5.3任意角的三角函數(shù)

第五單元

三角函數(shù)

知識梳理一、三角函數(shù)的定義、象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)的定義

設(shè)

是一個任意角，

的終邊上任意一點（非頂點）P的坐標(biāo)是(x,y)，它與原點的距離

正弦余弦正切1.三角函數(shù)的定義在象限的符號

口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦2.象限的符號同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

平方關(guān)系：

商數(shù)關(guān)系：3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系4.特殊角的三角函數(shù)值角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0sinα010-10cosα10-101tanα01無-10無0應(yīng)用賦能題型一：任意角的三角函數(shù)定義

故選B.B

例.已知角

的終邊過點P（3,-4），則sin等于（）．

【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得【變式訓(xùn)練】C

故選C.1．如果角

的終邊過點

，則sin的值等于（）．A． B． C． D．【解析】由

，

，知

，知

【提質(zhì)訓(xùn)練】A

故選A.1.如果角

的終邊過點P(-3,4)，則cos等于（）．A． B． C． D．【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得

C

故選C.2.若角

的終邊經(jīng)過點P

，則

（）．A． B． C． D．【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得,因為

，所以,因此.

D

故選D.3.已知角α終邊上的一點P（﹣5，12），則sinα+cosα＝（）．A．B． C． D．【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得

，

所以.

題型二：各象限角的三角函數(shù)值的符號B

故選B.

例.若>0，<0，則角

的終邊在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】因為>0，<0，知

為第二象限角.

【變式訓(xùn)練】D

故選D.

已知

，則點

所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】由

，知

，即

為第二象限角，

從而知

，,所以點

在第四象限.【提質(zhì)訓(xùn)練】A

故選A.

1.若

，則

為第（）象限角．

A．二或三 B．一或四 C．三或四 D．一或二【解析】因為

，知

與

異號，所以

為第二或第三象限角.

B

故選B.2.已知角

，則點P

在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解析】因為

為第四象限角，從而知

，

，所以點P

在第二象限.

3.（2023年廣西對口真題）設(shè)

，

，則角

為第（）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四【解析】因為

，

，知

為第四象限角.

故選D.D題型三：特殊角的三角函數(shù)值B

故選B.

例.sin

60°+cos

60°等于（）．A．1 B． C．0D．【解析】sin

60°+cos

60°=.

【提質(zhì)訓(xùn)練】B

故選B.

1.等于（）．

A． B． C． D．【解析】.

C

故選C.2.等于（）．

A． B． C． D．【解析】.

D

故選D.3.等于（）．

A．4 B．-4 C． D．【解析】.

題型四：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

例.（2019年廣西對口真題）已知

，

為第二象限角，則_____.【解析】由

，且

是第二象限角，又由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，知.

答案.【變式訓(xùn)練】A

故選A.

已知

，則

等于（）．A．-2 B．2 C． D．

【解析】由

，知

，即

.【提質(zhì)訓(xùn)練】

1.（2020年廣西對口真題）若

，且

為第二象限角，則=_________．

【解析】由

，且

是第二象限角

，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，知

，所以

.

答案：.

2.（2021年廣西對口真題）已知

，

是第二象限的角，則=_________．

【解析】由

，且

是第二象限角

，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，知

，所以

.

答案：.

3.已知

，

為第三象限角，則_________．

答案：.【解析】由