2026屆高三微專題12.3離散型隨機變量及其分布列、數(shù)字特征1.隨機變量的有關概念(1)隨機變量：一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω都有唯一的實數(shù)X(ω)與之對應，我們稱X為隨機變量．用大寫英文字母表示隨機變量，如X(2)離散型隨機變量：可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量.注：離散型隨機變量X的每一個可能取值為實數(shù),其實質(zhì)代表的是“事件”,即事件是用一個反映結(jié)果的實數(shù)表示的.2.離散型隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,???,xn，我們稱X與函數(shù)的表示方法類似，離散型隨機變量的分布列也可以用表格表示：Xxx…x…xPpp…p…p3.離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)=1\*GB2⑴pi≥0,i=1,2,3,???,=2\*GB2⑵p1+p2注意：①列出隨機變量的所有可能取值；②求出隨機變量的每一個值發(fā)生的概率.4.離散型隨機變量的均值與方差=1\*GB2⑴離散型隨機變量的均值的概念一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：Xxx…x…xPpp…p…p則稱EX=x1p1=2\*GB2⑵離散型隨機變量的方差的概念一般地，若離散型隨機變量X的概率分布列為：Xxx…x…xPpp…p…p則稱D為隨機變量X的方差，有時也記為Var(X).稱σX=D(X)為隨機變量【重要結(jié)論】1.隨機變量的線性關系

若X是隨機變量,Y=aX+b,a,b是常數(shù),則Y也是隨機變量.

2.分布列性質(zhì)的兩個作用

(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值.

(2)隨機變量=1\*GB2⑴Ek=k,Dk=0=2\*GB2⑵EaX+b=aEX+b，DaX+b=a2DX，a,b為常數(shù)，X是隨機變量；

=3\*GB2⑶EX1+X2=EX1+E(X2)；

1.【人教A選擇性必修三P60練習T3】設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ=0)等于(

)A.0 B.13 C.12 2.【人教A版選擇性必修三P71習題7.3T3】若X是離散型隨機變量，PX=x1=23,PX=xA.79 B.1 C.2 D.7考點考點一離散型隨機變量分布列的性質(zhì)【典例精講】例1.(2025·河北省·期末考試)隨機變量X的分布列為P(X=n)=an(n+2)A.5568 B.55136 C.45例2.(2025·河北省衡水市·月考試卷)（多選）設隨機變量ξ的分布列為Pξ=k5=ak，(A.15a=1 B.P(0.4<ξ<【方法儲備】離散型隨機變量分布列的性質(zhì)的應用：(1)利用“概率之和為1”可以求相關參數(shù)的值．(2)利用“在某個范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和”求某些特定事件的概率．(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．【拓展提升】練1-1(2025·黑龍江省綏化市期末)(多選)設隨機變量X的分布列P(X=k)=A.235 B.325 C.2225練1-2(2025·江蘇省蘇州市月考)一校園公用電話在某時刻恰有k(k∈N)個學生正在使用或等待使用該電話的概率為P(k)A.12 B.58 C.34考點二考點二離散型隨機變量的數(shù)字特征例3.(2025·河南省·期末考試)已知隨機變量X的概率分布如表所示，且E(X)=116X123Pnm1A.112 B.16 C.14 例4.(2025·江蘇省南京市·模擬題)不透明口袋中有n個相同的黑色小球和紅色?白色?藍色的小球各1個，從中任取4個小球，ξ表示當n=2時取出黑球的數(shù)目，η表示當n=3時取出黑球的數(shù)目，則下列結(jié)論中成立的是(

)A.E(ξ)<E(η),D例5.(2025·湖北省黃石市月考)甲、乙兩人進行射擊比賽，一局比賽中，先射擊的一方最多可射擊3次，一旦未擊中目標即停止，然后換另一方射擊，一旦未擊中目標或兩方射擊總次數(shù)達5次均停止，本局比賽結(jié)束，各方擊中目標的次數(shù)即為其本局比賽得分.已知甲、乙每次射擊擊中目標的概率分別為23和12，兩人的各次射擊是否擊中目標相互獨立.一局比賽中，若甲先射擊．

(1)求甲、乙得分相同的概率;

(2)設乙的得分為X，求X的分布列及數(shù)學期望．【方法儲備】1.離散型隨機變量的分布列的求解步驟：

第一步：確定X的所有可能取值xi（i=1,2,3,???）,并明確每個取值代表的意義；

第二步：求出相應的概率PX=xi=第三步：寫出分布列或列出分布列;

第四步；根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進行檢驗.注意：=1\*GB2⑴利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.=2\*GB2⑵隨機變量X所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率.

