第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁集合與常用邏輯用語鞏固練習(xí)題一、單選題（本大題共25小題）1．[2025年“極光杯”高三下學(xué)期5月適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷]已知集合，集合B滿足，則（

）A． B． C． D．2．[河北省保定市清苑區(qū)清苑中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題]已知集合則的關(guān)系為（

）A． B．N?≠M(fèi) C．M?3．[陜西省渭南市蒲城縣2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期對(duì)抗賽文科數(shù)學(xué)試題]已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．[2017天津·高考真題]設(shè)集合，則A． B． C． D．5．[2023天津·高考真題]已知a,b∈R,則“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 （）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．[2025天津·高考真題]已知全集U={1,2,3,4,A．{1,2,3,4} 7．[卷32024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）《2026高考必刷卷十年真題數(shù)學(xué)通用版》]已知集合A={1,2,3A．{1,4,9} B．{8．[2025天津·高考真題]設(shè)x∈R,“x=0”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．[卷182023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)甲卷)《2026高考必刷卷三年真題數(shù)學(xué)通用版》]設(shè)全集U＝Z，集合M＝{x｜x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x｜x＝3k＋2，k∈Z}，則?U(M∪N)＝()A．{x｜x＝3k，k∈Z} B．{x｜x＝3k－1，k∈Z}C．{x｜x＝3k－2，k∈Z} D．?10．[2025北京·高考真題]集合M={x|2x?1A．{1,2,3} B．{11．[卷422023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷）《2026高考必刷卷42套數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷版》]設(shè)集合A={0,?a},B={1,a?2,A．2 B．1 C．23 D．12．[2022山西等地·高考真題]設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足?UM=1,3,則A．2∈MB．3∈MC．4?MD．5?M13．[2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ）]已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為 ()A．2 B．3 C．4 D．614．[2020海南·高考真題]某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96％的學(xué)生喜歡足球或游泳，60％的學(xué)生喜歡足球，82％的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62％ B．56％ C．46％ D．42％15．[2023北京·高考真題]若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．[卷62022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)《2025高考必刷卷五年真題數(shù)學(xué)（通用版）》]“x為整數(shù)”是“2x＋1為整數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件17．[卷62022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)《2025高考必刷卷五年真題數(shù)學(xué)（通用版）》]設(shè)全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，2}，則A∩(?UB)＝()A．{0，1} B．{0，1，2}C．{－1，1，2} D．{－1，0，1，2}18．[卷52018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)Ⅱ卷)《2025高考必刷卷十年真題數(shù)學(xué)（通用版）》]已知集合A＝{(x，y)｜x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A．9 B．8 C．5 D．419．[卷32017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)Ⅲ卷)《2025高考必刷卷十年真題數(shù)學(xué)（通用版）》]已知集合A＝{(x，y)｜x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)｜y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．020．[卷72015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)Ⅰ卷)《2025高考必刷卷十年真題數(shù)學(xué)（通用版）》]設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則?p為()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n21．[卷22017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)Ⅱ卷)《2025高考必刷卷十年真題數(shù)學(xué)（通用版）》]設(shè)集合A＝1，2，4，B＝x｜x2－4x+m＝0.A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}22．[卷12020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)新高考Ⅰ卷)《2025高考必刷卷五年真題數(shù)學(xué)（通用版）》]某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96％的學(xué)生喜歡足球或游泳，60％的學(xué)生喜歡足球，82％的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62％ B．56％ C．46％ D．42％23．[卷42024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)甲卷·文)《2025高考必刷卷三年真題數(shù)學(xué)》]已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},則A∩B= ()A．{1,2,3} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4} D．{2,3,4,5}24．[卷112023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)甲卷)《2025高考必刷卷三年真題數(shù)學(xué)》]設(shè)全集U＝Z，集合M＝{x｜x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x｜x＝3k＋2，k∈Z}，則?U(M∪N)＝()A．{x｜x＝3k，k∈Z} B．{x｜x＝3k－1，k∈Z}C．{x｜x＝3k－2，k∈Z} D．?25．[卷62023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)《2025高考必刷卷五年真題數(shù)學(xué)（通用版）》]已知a,b∈R,則“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題）26．[2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽浙江賽區(qū)預(yù)賽試題]給定實(shí)數(shù)集合，，定義運(yùn)算.設(shè)，，則中的所有元素之和為.27．[2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷]若實(shí)數(shù)集合{1，2，3，x}的最大元素與最小元素之差等于該集合的所有元素之和，則x的值為.28．[卷112024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）《2026高考試題攻略第1輯數(shù)學(xué)一年真題》]已知全集U={1,2,3,29．[卷52025年普通高等學(xué)校春季招生考試（上海卷）《2026高考試題攻略第1輯數(shù)學(xué)一年真題》]已知集合A={x|x＞0},集合B={?1,0,1,2},則集合A∩B=______.30．[卷52025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）《2026高考必刷卷五年真題數(shù)學(xué)通用版》]已知全集U={x|2≤x≤5，x∈三、解答題（本大題共0小題）

