第1頁（共1頁）2025年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.）1．（3分）計(jì)算﹣2+3的結(jié)果為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）2025年春節(jié)期間，無錫市65家備案博物館接待游客總數(shù)約819000人次．?dāng)?shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×1063．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)4÷a＝a44．（3分）一組數(shù)據(jù)：13，14，14，18，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，155．（3分）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝4，則BC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．86．（3分）已知圓弧所在圓的半徑為6，該弧所對的圓心角為90°，則這條弧的長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π7．（3分）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（a2+4） B．a(chǎn)（a﹣4） C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a2﹣1）8．（3分）小亮與小紅周末去十里明珠堤的環(huán)湖綠道上騎行，小亮的速度是小紅速度的1.2倍，兩人各自騎行了6km，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO、AB分別與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，則k的值為（）A． B． C．5 D．1010．（3分）若函數(shù)y1的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)y2的圖象上存在點(diǎn)Q，且P、Q關(guān)于y軸對稱，則稱函數(shù)y1和y2具有“對偶關(guān)系”，此時點(diǎn)P或點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)稱為“對偶值”．下列結(jié)論：①函數(shù)y1＝2x+3與函數(shù)y2＝﹣x+1不具有“對偶關(guān)系”；②函數(shù)y1＝2x+3與函數(shù)y2＝﹣x+1的“對偶值”為﹣1；③若1是函數(shù)y1＝kx+3與函數(shù)y2＝的“對偶值”，則k＝2；④若函數(shù)y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）與函數(shù)y2＝（x＞0）具有“對偶關(guān)系”，則3≤b≤．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）11．（3分）|﹣3|＝．12．（3分）函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍．13．（3分）請寫出單項(xiàng)式a2b的一個同類項(xiàng)：．14．（3分）請寫出命題“若a＞b，則a+1＞b+1”的逆命題：．15．（3分）正七邊形的內(nèi)角和為度．16．（3分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接BO，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，OC＝2，則tanA的值為．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，連接MN．則MN的長為．18．（3分）在平行四邊形紙片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，折痕與紙片ABCD的兩邊交于點(diǎn)E、F．若E與A重合，F(xiàn)在BC上，則被折痕分成的△EBF與四邊形EFCD的面積的比為；若折痕EF將紙片ABCD分成兩個四邊形，且被分成的兩個四邊形的面積的比為1：3，則折痕EF長的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）19．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣2＝0；（2）解不等式組：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中m＝3．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長線上，且BE＝CF，連接AE、DF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）∠EAD＝∠FDA．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個球，這些球除標(biāo)號外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到標(biāo)號為2的球的概率是；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄標(biāo)號后不放回，記錄標(biāo)號．求兩次摸到的球標(biāo)號均小于3的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）2025年1月14日，教育部辦公廳印發(fā)了《中小學(xué)科學(xué)教育工作指南》（以下簡稱《指南》），旨在推動中小學(xué)科學(xué)教育更加重視激發(fā)學(xué)生好奇心、想象力、探求欲，準(zhǔn)備在七年級開設(shè)“3D打印”“航?！薄皺C(jī)器人”“無人機(jī)”共四類科技社團(tuán)（每名學(xué)生必選且僅選一個社團(tuán)）．