2.離散型隨機變量分布列的常見類型及解題策略：=1\*GB2⑴與排列組合有關的分布列的求法.可由排列組合、概率知識求出概率,再求出分布列.

=2\*GB2⑵與頻率分布直方圖有關的分布列的求法.可由頻率估計概率,再求出分布列.

=3\*GB2⑶與互斥事件有關的分布列的求法.弄清互斥事件的關系,利用概率公式求出概率,再列出分布列.

=4\*GB2⑷與獨立事件(或獨立重復試驗)有關的分布列的求法:先弄清獨立事件的關系,求出各個概率,再列出分布列3.求離散型隨機變量的期望與方差：=1\*GB2⑴求解離散型隨機變量的分布列，利用離散型隨機變量的期望與方差的公式，進行計算；=2\*GB2⑵二項分布的期望、方差可直接利用公式EX=np,D【拓展提升】練2-1(2025·北京市·期中考試)袋中有4個紅球，m個黃球，n個綠球，現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為ξ；若取出的兩個球都是紅球的概率為16，一紅一黃的概率為13，則m-n=

，E(練2-2(2025·海南省·期中考試)甲、乙兩名同學與同一臺智能機器人進行象棋比賽，記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸而乙贏，則甲得-1分；如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分．設甲贏機器人的概率為0.6，乙贏機器人的概率為0.5.(1)在一輪比賽中，甲的得分X的分布列．(2)在兩輪比賽中，甲的得分Y的分布列．(3)Y的均值和方差．練2-3(2025·山東省濟南市月考)第31屆世界大學生夏季運動會將于今年在我國成都舉行．某體校田徑隊正在積極備戰(zhàn)，考核設有100米、400米和1500米三個項目，需要選手依次完成考核，成績合格后的積分分別記為p1，p2和p3(pi>0，i=1，2，3)，總成績?yōu)槔塾嫹e分和．考核規(guī)定：項目考核逐級進階，即選手只有在低一級里程項目考核合格后，才能進行下一級較高里程項目的考核，否則考核終止．對于100米和400米項目，每個項目選手必須考核2次，且全部達標才算合格；對于1500米項目，選手必須考核3次，但只要達標2次及以上就算合格．已知選手甲三個項目的達標率依次為45，3(1)用ξ表示選手甲考核積分的總成績，求ξ的分布列和數(shù)學期望；(2)證明：無論p1，p2和p3取何值，選手甲考核考點三考點三方案與決策問題【典例精講】例6.(2025·廣東省湛江市模擬)有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者，這兩家公司的聘用信息如表所示．甲公司乙公司職位ABCD職位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810獲得相應職位概率0.40.30.20.1獲得相應職位概率0.40.30.20.1(1)若一人去應聘甲公司的C職位,另一人去應聘乙公司的C職位,記這兩人被錄用的人數(shù)和為η，求η的分布列.(2)若小方和小芳分別被甲、乙兩家公司錄用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．(3)根據(jù)甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是求職者，你會選擇哪一家公司？說明理由．例7.(2025·江蘇省·月考試卷)某品牌布娃娃做促銷活動：已知有50個布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎品，參與者可以先在50個布娃娃中購買5個，看完5個布娃娃里面的結(jié)果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買，設每個布娃娃有獎品的概率為p(0<p<1)，(1)記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為fp，當p=p0時，fp(2)假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品，以上問中的p0作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎，則中獎者每次可得獎金15元.以最終獎金的期望作為決策依據(jù)，判斷是否該買下剩下所有的45個(3)若已知50個布娃娃中有10個布娃娃有獎品，從這堆布娃娃中任意購買5個，若抽到k個有獎品的布娃娃可能性最大，求k的值.(k為正整數(shù))【方法儲備】隨機變量的均值和方差從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)．一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定．=1\*GB2⑴當期望不同時，兩個隨機變量取值水平可見分歧,可對問題作出判斷.

=2\*GB2⑵若兩個隨機變量期望相同或相差不大，則可通過分析兩變量的方差來研究隨機變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進而進行決策.