參考答案1．【答案】A【詳解】由于，，故，故選A2．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，?故選：C．3．【答案】D【分析】先求出集合A，再由補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?.故選：D.4．【答案】B【詳解】由題意可得：.本題選擇B選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.5．【答案】B【詳解】依題意可知,若a2=b2,則a=b或a=-b.當(dāng)a=b時(shí),a2+b2=2ab;當(dāng)a=-b時(shí),a2+b2≠2ab.若a2+b2=2ab,即a?b2=0,則a=b,所以a2=b2.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分條件.6．【答案】D【詳解】由題意得A∪B={1,2,3,7．【答案】D【詳解】∵A={1,2,3,4,8．【答案】A【詳解】充分性：當(dāng)x=0時(shí)，sin2x必要性：當(dāng)sin2x=0時(shí)，2x=kπ(k∈Z)，得x=kπ2(9．【答案】A【詳解】因?yàn)閁＝{x｜x＝3k或x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}，所以?U(M∪N)＝{x｜x＝3k，k∈Z}，故選A．10．【答案】D【詳解】由題可得，M={x|x>3},N11．【答案】B【詳解】由題意知0∈B.當(dāng)a?2=0時(shí)，即a=2，此時(shí)A={0,?2}，B={1,0,2}，A?B，不符合題意.當(dāng)2a?2=012．【答案】A【詳解】因?yàn)閁={1,2,3,4,5},?UM=1,3,則2,4,5∈M.13．【答案】C【詳解】依題意A∩B的元素是直線x+y=8上滿足x,y∈N*且y≥x的點(diǎn),即點(diǎn)(1,7),(2,6),(3,5),(4,4).故選C．14．【答案】C【詳解】該校60％的學(xué)生喜歡足球，82％的學(xué)生喜歡游泳，這兩組數(shù)據(jù)包含既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生，而96％的學(xué)生喜歡足球或游泳，則該校既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為60％＋82％－96％＝46％(提示：既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)＝喜歡足球的學(xué)生數(shù)＋喜歡游泳的學(xué)生數(shù)－喜歡足球或游泳的學(xué)生數(shù)).故選C．【一題多解】設(shè)共有x％的學(xué)生只喜歡足球，有y％的學(xué)生只喜歡游泳，有z％的學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳，如圖所示，列方程得x＋z=60，x＋15．【答案】C【分析】解法一：由化簡(jiǎn)得到即可判斷；解法二：證明充分性可由得到，代入化簡(jiǎn)即可，證明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入即可，證明必要性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【詳解】解法一：因?yàn)?，且，所以，即，即，所?所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，即，即，所?所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成?所以“”是“”的充要條件.故選C.16．【答案】A【解析】由題意知“x為整數(shù)”可推出“2x＋1為整數(shù)”，故充分性成立；反之不成立，如，當(dāng)x＝12時(shí)，2x＋1為整數(shù)，x不是整數(shù)(提示：特殊值法)，故必要性不成立.所以“x為整數(shù)”是“2x＋1為整數(shù)”的充分不必要條件，故選17．【答案】A【解析】由題意知?UB＝{－2，0，1}，則A∩(?UB)＝{0，1}，故選A．18．【答案】A【解析】A＝{(x，y)｜x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，共9個(gè)元素.故選A．【快解】如圖，在坐標(biāo)系中畫出圓x2＋y2＝3，則圓內(nèi)部共有9個(gè)滿足題意的點(diǎn)，故選A．19．【答案】B【解析】由題意知，集合A表示以原點(diǎn)為圓心的單位圓x2＋y2＝1，集合B表示直線y＝x，如圖所示，單位圓x2＋y2＝1與直線y＝x有兩個(gè)交點(diǎn)，故選B.【一題多解】聯(lián)立x2＋y2∴A∩B中有22，22，－220．【答案】C【解析】命題p為特稱命題，故?p是全稱命題，即?n∈N，n2≤2n(易錯(cuò)：“＞”的否定是“≤”，而不是“＜”)，故選C.21．【答案】C【詳解】∵A∩B＝1，∴1∈B，12－4×1+m＝0，∴m＝3.方程x2－4x+3＝0的解為x1＝1，22．【答案】C【解析】該校60％的學(xué)生喜歡足球，82％的學(xué)生喜歡游泳，這兩組數(shù)據(jù)包含既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生，而96％的學(xué)生喜歡足球或游泳，則該校既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為60％＋82％－96％＝46％(提示：既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)＝喜歡足球的學(xué)生數(shù)＋喜歡游泳的學(xué)生數(shù)－喜歡足球或游泳的學(xué)生數(shù)).故選C．【一題多解】設(shè)共有x％的學(xué)生只喜歡足球，有y％的學(xué)生只喜歡游泳，有z％的學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳，如圖所示，列方程得x＋z=60，x＋23．【答案】C【解析】因?yàn)锳={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A}={0,1,2,3,4,8},所以A∩B={1,2,3,4},故選C.3．暫缺(考點(diǎn):向量共線)24．【答案】A【解析】因?yàn)閁＝{x｜x＝3k或x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}，所以?U(M∪N)＝{x｜x＝3k，k∈Z}，故選A．25．【答案】B【解析】依題意可知,若a2=b2,則a=b或a=-B．當(dāng)a=b時(shí),a2+b2=2ab;當(dāng)a=-b時(shí),a2+b2≠2aB．若a2+b2=2ab,即(a-b)2=0,則a=b,所以a2=b2.所以“a2=b2”是“a2+b2=