為了解學(xué)生參加各社團(tuán)的意向，并對問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（2）若該校七年級共有1000名學(xué)生，請估計(jì)計(jì)劃參加“機(jī)器人”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，請你為該?？萍忌鐖F(tuán)活動的順利開展給出一條合理建議．24．（10分）如圖，AC為正方形ABCD的對角線．（1）尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線l交AD于點(diǎn)E，在l上確定點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到∠BAC的兩邊距離相等；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，求∠EFA的度數(shù)．（請直接寫出∠EFA的度數(shù)）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上的一點(diǎn)，DB的延長線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝BD；（2）若AB＝3，cos∠ABE＝，求AD的長．26．（10分）某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測量物體的高度，開展了如下綜合與實(shí)踐活動．【活動主題】測量物體的高度【測量工具】卷尺、標(biāo)桿【活動過程】活動1：測量校內(nèi)旗桿的高度該小組在校內(nèi)進(jìn)行了旗桿高度的測量活動（示意圖1）．在點(diǎn)F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點(diǎn)Q處的小軍從點(diǎn)P處看到標(biāo)桿頂E、旗桿頂M在同一條直線上．已知旗桿底端N與F、Q在同一條直線上，PQ＝1.4m，QF＝2m（1）求旗桿MN的高度．活動2：測量南禪寺妙光塔的高度南禪寺妙光塔，簡稱“妙光塔”，始建于北宋雍熙年間，決定走出校園去測量妙光塔的高度．他們到達(dá)妙光塔后，發(fā)現(xiàn)塔頂A和塔底中心B均無法到達(dá)．經(jīng)研究（示意圖2）．在地面一條水平步道上的點(diǎn)F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點(diǎn)Q處的小軍從點(diǎn)P處看到標(biāo)桿頂E、塔頂A在同一條直線上．小軍沿FQ的方向走到點(diǎn)Q′處，從點(diǎn)P′處看到標(biāo)桿頂E′、塔頂A在同一條直線上．已知AB、EF、PQ、E′F′和P′Q′在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、F、Q、F′、Q′在同一條直線上，PQ＝P′Q′＝1.4m，F(xiàn)Q＝1.2m，QQ′＝30m．（2）求妙光塔AB的高度．27．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣m（m≠0）圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）若m＜3，點(diǎn)P（2，y1）和Q（4，y2）在該函數(shù)圖象上，證明：y1＞y2；（3）若△ABC是等腰三角形，求m的值．28．（10分）【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】某校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下探究：以△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)O為中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A′B′C′．當(dāng)點(diǎn)O處于不同位置時，從“形”的角度發(fā)現(xiàn)兩個三角形的重疊部分只可能有兩種情況：如圖1所示的平行四邊形（稱為“平行六邊形”）；從“數(shù)”的角度發(fā)現(xiàn)兩個三角形重疊部分的面積在不斷變化．【問題解決】組員小明選擇面積為1的△ABC，以其內(nèi)部任意一點(diǎn)O為中心，畫出與之成中心對稱的△A′B′C′，請你幫他解答．（1）如圖3，BC＝2，當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′落在邊BC上時①若AA′⊥BC，求AO的長；（請直接寫出答案）②若?AQA′P的面積為，求A′C的長．（2）如圖4，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O在AD上，求“平行六邊形”EFGHMN面積的最大值，并指出此時點(diǎn)O的位置．

2025年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CA．BADBCACB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.）1．（3分）計(jì)算﹣2+3的結(jié)果為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣2+3＝4，故選：C．2．（3分）2025年春節(jié)期間，無錫市65家備案博物館接待游客總數(shù)約819000人次．?dāng)?shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×106【解答】解：819000＝8.19×105．故選：A．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)4÷a＝a4【解答】解：∵a2與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，∴A選項(xiàng)運(yùn)算不正確，不符合題意；∵a3?a4＝a6，∴B選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；∵（a2）4＝a8，∴C選項(xiàng)運(yùn)算不正確，不符合題意；∵a8÷a＝a3，∴D選項(xiàng)運(yùn)算不正確，不符合題意．故選：B．4．（3分）一組數(shù)據(jù)：13，14，14，18，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15【解答】解：平均數(shù)為：（13+14+14+16+18）÷5＝15；14出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為14．