=3\*GB2⑶實際應用中是方差（期望）大了好還是小了好,要根據(jù)這組數(shù)據(jù)反應的實際問題來判斷.【拓展提升】練3-1.(2025·廣東省茂名市·模擬題)甲、乙兩人組隊準備參加一項挑戰(zhàn)比賽，該挑戰(zhàn)比賽共分n(n∈N*，n≥2)關，規(guī)則如下：首先某隊員先上場從第一關開始挑戰(zhàn)，若挑戰(zhàn)成功，則該隊員繼續(xù)挑戰(zhàn)下一關，否則該隊員被淘汰，并由第二名隊員接力，從上一名隊員失敗的關卡開始繼續(xù)挑戰(zhàn)，當兩名隊員均被淘汰或者n關都挑戰(zhàn)成功，挑戰(zhàn)比賽結(jié)束．若甲每一關挑戰(zhàn)成功的概率均為p(1)已知甲先上場，p=12，q①求挑戰(zhàn)沒有一關成功的概率；②設X為挑戰(zhàn)比賽結(jié)束時挑戰(zhàn)成功的關卡數(shù)，求E((2)如果n關都挑戰(zhàn)成功，那么比賽挑戰(zhàn)成功．試判斷甲先出場與乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率是否相同，并說明理由．練3-2(2025·浙江省溫州市期末)某景區(qū)有一個自愿消費的項目，在某特色景點入口處，工作人員會為每位游客拍一張與景點的合影，參觀后，在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片.若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會收集起來統(tǒng)一銷毀.該項目運營一段時間后，統(tǒng)計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片.為改善運營狀況，該項目組就照片收費與游客消費意愿的關系做了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)價格與消費意愿有較強的線性相關性.統(tǒng)計出在原有的基礎上，價格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的概率平均增加0.05.假設平均每天約有5000人參觀該特色景點，每張照片的綜合成本為5元，每個游客是否選擇帶走照片相互獨立．(1)若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多還是少?(2)要使每天的平均利潤達到最大值，應如何定價?練3-3(2025·河北省石家莊市模擬)某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤，則該同學比賽結(jié)束；若回答正確，則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束．A類問題中的每個問題回答正確得m0<m≤100,m∈N分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得n0<n≤100,n∈N分，否則得0分．已知學生甲能正確回答A類問題的概率為p1，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為p2，且能正確(1)若學生甲先回答A類問題，m=20，n=80，p1=0.8，p2(2)從下面的兩組條件中選擇一組作為已知條件．學生甲應選擇先回答哪類問題，使得累計得分的數(shù)學期望最大？并證明你的結(jié)論．=1\*GB3①m=n，p1>p2；=2\*GB3②p1=p2考點四考點四離散型隨機變量概率與分布列的綜合應用【典例精講】例8.(2025·湖南省·聯(lián)考題)甲、乙兩個不透明的袋中各有n(n≥2)個材質(zhì)、大小相同的小球，甲袋中的小球分別編號為1，2，?，n，乙袋中的小球分別編號為n+1，n+2，?，2n.從甲袋中任取兩個小球，編號記為a，(Ⅰ)若n=5，設X=b(Ⅱ)設Y=c-a，Z=d-(ⅰ)用含n的組合數(shù)表示P(ⅱ)證明：當n≥3時，4附：12+例9.(2025·四川省成都市·模擬題)馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，在人工智能、自然語言處理、金融領域、天氣預測等方面都有著極其廣泛的應用.其數(shù)學定義為：假設我們的序列狀態(tài)是…，Xt-2，Xt-1，Xt，Xt+1，…，那么Xn+1時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)Xt，即P(Xt+1|…,Xt-2,Xt-1,Xt)=P(Xt+1|Xt).已知甲盒子中裝有2個黃球和1個黑球，乙盒子中裝有1個黃球和2個黑球(6個球的大小形狀完全相同).記操作τ：從甲、乙兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子中.在重復n次τ操作后，記甲盒子中黃球個數(shù)為Xn，恰有3個黃球的概率為【方法儲備】離散型隨機變量概率與分布列的綜合應用是?？碱}目，解題時對應問題應用知識點，注意此部分可能與其它模塊內(nèi)容的聯(lián)系.【拓展提升】練4-1.(2025·福建省·期末考試)一疫苗生產(chǎn)單位通過驗血方法檢驗某種疫苗產(chǎn)生抗體情況，需要檢驗血液是否有抗體，現(xiàn)有nn∈N*份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：(1)逐份檢驗，則需要檢驗n次；(2)混合檢驗，將其中k(k∈N*且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果無抗體，則這k份的血液全無抗體，因而這k份血液樣本只需檢驗一次就夠了，若檢驗結(jié)果有抗體，為了明確這k份血液究竟哪幾份有抗體就要對這k份再逐(1)假設有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本有抗體，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把有抗體的血液樣本全部檢驗出來的概率；(2)現(xiàn)取其中k(k∈N*且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ1，采用混合檢驗方式樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ2.若Eξ練4-2.(2025·湖北省·期末考試)甲乙兩人進行乒乓球比賽，規(guī)則如下：(一)每局勝者得1分，負者得0分;(二)若比賽進行到有一人比對方多2分或兩人得分之和達到6分時停止比賽.設甲在每局中獲勝的概率均為p(12(1)求p(2)記X表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望;(3)若不限定局數(shù)(即刪去兩人得分之和達到6分時停止比賽這一條件)，設an為比賽進行n局后仍未停止比賽的概率，求數(shù)列{a1.(2025·湖北省鄂州市·模擬題)一個被染滿顏料的螞蚱從數(shù)軸上的原點開始跳動，每次跳躍有等可能的概率向左或向右跳動1個單位長度，螞蚱所在的點會留下顏色.則螞蚱跳動4次后染上顏色的點數(shù)個數(shù)X的期望E(X)=

