第6講:2、3、5倍數(shù)特征治療感冒治療感冒11、通過列舉的方式，使學(xué)生掌握奇數(shù)、偶數(shù)的意義，學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

2、引導(dǎo)學(xué)生自主探索2、3、5的倍數(shù)的特征，并學(xué)會(huì)正確地判斷一個(gè)數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)。

3、學(xué)會(huì)巧用棄3法及其推廣解決問題。棄三法在27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。奇數(shù)偶數(shù)答案：奇數(shù)：27,587,431。偶數(shù)：68,44,72,602，800。最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大（）。A、113B、13C、3答案：C。自然數(shù)按能否被自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)寫出3個(gè)5的倍數(shù)的奇數(shù)：。答案：5,15,25。（答案不唯一）一個(gè)四位數(shù)698，如果在個(gè)位上填上數(shù)字（）。那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。答案：0。我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（）。答案：3,6,9。我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（）。答案:15。249既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，空格里可以填（）。答案：0,6。寫出5個(gè)3的倍數(shù)的偶數(shù)：。答案：6,12,18,24,30。（答案不唯一）226至少增加（

）就是3的倍數(shù)。答案：2。AB是一個(gè)三位數(shù)，已知A+B=14，且AB是3的倍數(shù)，中可能填的數(shù)有（）個(gè)。A、1B、2C、3D、4答案：C。11、個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。2、個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。3、一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、402的倍數(shù)（）；3的倍數(shù)（）；5的倍數(shù)（）；2、5的倍數(shù)（）；2、3的倍數(shù)（）；2、3、5的倍數(shù)（）。答案：216,720,18,40；435,27,105,216,720,18；435,65,105,720,35,40；720,40；216,720,18；720。同時(shí)是2和3的倍數(shù)中，最小的是（），兩位數(shù)中最大的是（）。答案：6,96。能同時(shí)被2、3和5整除的最小三位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（），最小兩位數(shù)是（），最大三位數(shù)是（）。答案：120,90,30,990。12的約數(shù)有（）；18的約數(shù)有（）；其中（）是12和18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（）。答案：1,2,3,4,6,12；1,2,3,6,9,18；1,2,3,6；6。求下面數(shù)的最大公約數(shù)。24和3654和72答案：12,18。求下面數(shù)的最大公約數(shù)。7和6312、18、36答案：7,6。長(zhǎng)180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊(不余料)多少塊？答案：（180,45,18）=9，長(zhǎng)寬高的最大公約數(shù)是9，所以（180÷9）×（45÷9）×（18÷9）=200（塊）。工地上有兩根長(zhǎng)短不一的鋼筋，一根長(zhǎng)20米，另一根長(zhǎng)12米，要求截成相等的小段且沒有剩余，最少可以截幾段？每段長(zhǎng)多少米？答案：（20,12）=4，20÷4+12÷4=8（段），每段長(zhǎng)4米。由于一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，最小的因數(shù)都是由于一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，最小的因數(shù)都是1。因此，幾個(gè)數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。寫出50以內(nèi)的4的倍數(shù)有（）；50以內(nèi)的6的倍數(shù)有（）；它們的公倍數(shù)有（）；它們的最小公倍數(shù)是（）。答案：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48；6,12,18,24,30,36,42,48；12,24,36,48；12。是2、3、5的倍數(shù)的第二小三位數(shù)是（）。一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，也是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（）。答案：150,105。求下面數(shù)的最小公倍數(shù)。12和1813和11答案：36,143。求下面數(shù)的最小公倍數(shù)。13和656、7、21答案：65,42。一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？答案：[5,6,7,8,]=840(粒)。能被3、7、8、11四個(gè)數(shù)同時(shí)整除的最小六位數(shù)是多少？答案：[3,7,8,11]=1848,1848×55=101640。由于一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)只能考慮其最小的公共倍數(shù)。由于一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)只能考慮其最小的公共倍數(shù)。棄三法（直接棄三）已知321572982是3的倍數(shù)，則可能是？答案：法一：三的倍數(shù)特征是所有數(shù)字和為3的倍數(shù)，所以3+2+1+5+7++2+9+8+2=39+所以可以是0，當(dāng)然最好用棄三法直接去掉其中3或者和為3或者3的倍數(shù)的數(shù)，就只剩下，所以最小取0，找到最小的后，采用棄3逆用，直接加上3的倍數(shù)就可以，所以可以是0，3,6,9。法二：試除法，在中從0開始填找到最小的，然后利用棄三法。法三：試乘法，列豎式，略。已知367244是3的倍數(shù)，則可能是？答案：同上，找到最小的數(shù)1，逐漸加3得到：1,4,7。當(dāng)我們要找一個(gè)缺少其中某幾位的能被當(dāng)我們要找一個(gè)缺少其中某幾位的能被3或者9整除的數(shù)時(shí)，我們往往會(huì)先找到最小的，然后利用棄3棄9法快速找到其它的。棄三法（余數(shù)判定）現(xiàn)有1565本書，平均分給3個(gè)同學(xué)后還剩幾本？答案：1+5=6棄，6棄，5除以3余2，所以還剩2本。求23542除以3的余數(shù)，除以9的余數(shù)。答案：1，7。當(dāng)我們要求某個(gè)數(shù)除以當(dāng)我們要求某個(gè)數(shù)除以3或者9的余數(shù)時(shí)，我們往往會(huì)把其中本身是3或者9的倍數(shù)或者和為3或9的數(shù)先去掉，最后剩下的數(shù)除以3或9的余數(shù)就是我們要求的數(shù)。棄三法（9的推廣）求多位數(shù)7645821369815436715除以9的余數(shù)。答案：利用棄九法，如下圖，將和為9的數(shù)依次劃掉。只剩下7，6，1，5四個(gè)數(shù)，這時(shí)口算一下即可?？谒阒?，6，5的和是9的倍數(shù)，又可劃掉，只剩下1。所以這個(gè)多位數(shù)除以9余1。某市圖書館現(xiàn)有圖書851695本，計(jì)劃把它們平均分配到9層，則會(huì)剩下多少本？答案：同上，剩下7本。當(dāng)我們要找一個(gè)缺少其中某幾位的能被當(dāng)我們要找一個(gè)缺少其中某幾位的能被3或者9整除的數(shù)時(shí)，我們往往會(huì)先找到最小的，然后利用棄3棄9法快速找到其它的。棄三法（其它數(shù)的推廣）一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字未知。請(qǐng)分別根據(jù)下列要求找出“□”中合適的取值：（1）如果要求這個(gè)三位數(shù)能被3整除，“□”可能等于多少？（2）如果要求這個(gè)三位數(shù)能被4整除，“□”可能等于多少？答案：（1）找到最小的數(shù)為2，得出2,5,8。（2）找到最小的0，得出0,2,4,6,8。因?yàn)槭患由?相對(duì)與加20，所以還是4的倍數(shù)。如果是8的倍數(shù)，則“□”中可以填哪些數(shù)？答案：找到最小的數(shù)是2，往上加4，可得2,4。如果一個(gè)數(shù)是如果一個(gè)數(shù)是3或者9的倍數(shù)，那么它加上或者減去3或者9的若干倍后還是3或者9的倍數(shù)，所以我們解決此類問題時(shí)，只需要找到最小的數(shù)就可以。已知321572982是3已知321572982是3的倍數(shù)，則可能是？一、填空。1、同時(shí)是2，5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是（

