2024~2025學(xué)年吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、單選題(★)1.使式子有意義的的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且(★★)2.下列二次根式中，與的乘積為有理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)3.以下列各組數(shù)據(jù)為三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．1，1，2B．2，3，4C．8，15，17D．，2，(★★)4.正方形具備而矩形不具備的性質(zhì)是（）

A．四條邊都相等B．四個(gè)角都是直角C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線相等(★★)5.如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)，間的距離，在地面上確定點(diǎn)，分別取，的中點(diǎn)，，量得，則，之間的距離是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)7.計(jì)算：_____．(★★)8.一個(gè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，則該矩形的面積為_(kāi)____．(★★)9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=4，則△ABO的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．(★)10.如圖，一支鉛管放在圓柱筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是，內(nèi)壁高，若鉛筆長(zhǎng)為，則這只鉛筆露在筆筒外面的長(zhǎng)度的最小值是_______________．(★★★)11.如圖，以正方形的邊為邊向其內(nèi)部作等邊三角形，連接．若，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題(★★)12.計(jì)算：．(★★★)13.計(jì)算(★★★)14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)．四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形(★★★)15.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量該市一公園人工湖的長(zhǎng)度，并畫(huà)出如圖所示的示意圖，兩名同學(xué)分別站在相距70米的水平線上點(diǎn)和點(diǎn)處，另有兩名同學(xué)分別站在湖的兩端點(diǎn)和點(diǎn)處，均垂直于，且測(cè)得，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．計(jì)算人工湖兩端點(diǎn)之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．(★★★)16.圖①，圖②，圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．在圖①，圖②，圖③中按下列要求各畫(huà)一個(gè)四邊形，使其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖（1）中畫(huà)一個(gè)正方形，且面積為10；(2)在圖（2）中畫(huà)一個(gè)菱形（不是正方形），且面積為4；(3)在圖（3）中畫(huà)一個(gè)平行四邊形（不是特殊的平行四邊形），且周長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)．(★★★)17.將一張寬度相等的紙條如圖放置，與的邊交于點(diǎn)E、F，連接別與相交于M、N兩點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．(★★)18.如圖，在四邊形中，，，分別是，的中點(diǎn)，且，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，比長(zhǎng)，求的長(zhǎng)．(★★★)19.如圖，在平行四邊形中，，，，且交于點(diǎn)O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★★)20.綜合與探究已知在菱形中，為銳角，E為的中點(diǎn)，連接．【動(dòng)手操作】第一步：如圖①，將四邊形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．第二步：如圖②，連接．【問(wèn)題解決】（1）如圖①，若，則的度數(shù)是_________；（2）如圖②，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；【拓廣探索】（3）如圖②，若，，在線段上存在點(diǎn)P，使是以為頂角的等腰三角形，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．(★★★★)21.如圖，已知四邊形為正方形，點(diǎn)為對(duì)角線上的點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，連接．(1)求證：矩形是正方形；(2)求證：；(3)當(dāng)五邊形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，若，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．(★★★★)22.如圖，在中，，，垂直平分于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)