2.(2025·福建省模擬)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某種植物感染病毒之后，其存活日數(shù)X(X為正整數(shù))滿足：對于任意的n∈N*，X=n+1的樣本在X>n的樣本里的數(shù)量占比與X3..(2025·廣西壯族自治區(qū)柳州市·模擬題)不透明的口袋中裝有編號分別為1，2，…，n(n≥2,n∈N*)的n個小球，小球除編號外完全相同．現(xiàn)從中有放回地任取r次，每次取1個球，記取出的r個球的最大編號為隨機變量X，則稱X服從參數(shù)為n(1)若X～BM(2,2)(2)若X～BM(4,m)(3)若X～BM(n,n)，求證：【答案解析】1.【人教A選擇性必修三P60練習T3】解：設P(ξ=1)=p，則P(ξ=0)=1-p．

依題意知，p=2(1-p【人教A版選擇性必修三P71習題7.3T3】解：因為P(X=x1)+23x1+13x2故選：B．例1.解：∵PX=n=an(n+2)n=1,2,3,4，

∴例2.解：選項A，由已知可得，a+2a+3選項B，P(0.4選項C，P(0.1選項D，P(故選：ABC．練1-1.解：P(X=k∴m2×(1-13+1故選：A．練1-2.解：∵k=03p(k)+0=故選：B．例3解：由分布列的性質(zhì)可得，n+m+13=1，所以n+m=23，

又因為E(X)=116，所以E(例4.解：當n=2時，ξ的可能取值為1，2P(ξ=1)=因此E(ξ)=1×當n=3時，η的可能取值為1，2，3P(η=1)=C3因此E(η)=1×所以E(ξ)<故選：A．例5.解：(1)甲、乙各得0分的概率P0=13×12=16；

甲、乙各得1分的概率P1=23×13×12×12=118；

甲、乙各得2分的概率P2=23×23×13×12×12=127；

故兩人得分相同的概率為P0+P1+X01234P111371EX=練2-1.解：P(ξ=2)=C42Cm+n+42=6Cm+n+42=16?Cm+n+42=36，所以m+n+4=9，

取出的兩個球一紅一黃的概率：P=C練2-2.解：(1)X的可能取值為-1，0，1，根據(jù)記分規(guī)則，

得P(X=-1)=(1-0.6)×0.5=0.2，

P(X=0)=0.6×(1-0.5)+(1-0.6)×0.5=0.5X-01P0.20.50.3(2)Y的可能取值為-2，-1，0，1，2，由于兩輪比賽的結(jié)果是獨立的，

所以P(Y=-2)=0.2×0.2=0.04，

P(Y=-1)=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2，

P(YY--012P0.040.20.370.30.09(3)E(Y)=(-2)×0.04+(-1)×0.2+0×0.37+1×0.3+2×0.09=0.2，練2-3.解：(1)選手甲考核積分的總成績ξ的所有可能取值為0，p1，p1+p2，p1+p2+p3．ξ0pppp9774所以數(shù)學期期E(ξ)=0×925+p1×725+(p1+p2)×775+(p1+p2+p3)×415=1625ξ0pppp939527所以數(shù)學期望E(ξ1)=0×925+p1×39100+(p1+p2)×5例6.解：(1)η=0，1，2，

則p(η=0)=C200.8η012P0.640.320.04小方月薪高于小芳月薪的概率：P=0.4×0.4+0.3×0.4+0.2×(0.4+0.3)+0.1×(0.4+0.3)=0.49

(3)入職甲公司，月薪的期望為E(X)=0.4×5+0.3×6+0.2×7+0.1×8=6，

方差D(X)=0.4×(5-6)2+0.3×(6-6)2+0.2×(7-6)2+0.1×(8-6)2=1，

入職乙公司

例7.解：(1)由題意可得fp∴f令f'(p)=0得p=15．

當p∈(0,15)時，∴fp的最大值點為p=p0=15，(2)由(1)可知p0設剩下45個布娃娃中有Y個獎品，獲利為X元，

則Y～B45,15因此E(因此該買下剩下所有的45個布娃娃.

