宿城第一初級中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次綜合素質(zhì)評價(jià)考生注意：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bxC．x+1x2．下面結(jié)論中，正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3.關(guān)于x的一元二次方程x2+bxA．?3 B．2 C．3 D．4．如圖，菱形對角線AC與BD交于點(diǎn)，AC=16，BD=12，則菱形的面積為（

）A．48 B．96 C．24 D．65．關(guān)于的一元二次方程2x2+3kx?1=0A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)E，當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，則的長為（

）A． B．4 C． D．87．如圖，正方形的頂點(diǎn)O與正方形的對角線交點(diǎn)O重合，正方形和正方形的邊長都是2，則圖中重疊部分的面積是（

）A．1 B．2 C．12 D．8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為23萬元，4月份售價(jià)為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)D在上，，H是的中點(diǎn)，那么的長是（

）A．52 B． C．322二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．一元二次方程x?12=x?1的12．如圖，在矩形中，點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)，且，E，F(xiàn)為垂足，，則的值為．

13.已知a，b是一元二次方程x2?4x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab+a+b的值為14．如圖（1），點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，點(diǎn)F運(yùn)動時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）的變化關(guān)系圖象如圖（2）.則：（1）BD=cm；（2）a的值是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：x16．如圖，已知E，F(xiàn)是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，且．求證：四邊形為菱形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一個(gè)長為的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為．那么梯子的頂端下滑幾米時(shí)，梯子的底端滑動的距離和它相等？

18．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE//AC，CE//BD，連接OE．求證：OE=BC．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降元，商場平均每天可多售出件．如果降價(jià)后商場銷售這批襯衫每天盈利元，求襯衫的單價(jià)降了多少元？20．如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積．六、（本題滿分12分）21．學(xué)校利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場，其布局如圖所示，已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，其余部分均為寬度為x米的道路．已知陰影部分的面積為．求道路的寬是多少米？七、（本題滿分12分）22．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=63.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由.八、（本題滿分14分）23．【問題情境】（1）已知正方形，點(diǎn)E在的延長線上，以為一邊構(gòu)造正方形，如圖1所示，則和的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．【繼續(xù)探究】（2）若正方形的邊長為4，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作正方形，如圖2所示．①請判斷線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；②連接，若，求線段長．

宿城第一初級中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次綜合素質(zhì)評價(jià)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bxC．x+1x【答案】B解：A.ax2+bx+c＝0，當(dāng)a=0時(shí)，方程不是一元二次方程，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.符合一元二次方程的定義，故B選項(xiàng)正確C.不是整式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤D.化簡后不含二次項(xiàng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B.2．下面結(jié)論中，正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】B解：A、應(yīng)該是對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，故選項(xiàng)符合題意；C、應(yīng)該是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；D、應(yīng)該是對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.關(guān)于x的一元二次方程x2+bxA．?3 B．2 C．3 D．【答案】C解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴將x=2代入方程，得:22+b×2?10=0解得b=3故選：C4．如圖，菱形對角線AC與BD交于點(diǎn)，AC=16，BD=12，則菱形的面積為（

）A．48 B．96 C．24 D．6【答案】B解：∵在菱形ABCD中，AC=16BD=12∴菱形ABCD的面積=12×AC×BD故選：B5．關(guān)于的一元二次方程2x2+3kx?1=0A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】A解：∵△=b∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A6．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)E，當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，則的長為（

）A． B．4 C． D．8【答案】D解：四邊形是矩形，∵于點(diǎn)E，當(dāng)E為中點(diǎn)，∴垂直平分，，．故選：D．7．如圖，正方形的頂點(diǎn)O與正方形的對角線交點(diǎn)O重合，正方形和正方形的邊長都是2，則圖中重疊部分的面積是（

）A．1 B．2 C．12 D．【答案】A解：如圖，正方形和正方形的邊長都是2，，，，∴，在和中，，，；則圖中重疊部分的面積是1，故選：A8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為23萬元，4月份售價(jià)為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】A解：利用該款燃油汽車今年4月份的售價(jià)＝該款燃油汽車今年2月份的售價(jià)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程．根據(jù)題意得：．故選：A．9．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．【答案】B解：，即，方程兩邊同時(shí)加4，可得，即，故選：B．10．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)D在上，，H是的中點(diǎn)，那么的長是（

）A．52 B． C．322【答案】B解：如圖，連接，由正方形的性質(zhì)可得，，∴，∵H是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，故選：B． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．一元二次方程x?12=x?1的【答案】x=1或解：∵(x?∴(x?∴(x?1)(x?1?1)=0∴x=故答案為:x=1或12．如圖，在矩形中，點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)，且，E，F(xiàn)為垂足，，則的值為．

【答案】解：連接，

∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，，∵，，∴，，∴，，∵∴．故答案為：．13.已知a，b是一元二次方程x2?4x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab+a+b的值為【答案】2.解：∵a，b是一元二次方程x2?∴a+b=4,ab=?∴ab+a+b=故答案為:214．如圖（1），點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，點(diǎn)F運(yùn)動時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）的變化關(guān)系圖象如圖（2）.則：（1）BD=cm；（2）a的值是．【答案】（1）BD=5（2）a=（1）解：過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，∵菱形ABCD中，ADBC，∴當(dāng)點(diǎn)F在邊AD上運(yùn)動時(shí)，y的值不變，∴AD＝a，即菱形的邊長是a，∴a·DE＝a，∴DE＝3，當(dāng)點(diǎn)F在DB上運(yùn)動時(shí)，y逐漸減小，∴DB＝5，（2）Rt△DBE中，BE＝，在Rt△DCE中，DC＝a，CE＝4?a，DE＝3，∴，解得：，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：x解：十字相乘的方法分解可得(x?即x?5=0或x+2=0，解得x1=5，16．如圖，已知E，F(xiàn)是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，且．求證：四邊形為菱形．（1）證明：連接，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，∵∴，即，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一個(gè)長為的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為．那么梯子的頂端下滑幾米時(shí)，梯子的底端滑動的距離和它相等？

解：未滑動前梯子底端距墻的水平距離為，設(shè)梯子頂端向下滑動，則梯子底端也滑動，此時(shí)梯子的頂端距地面的垂直距離為，梯子的底端距墻面的垂直距離為，可得方程：，解得，（舍去），當(dāng)梯子的頂端下滑2米時(shí)，梯子底端滑動的距離和它相等．18．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE//AC，CE//BD，連接OE．求證：OE=BC．證明：∵DE//AC，CE//BD∴四邊形OCED是平行四邊形∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，即∠COD=90°∴四邊形OCED是矩形；∴OE=CD又∵菱形ABCD∴BC=CD∴OE=BC．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降元，商場平均每天可多售出件．如果降價(jià)后商場銷售這批襯衫每天盈利元，求襯衫的單價(jià)降了多少元？解：設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．根據(jù)題意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：襯衫的單價(jià)降了15元．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積．（1）證明：∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，∴FG=CD，HE=CD，F(xiàn)H=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四邊形EGFH是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面積=（）2=．六、（本題滿分12分）21．學(xué)校利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場，其布局如圖所示，已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，其余部分均為寬度為x米的道路．已知陰影部分的面積為．求道路的寬是多少米？解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意結(jié)合平移的性質(zhì)可得：，解得：（舍去）或，通道的寬為6米；七、（本題滿分12分）22．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=63.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為