）。2、1021至少加上一個(gè)整數(shù)()就能被3整除。3、三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和是96，這三個(gè)數(shù)分別是（

）、（

）、（

）。4、226至少增加（

）就是3的倍數(shù)，至少減少（

）就是5的倍數(shù)。5、一個(gè)兩位數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（

），最大是（

）。6、連續(xù)五個(gè)奇數(shù)的積的末位數(shù)是（）。7、自然數(shù)a是自然數(shù)b的因數(shù)，a、b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。8、1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)寫出理由。二、計(jì)算。1、按要求寫數(shù)。

(1)

從354起，寫出連續(xù)5個(gè)奇數(shù)。

(2)

從354起，寫出連續(xù)5個(gè)偶數(shù)。

(3)

從354起，寫出連續(xù)5個(gè)3的倍數(shù)。

2、在1～1999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)？三、應(yīng)用題。1、一筐蘋果，2個(gè)一拿，3個(gè)一拿，5個(gè)一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有多少個(gè)？請(qǐng)你簡(jiǎn)單說明為什么。2、五年級(jí)一班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個(gè)班的學(xué)生不到50人，你能算出這個(gè)班有多少人嗎？3、同學(xué)們準(zhǔn)備買花到敬老院看望老人，用60枝菊花，40枝康乃馨，50枝百合花，每束花中每種花的數(shù)量都一樣，最多可以扎多少束花？每束花中每種花各多少枝？四、求下列數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。24和3639和6536、27和4516、24和32五、走進(jìn)生活，解決問題。這堆桃子不超過50個(gè)。3這堆桃子不超過50個(gè)。3個(gè)3個(gè)的裝或5個(gè)5個(gè)的裝，都正好裝完。最多有幾個(gè)桃子？從這四張數(shù)字卡片中選出三張，按要求組成三位數(shù)。80522、1、⑴奇數(shù)⑵偶數(shù)⑶2的倍數(shù)⑷3的倍數(shù)⑸5的倍數(shù)⑹同時(shí)是2、3的倍數(shù)⑺同時(shí)是2、5的倍數(shù)⑻同時(shí)是3、5的倍數(shù)六、求1536843除以9的余數(shù)是多少？答案：填空。1、90。2、2。3、30,32,34。4、2,1。5、15,90。6、5。7、a，b。8、奇數(shù)。二、計(jì)算。1、按要求寫數(shù)。（1）355,357,359,361,363。（2）354,356,358,360,362。（3）354,357,360,363,366。2、133個(gè)。三、應(yīng)用題。1、[2,3,5]=30（個(gè)）。2、[12,16]=48（人）。3、(60,50,40)=10，最多可以扎成10束花，菊花6枝，康乃馨4枝，百合花5枝。四、求下列數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（24,3