第二十一節(jié)：典型應(yīng)用題（六）植樹問題在不封閉路線上植樹【例1】園林工人在長96米的公路兩邊每隔6米栽一棵樹（首尾都栽）現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移裁的樹有多少棵？思路引導(dǎo)因?yàn)?和6最小公倍數(shù)是12，故是12的整數(shù)倍的地方不需要移動(dòng)，所以求出一側(cè)栽樹的棵數(shù)再乘2，即可得出不用移栽的樹的總棵數(shù)。正確解答：因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是12，所以96÷12＝8（棵）（8＋1）×2＝9×2＝18（棵）答：不用移栽的樹有18棵。解決這類問題的關(guān)鍵是要明白求4和6的最小公倍數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，其次要掌握植樹問題中兩端都植樹的數(shù)量關(guān)系式?！咀兪?】1.園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？【例2】為了美化鄉(xiāng)村環(huán)境，王張村準(zhǔn)備給一條長800m的村道兩側(cè)栽樹，每隔20m栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？思路引導(dǎo)只栽一端植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，兩側(cè)的棵數(shù)＝一側(cè)的棵數(shù)×2，據(jù)此計(jì)算即可。正確解答：800÷20×2＝40×2＝80（棵）答：一共需要80棵樹苗。本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵分清植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系做題，并且看清楚是路的兩側(cè)還是一側(cè)植樹。【變式2】2.聰聰家門前有一條長60米的小路，綠化隊(duì)要在小路的兩旁栽樹（一端栽，一端不栽）。相鄰兩棵樹之間的距離是5米，一共要栽多少棵樹？【例3】“一根木頭要把它平均分成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸?fù)赀@根木頭需要多少分鐘？”這題屬于植樹問題中的（）。A.兩端都不栽B.兩端都栽C.一端栽一端不栽思路引導(dǎo)鋸木頭，鋸1次，平均分成2段；鋸2次，平均分成3段……鋸的次數(shù)＝段數(shù)－1；屬于植樹問題中的兩端都不栽，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1，鋸木頭的次數(shù)＝段數(shù)－1，相當(dāng)于植樹問題中的兩端都不栽的情況，列式為：5－1＝4（次），5×4＝20（分鐘）。正確解答：A本題考查植樹問題的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是找到植樹問題與鋸木頭問題的相同點(diǎn)。變式3】3.把一根木頭鋸成6段，需要鋸（）次，如果每鋸一次需要4分鐘，全部鋸?fù)暌ǎǎ┓昼?。在封閉路線上植樹【例4】在一個(gè)半徑為20米的圓形花壇周圍栽樹，每隔3.14米栽一棵樹，共可以栽多少棵樹？思路引導(dǎo)根據(jù)題意，先求出這個(gè)圓形花壇的周長，再求出這個(gè)周長里面有多少個(gè)3.14米，就有幾個(gè)間隔，因?yàn)閲蓤A圈植樹時(shí)，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，這樣就求出一共可以栽的棵數(shù)。正確解答：3.14×20×2÷3.14＝62.8×2÷3.14＝125.6÷3.14＝40（棵）答：一共可以裁40棵。解決這類首先要求出在封閉的曲線上植樹的數(shù)量關(guān)系：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，其次再求出曲線的長度，結(jié)合題目條件即可解決?！咀兪?】4.一個(gè)圓形草坪，半徑20米，在草坪的外面有一條2米寬的石子路，園林局現(xiàn)在要在路的兩側(cè)棵每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？【例5】一個(gè)長方形場地四周栽樹，四個(gè)頂點(diǎn)都栽。場地長48米、寬25.6米，間距3.2米，一共需要栽多少棵樹？思路引導(dǎo)根據(jù)長方形的周長公式：C＝（a＋b）×2，求出它的周長，再除以它的間隔距離3.2。正確解答：（48＋25.6）×2÷3.2＝73.6×2÷3.2＝147.2÷3.2＝46（棵）答：一共需要栽46棵樹。這是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，正確運(yùn)用長方形的周長和封閉路線上植樹的解題規(guī)律。在一個(gè)封閉圖形里面植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數(shù)?！咀兪?】5.有一個(gè)長為40米，寬為30米的長方形池塘，要在四周插木樁建籬笆，每間隔2米插一根木樁，每個(gè)角都插一根，共需多少根木樁？一、選擇題。6.政府給老舊的小區(qū)改造，小區(qū)里有一條90米長的直路，原來從一墻起，每隔9米有一盞路燈?，F(xiàn)在重新安裝，要從一墻起每隔6米裝一盞，為節(jié)省施工成本，有些位置的路燈是不需要重新安裝的。不需要重新安裝的路燈有（）盞。A4 B.5 C.6 D.77.廣場的大擺鐘每到幾整時(shí)就會(huì)響幾下，已知擺鐘5時(shí)整響了5下花了10秒，當(dāng)擺鐘10時(shí)整時(shí)，響完10下需要（）秒。A.20 B.25 C.22.5 D.10二、填空題。8.有趣的順口溜：東東學(xué)完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題。爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株桃。平湖周圍三千米，六米—株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了（）棵。9.在一條40米的小路一旁栽樹，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽________棵樹。10.在一段長30米的小路一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵，如果兩端都栽，一共可以栽（）棵；如果兩端都不栽，一共可以栽（）棵。11.沿公路一旁埋電線桿201根，每相鄰兩根距離是50米．后來全部改裝，只埋了101根，改裝后，每相鄰兩根之間的距離是（）米．三、解答題。12.“植樹問題”有兩端植、一端植、兩端都不植三種情況。畫圖并配上文字，說明三種情況間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。13.晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級(jí)臺(tái)階。如果從第一層走到第六層需要走多少級(jí)臺(tái)階？（各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同）14.“在世界行走，為北川停留”。為創(chuàng)建天府旅游名縣，綠化隊(duì)在長2000米的健康步道的一側(cè)每隔10米栽一棵柳樹（兩端都栽），每兩棵柳樹中間栽一棵三角梅。綠化隊(duì)要栽多少棵柳樹？多少棵三角梅？15.育苗小區(qū)的花園是一個(gè)長50米，寬40米的長方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角都要栽，每相鄰兩棵樹間隔4米。（1）一共要栽多少棵樹？（2）如果平均每棵樹苗25.5元，買這些樹苗一共要花多少錢？16.節(jié)假日里，小華在小區(qū)的廣場堅(jiān)持長跑，在廣場中央的圓形噴水池的直徑是20米，在水池的周圍足一條寬10米的環(huán)形水泥路。（如下圖）（1）這條水泥路的面積多少平方米？（2）如果在水泥路的外邊上每隔31.4米設(shè)置供游人休息的椅子，需要設(shè)置幾個(gè)？17.甲、乙兩地原來每隔36米安裝一根電線桿，現(xiàn)在改成每隔54米安裝一根電線桿。在安裝過程中除了兩端的兩根電線桿不需要移動(dòng)外，途中還有14根不需要移動(dòng)。那么，甲、乙兩地相距多少米？18.標(biāo)兵是閱兵場上標(biāo)定位置和界限的軍人。2019年10月1日新中國國慶閱兵式上，天安門前檢閱區(qū)的兩側(cè)各站立著30名標(biāo)兵，形成閱兵的標(biāo)兵線（如圖）。每側(cè)相鄰兩個(gè)標(biāo)兵之間的間隔是5米，中間是96米的檢閱區(qū)。請你計(jì)算一下，這條標(biāo)兵線長多少米？19.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開始啦?。?）插小旗的這段跑道長多少米？（2）這段跑道