故選：A．5．（3分）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝4，則BC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵D、E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝2×7＝8．故選：D．6．（3分）已知圓弧所在圓的半徑為6，該弧所對的圓心角為90°，則這條弧的長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π【解答】解：∵圓弧所在圓的半徑為6，該弧所對的圓心角為90°，∴這條弧的長＝＝3π．故選：B．7．（3分）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（a2+4） B．a(chǎn)（a﹣4） C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a2﹣1）【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+4）（a﹣2），故選：C．8．（3分）小亮與小紅周末去十里明珠堤的環(huán)湖綠道上騎行，小亮的速度是小紅速度的1.2倍，兩人各自騎行了6km，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)小紅的騎行速度為xkm/h，則小亮的騎行速度是1.2xkm/h，根據(jù)兩人各自騎行了5km，小亮的騎行時間+4min＝小紅的騎行時間列得方程為，故選：A．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO、AB分別與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，則k的值為（）A． B． C．5 D．10【解答】解：∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），∵C是AO的中點(diǎn)，且CE⊥x軸，∴CE是△AOB的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)：中位線平行于第三邊且長度為第三邊的一半，由此可得：OE＝EB＝a，∴OB＝OE+EB＝2a，CE＝AB，又CE＝，∴AB＝2×＝，因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2a，），∵點(diǎn)D在AB上，且在反比例函數(shù)y＝，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，將x＝8a代入y＝，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2a，），∵AB⊥x軸，BD垂直于x軸方向，∴在△BDE中，EB＝a（底）（高），根據(jù)三角形面積公式S＝×底×高S△BDE＝×EB×BD，，k＝5，故選：C．10．（3分）若函數(shù)y1的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)y2的圖象上存在點(diǎn)Q，且P、Q關(guān)于y軸對稱，則稱函數(shù)y1和y2具有“對偶關(guān)系”，此時點(diǎn)P或點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)稱為“對偶值”．下列結(jié)論：①函數(shù)y1＝2x+3與函數(shù)y2＝﹣x+1不具有“對偶關(guān)系”；②函數(shù)y1＝2x+3與函數(shù)y2＝﹣x+1的“對偶值”為﹣1；③若1是函數(shù)y1＝kx+3與函數(shù)y2＝的“對偶值”，則k＝2；④若函數(shù)y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）與函數(shù)y2＝（x＞0）具有“對偶關(guān)系”，則3≤b≤．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④【解答】解：①設(shè)函數(shù)y1＝2x+2上點(diǎn)P坐標(biāo)軸為（m，2m+3），∵P、Q關(guān)于y軸對稱，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，m+5），若點(diǎn)P或點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)稱相等，∴2m+3＝m+2，解得：m＝﹣2，則存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得他們關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y1＝7x+3與函數(shù)y2＝﹣x+5具有“對偶關(guān)系”；故①錯誤，不符合題意；②當(dāng)y1＝y(tǒng)2＝﹣3時，則﹣1＝2x+3，解得x＝﹣2；﹣1＝﹣x+3，解得x＝2；橫坐標(biāo)是相反數(shù)，故②正確，符合題意；③當(dāng)y1＝y(tǒng)2＝1時，則，解得x＝1；因?yàn)槭呛瘮?shù)y1＝kx+5與函數(shù)的“對偶值”，所以函數(shù)y5＝kx+3的x＝﹣1，代入得：2＝﹣k+3，解得k＝2，故③正確，符合題意；④設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣8m+b），∵P、Q橫坐標(biāo)是相反數(shù)關(guān)系，∴，整理得，∵﹣3≤m≤﹣1，對于函數(shù)，當(dāng)m＝﹣2時，；當(dāng)m＝﹣1時，；∴，而不是，故④錯誤，不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）11．（3分）|﹣3|＝3．【解答】解：|3|＝3．故答案為：4．12．（3分）函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍x≠4．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠4．13．