人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第十七章《因式分解》17.1用提公因式法分解因式教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)課是第十七章《因式分解》的起始課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法運算、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何將一個多項式分解為幾個整式乘積的形式。因式分解是整式乘法的逆運算，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分式的化簡、解一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容具有重要的基礎(chǔ)作用。本節(jié)課主要介紹提公因式法，這是因式分解中最基本、最常用的方法之一。內(nèi)容分析因式分解是初中數(shù)學(xué)中代數(shù)部分的重要內(nèi)容，它與整式乘法互為逆運算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“互逆”思想。本節(jié)課通過具體的多項式例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)多項式中各項的公因式，并學(xué)會提取公因式進(jìn)行因式分解。教學(xué)中應(yīng)注重從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，幫助學(xué)生理解因式分解的意義和方法。本節(jié)課的教學(xué)重點是理解因式分解的概念，掌握提公因式法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解因式分解的意義，能判斷一個式子是否為因式分解。能識別多項式中的公因式。掌握提公因式法分解因式的基本步驟。能運用提公因式法解決簡單的實際問題。目標(biāo)解析理解因式分解的意義：學(xué)生能說出因式分解與整式乘法的關(guān)系，能判斷一個等式是否為因式分解。識別公因式：學(xué)生能找出多項式各項的公因式，包括系數(shù)部分和字母部分。掌握提公因式法：學(xué)生能正確提取公因式，寫出因式分解的結(jié)果。應(yīng)用能力：學(xué)生能運用提公因式法進(jìn)行簡便計算或解決實際問題。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)因式分解時，容易與整式乘法混淆，難以理解“逆運算”的概念。在找公因式時，可能會忽略系數(shù)部分或字母的指數(shù)。提取公因式后，括號內(nèi)的項數(shù)應(yīng)與原多項式相同，學(xué)生容易遺漏常數(shù)項1。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點是正確找出公因式并完整提取。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入問題1：我們之前學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，比如計算p(學(xué)生回答：pa+追問：如果現(xiàn)在給你一個多項式pa+設(shè)計意圖：通過逆向提問，引導(dǎo)學(xué)生從已知的整式乘法自然過渡到因式分解的概念，初步建立“互逆運算”的數(shù)學(xué)思想。問題2：想一想，我們之前在學(xué)習(xí)數(shù)的分解時，比如把數(shù)字42分解成2×學(xué)生回答：都是把一個整體拆成幾個部分的乘積。追問：那么多項式x2設(shè)計意圖：通過類比數(shù)的分解，幫助學(xué)生理解因式分解的基本思想，降低新知識的陌生感。問題3：請觀察x2學(xué)生回答：都含有字母x。追問：如果把這個共同的x提取出來，剩下的部分是什么？整個式子可以寫成什么形式？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“公因式”的存在，并嘗試用提取公因式的方法進(jìn)行因式分解，為新課學(xué)習(xí)做鋪墊。（二）合作探究探究1：請嘗試將下列多項式寫成整式的乘積形式，并思考每一步的依據(jù)是什么：(1)x(2)x(3)x教師引導(dǎo)：對于(1)x2問：這個多項式的兩項有什么共同特征？答：都含有字母x。追問：x是這兩項的什么？答：公因式。追問：提取公因式x后，括號里應(yīng)該寫什么？答：x+歸納：所以x2對于(2)x2問：這個式子能否直接提取公因式？答：兩項沒有共同的字母或因式。追問：我們以前是否學(xué)過與x2答：平方差公式(a追問：這里可以怎樣應(yīng)用？答：x2歸納：此例說明因式分解有時需要用到乘法公式，這為我們后續(xù)學(xué)習(xí)公式法埋下伏筆。對于(3)x2問：這個式子有三項，它們有公因式嗎？答：沒有。追問：它是否是一個完全平方式？答：是，(x追問：你是如何判斷的？答：首平方、尾平方，首尾乘積的兩倍在中間。歸納：這同樣用到了乘法公式，說明因式分解的方法不止一種?？偨Y(jié)歸納：因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式。提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來。因式分解與整式乘法是互逆過程。因式分解有時需要綜合多種方法（如公式法），后續(xù)會進(jìn)一步學(xué)習(xí)。設(shè)計意圖：通過三個有代表性的例子，讓學(xué)生體驗因式分解的不同方法，重點突出提公因式法，同時感知公式法的應(yīng)用，既鞏固了基礎(chǔ)，又為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。通過問答形式引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)其觀察、歸納和表達(dá)能力。（三）典例分析例1：分解因式：(1)m(2)3答案：(1)m(2)x設(shè)計意圖：通過例題鞏固提公因式法，強調(diào)提取后括號內(nèi)項數(shù)不變。（四）鞏固練習(xí)分解因式：ax答案：a分解因式：a答案：a分解因式：a答案：a分解因式：xy答案：y計算：1.99答案：1.99設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固提公因式法，提升計算能力。（五）歸納總結(jié)知識點說明因式分解將多項式化為幾個整式的積公因式各項都含有的因式提公因式法提取公因式，寫成乘積形式注意事項提取后括號內(nèi)項數(shù)不變（六）感受中考（2024·北京）分解因式：2答案：2（2024·上海）計算：99答案：99（2025·廣東）分解因式：3答案：3（2025·浙江）若ab=2，a?答案：ab設(shè)計意圖：通過中考真題訓(xùn)練，增強應(yīng)試能力。（