：②③④，共3個(gè)；故選：B．9．，解：∵，∴，∴，．10．80o.【詳解】∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=100°，∴∠C=180°-∠A=180°-100°=80°.故答案為80°.11．-2解：∵、是一元二次方程的兩根，∴故答案為：-212．13【詳解】由勾股定理得,直角三角形的斜邊為：=13，則它的外接圓的直徑為13，故答案為13.13．8解：連接OA、OC，∵AB是小圓的切線，∴OC⊥AB，∵OA=5cm，OC=3cm，∴AC==4cm，∵AB是大圓的弦，OC過圓心，OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8cm．14．17解：將（0，1）、（1，﹣1）、（2，1）代入中可得方程組，解得，，，∴二次函數(shù)解析式為，將代入函數(shù)解析式中，得，故答案為：15．96.【詳解】如圖所示，正六邊形ABCDEF中，連接OC、OD，過O作OH⊥CD；∵此多邊形是正六邊形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OH=CH?tan60°=cm，∴S△OCD=CD?OH=×8×4=16cm2．∴S正六邊形=6S△OCD=6×16=96cm2．16．10．解：設(shè)圓弧形橋拱所在圓心為O，連接BO，DO，可得：AD＝BD，OD⊥AB，∵AB＝16米，拱高CD＝4米，∴BD＝AD＝8m，設(shè)BO＝xm，則DO＝（x﹣4）m，根據(jù)題意可得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即圓弧形橋拱所在圓的半徑是10m．故答案為10．17．－2．【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為2m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-，則ac=-2m=-2．18．【詳解】連接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ．根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短．此時(shí)，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴PQ=．19．（1），；（2），【詳解】（1）．解：，，，，．，．（2）解：或，．20．（1）；（2）證明見解析解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：，解得：m=．（2）∵，∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．(1)見解析(2)(3)內(nèi)(4)（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求，（2）解：由圖可得，，故由勾股定理可得：，故的半徑長(zhǎng)為，故答案為：；（3）解：∵，∴，∵，∴，即，∴點(diǎn)在內(nèi)，故答案為：內(nèi)；（4）解：∵的半徑長(zhǎng)為，∴，∵,∴，∴為直角三角形，∴，∴弧的長(zhǎng)為，∴該圓錐的底面圓半徑為，故答案為：．22．（1）見解析；（2）（1）證明：連接．∵，∴∵，∴∴∴OD//AC∵∴∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）連接，∵為的直徑，∴，即，∵，，∴∵的半徑為5∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)(2)W與x之間的函數(shù)解析式為；(3)售價(jià)為70元時(shí)，利潤(rùn)最大為1800元．（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，將代入得：解得：，；（2）解：；W與x之間的函數(shù)解析式為；（3）解：，∵，，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值為1800，售價(jià)為70元時(shí)，總利潤(rùn)最大為1800元．24．(1)(2)或(3)（1）拋物線的對(duì)稱軸為，，解得，拋物線變形為，把代入解析式，得，解得，拋物線的解析式為．（2）拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，有，解得，∵，的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，∴的坐標(biāo)，，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把代入解析式，得，解得，直線的解析式為，設(shè)，則的坐標(biāo)為，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．25．（1）四邊形OCPD為正方形，見解析；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)或(4，2)；（3）b的值為或；（4）解：（1）四邊形OCPD為正方形．理由如下：連接OC、OD，易知OC⊥PC，OD⊥PD，又PC⊥PD，∴四邊形OCPD為矩形，又OC＝OD，∴四邊形OCPD為正方形．（2）連接OP，為正方形，，在直線上，設(shè)，由得：，解得：或．點(diǎn)坐標(biāo)為