（3分）請寫出單項(xiàng)式a2b的一個同類項(xiàng)：11a2b（答案不唯一）．【解答】解：答案不唯一，如11a2b．故答案為：11a2b（答案不唯一）．14．（3分）請寫出命題“若a＞b，則a+1＞b+1”的逆命題：若a+1＞b+1，則a＞b．【解答】解：“若a＞b，則a+1＞b+1”的逆命題是“若a+7＞b+1；故答案為：若a+1＞b+2，則a＞b．15．（3分）正七邊形的內(nèi)角和為900度．【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°，即正七邊形的內(nèi)角和為900度，故答案為：900．16．（3分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接BO，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，OC＝2，則tanA的值為．【解答】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∵OC⊥OB，∴OC∥AB，∴△ODC∽△BDA，∴，∵OB＝OC＝2，∴，∴BD＝．∴tanA＝＝．故答案為：．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，連接MN．則MN的長為．【解答】解：過M作MH⊥NB于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝AD＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，∠ACB＝60°，∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝1，∵∠CMH＝90°﹣∠ACB＝30°，∴CH＝CM＝，∵tan∠MCH＝tan60°＝＝，∴MH＝，∵DN∥AC，∴四邊形ACND是平行四邊形，∴CN＝AD＝2，∴NH＝CH+CN＝，∴MN＝＝．故答案為：．18．（3分）在平行四邊形紙片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，折痕與紙片ABCD的兩邊交于點(diǎn)E、F．若E與A重合，F(xiàn)在BC上，則被折痕分成的△EBF與四邊形EFCD的面積的比為1：7；若折痕EF將紙片ABCD分成兩個四邊形，且被分成的兩個四邊形的面積的比為1：3，則折痕EF長的取值范圍是2或2．．【解答】解：如圖1，∵∠AFB＝90°，∠ABC＝60°，∴BF＝，∵BC＝8，∴S△ABF＝S△ABC，∴S△ABC＝S?ABCD，∴S△ABF：S四邊形ADCF＝1：7，如圖8，AF＝AB?sin∠ABC＝4?sin60°＝2，如圖2﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在B處，F(xiàn)是AD中點(diǎn)時，交DA的延長線于G，∵AB＝8，∠BAG＝∠ABC＝60°，∴AG＝AB＝4AB＝7，∴FG＝AG+AF＝6，∴EF＝＝4，∴8，如圖2﹣2，當(dāng)點(diǎn)E在D處，AF＝，S△AEF：S四邊形CBFE＝1：5，作DG⊥BA，交BA的延長線于G，∵∠DAG＝60°，AD＝8，∴AG＝AD＝4AD＝4，∴FG＝AF+AG＝4+4＝6，∴EF＝＝2，當(dāng)點(diǎn)E在A點(diǎn)，（圖中E′），作F′Q⊥AD于Q，則DQ＝DF′＝1F′Q＝，∴AQ＝AD﹣DQ＝7，∴AF′＝＝5，∴2，故答案為：4：7，2或7．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）19．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣2＝0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，（x﹣1）4＝3，x﹣1＝，∴；x2＝1．（2）由2x＜6，得x＜2；由3x﹣1≥x+7，得x≥1．∴不等式組的解集為：1≤x＜2．20．（8分）先化簡，再求值：，其中m＝3．【解答】解：原式＝＝＝m﹣1．當(dāng)m＝8時，原式＝3﹣1＝8．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長線上，且BE＝CF，連接AE、DF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）∠EAD＝∠FDA．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝CD，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠EAB＝∠FDC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BAD+∠EAB＝∠CDA+∠FDC，∴∠EAD＝∠FDA．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個球，這些球除標(biāo)號外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到標(biāo)號為2的球的概率是；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄標(biāo)號后不放回，記錄標(biāo)號．求兩次摸到的球標(biāo)號均小于3的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號分別為1，2，4，4的4個球，∴從中任意摸出4個球，摸到標(biāo)號為2的球的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球標(biāo)號均小于7的結(jié)果有2種，∴兩次摸到的球標(biāo)號均小于3的概率為＝．23．（10分）2025年1月14日，教育部辦公廳印發(fā)了《中小學(xué)科學(xué)教育工作指南》（以下簡稱《指南》），旨在推動中小學(xué)科學(xué)教育更加重視激發(fā)學(xué)生好奇心、想象力、探求欲，準(zhǔn)備在七年級開設(shè)“3D打印”“航?！薄皺C(jī)器人”“無人機(jī)”共四類科技社團(tuán)（每名學(xué)生必選且僅選一個社團(tuán)）．