(3)設抽到k個有獎品的布娃娃的可能性為pk，

則p(即C10kC化簡得(10-k)(5-k)?(k+1)(36+k)解得726≤k≤練3-1.解：(1)?①記甲先上場且挑戰(zhàn)沒有一關成功的概率為P，

則P=(1-p)(1-q)=13，

?②依題可知，X的可能取值為0，1，2，

則P(X=0)=13;

P(X=1)=p(1-p)(1-q)+(1-p)q(1-q)=12×12×(1-13)+12練3-2.解：(1)當收費為20元時，照片被帶走的概率為0.3，不被帶走的概率為0.7.設每個游客的利潤為Y1元，則YY15-P0.30.7E(Y1)=15×0.3-5×0.7=1(元)，故5000當收費為10元時，照片被帶走的概率為0.3+0.05×10=0.8，不被帶走的概率為0.2，設每個游客的利潤為Y2元，則YY5-P0.80.2E(Y2)=5×0.8-5×0.2=3(元)，故5000個游客的平均利潤為該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多10000元；(2)設降價x元，則0≤x<15，照片被帶走的概率為0.3+0.05x設每個游客的利潤為Y元，則Y是隨機變量，其分布列為：Y15--P0.3+0.050.7-0.05E(當x=7時，E(Y當定價為13元時，日平均利潤的最大值為5000×3.45=17250(元)．練3-3.解：(1)由題意得X的可能取值為0，20，100．

P(X=0)=0.2，P(X=20)=0.8×0.4=0.32，X020100P0.20.320.48則X的數(shù)學期望E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4．

(2)如果選擇條件=1\*GB3①．

若甲同學選擇先回答A類問題，得到對應的分布列為X0m2P1-ppE(X1X0n2P1-ppE(X2)=np2(1+p1).

E(X1)-E(XX0mmP1-ppE(X3X0nmP1-ppE(X4)=p2(n

例8.解：(1)由題意得：設“甲在校運會鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎”為事件A．

比賽成績達到9.50m以上獲優(yōu)秀獎，甲的比賽成績達到9.50以上的有：9.80，9.70.9.55，9.54四個，

所以，甲在校運會鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎的概率為P(A)=0.4，

(2)

X所有可能取值為0，1，2，3．

甲在校運會鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎的概率為P(A)=0.4．

乙在校運會鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎的概率為事件B，則P(B)=0.5．

丙在校運會鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎的概率為事件C，則P(C)=0.5．

P(X=0)=0.6×0.5×0.5=0.15，

P(X=1)=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4，

P(X=2)=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35，

R(X=3)=0.4×0.5×0.5=0.1，

則E(X)=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4;

例9.解：(1)由題目有：

P1=C11C31?C11C31=19；Q1=C21C31?C11C31+C11C31?C21C31=49；

(2)由題目定義：假設我們的序列狀態(tài)是…，Xt-2，Xt-1，Xt，XX3210P441324E(X2)=3×4+2×41+1×32+0×481=149，

(3)證明：記重復n次r操作后，甲盒子中恰有1個黃球的概率為Rn

E(Xn)=3Pn+2Qn+Rn，

而Pn+1=Pn?練4-1.解：(1)設恰好經(jīng)過3次檢驗能把有抗體血液樣本全部檢驗出來為事件A，所以P(所以恰好經(jīng)過3次檢驗就能把有抗體的血液樣本全部檢驗出來的概率為310(2)由已知得Eξξ2的所有可能取值為1，k所以Pξ2=1所以Eξ若Eξ1=所以k(1-p)所以1-p=1所以p關于k的函數(shù)關系式為p=f證明：令t=1k所以lnt令g(x)所以g'(x所以x∈(2,e)，x∈(e,+∞)所以g(x)因為k≥2且k所以-lnkk所以e1kln所以p=1-練4-2.解：(1)第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為58，

則

p2+(1-p)2=58

，

整理得：16p2-16p+3=0，

解得：p=34或p=14，

因為12<p<1X246P5159數(shù)學期望：E(X)=2×58+4×1564+6×964=9732；

(3)由題可得a1=1，a3=a2=2×34×14=38，

當n為奇數(shù)(n≥3)