為了解學(xué)生參加各社團(tuán)的意向，并對問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為50，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（2）若該校七年級共有1000名學(xué)生，請估計(jì)計(jì)劃參加“機(jī)器人”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，請你為該?？萍忌鐖F(tuán)活動的順利開展給出一條合理建議．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為11÷22%＝50，無人機(jī)社團(tuán)人數(shù)為50﹣（11+8+16）＝15（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：50；（2）1000×32%＝320（人），答：估計(jì)計(jì)劃參加“機(jī)器人”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)約為320人；（3）開展形式多樣的航模與3D打印活動（答案不唯一）．24．（10分）如圖，AC為正方形ABCD的對角線．（1）尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線l交AD于點(diǎn)E，在l上確定點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到∠BAC的兩邊距離相等；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，求∠EFA的度數(shù)．（請直接寫出∠EFA的度數(shù)）【解答】解：（1）如圖所示，直線l和點(diǎn)F即為所求；（2）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝22.5°，∴∠EAF＝67.5°，∵直線l⊥AD，即∠AEF＝90°，∴∠EFA＝22.2°．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上的一點(diǎn)，DB的延長線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝BD；（2）若AB＝3，cos∠ABE＝，求AD的長．【解答】（1）證明：連接BC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AD，∵CD＝CA，∴BC垂直平分AD，∴AB＝BD；（2）解：連接AE，∵AB是圓的直徑，∴∠E＝90°，∴cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝1，∴AE2＝AB2﹣BE2＝8，由（1）知BD＝AB＝3，∴DE＝BD+BE＝4，∴AD＝＝2．26．（10分）某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測量物體的高度，開展了如下綜合與實(shí)踐活動．【活動主題】測量物體的高度【測量工具】卷尺、標(biāo)桿【活動過程】活動1：測量校內(nèi)旗桿的高度該小組在校內(nèi)進(jìn)行了旗桿高度的測量活動（示意圖1）．在點(diǎn)F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點(diǎn)Q處的小軍從點(diǎn)P處看到標(biāo)桿頂E、旗桿頂M在同一條直線上．已知旗桿底端N與F、Q在同一條直線上，PQ＝1.4m，QF＝2m（1）求旗桿MN的高度．活動2：測量南禪寺妙光塔的高度南禪寺妙光塔，簡稱“妙光塔”，始建于北宋雍熙年間，決定走出校園去測量妙光塔的高度．他們到達(dá)妙光塔后，發(fā)現(xiàn)塔頂A和塔底中心B均無法到達(dá)．經(jīng)研究（示意圖2）．在地面一條水平步道上的點(diǎn)F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點(diǎn)Q處的小軍從點(diǎn)P處看到標(biāo)桿頂E、塔頂A在同一條直線上．小軍沿FQ的方向走到點(diǎn)Q′處，從點(diǎn)P′處看到標(biāo)桿頂E′、塔頂A在同一條直線上．已知AB、EF、PQ、E′F′和P′Q′在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、F、Q、F′、Q′在同一條直線上，PQ＝P′Q′＝1.4m，F(xiàn)Q＝1.2m，QQ′＝30m．（2）求妙光塔AB的高度．【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)K，則四邊形HKFN，四邊形PQNH，∴PQ＝KF＝HN＝1.4m，HK＝FN＝16m，∴EK＝EF﹣KF＝3.4m，PH＝PK+HK＝18m，∵EF∥MN，∴△PEK∽△PMH，∴，∴，∴MH＝12.6（m）．∴MN＝MH+HN＝14（m）．答：旗桿MN的高度為14m．（2）連接EE′并延長交AB于點(diǎn)M，連接PP′并延長交AB于點(diǎn)N，交E′F′于點(diǎn)K，則四邊形BMEF，四邊形BNPQ，四邊形BNKF，∴BM＝EF＝E′F′＝3.8m，HF＝KF′＝BN＝PQ＝P′Q＝1.6m，QQ′＝PP′＝30m，∴MN＝HE＝KE′＝EF﹣HF＝1.4m，設(shè)HN＝xm，AM＝y(tǒng)m，AN＝AM+MN＝（5.4+y）m，∵EF∥AB，∴△PEH∽△PAN，∴，∴．∵E′F′∥AB，∴△PEK∽△P′AN，∴，∴，∴，∴x＝34.2．∴，∴y＝40.6．∴AB＝AM+BM＝43.4（m）．答：妙光塔AB的高度43.6m．27．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣m（m≠0）圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）若m＜3，點(diǎn)P（2，y1）和Q（4，y2）在該函數(shù)圖象上，證明：y1＞y2；（3）若△ABC是等腰三角形，求m的值．【解答】（1）解：∵二次函數(shù)y＝﹣m圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得m＝3，∴y＝﹣x2+2x+，∵﹣＝﹣，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3；（2）證明：∵點(diǎn)P（2，y6）和Q（4，y2）在二次函數(shù)y＝