九年級學(xué)段考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)在（）A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.無法確定5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，則\(k\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\lt-1\)D.\(m\gt-1\)8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個紅球和\(3\)個黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，對稱軸是直線\(x=1\)，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正確的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.B10.D二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^{2}+2y-1=0\)D.\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)2.以下關(guān)于圓的說法正確的有（）A.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.直徑是圓中最長的弦C.垂直于弦的直徑平分弦D.相等的圓心角所對的弧相等3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^{2}+2x-1(x\gt1)\)D.\(y=2x-3\)4.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似B.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似5.關(guān)于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.函數(shù)的最大值為\(3\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大6.以下屬于中心對稱圖形的有（）A.正六邊形B.平行四邊形C.等腰三角形D.圓7.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)8.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的解為（）A.\(x_{1}=1\)B.\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=-1\)D.\(x_{2}=-3\)9.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\angleA=30^{\circ}\)B.\(\cosB=\frac{1}{2}\)C.\(BC:AC:AB=1:\sqrt{3}:2\)D.\(\tanA=\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過\((-1,0)\)，\((3,0)\)兩點，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.\(9a+3b+c=0\)D.當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最值答案：1.AD2.ABC3.ABC4.ABCD5.ABD6.ABD7.AB8.AB9.ACD10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象開口向下。（）3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）4.若\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則它們的面積比為\(2:3\)。（）5.反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）6.經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓。（）7.拋物線\(y=3(x+4)^{2}-1\)的頂點坐標(biāo)是\((4,-1)\)。（）8.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)。（）9.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）10.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+4x-3\)，當(dāng)\(x=2\)時，\(y\)有最大值\(1\)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.用配方法解方程\(x^{2}+6x-1=0\)。答案：移項得\(x^{2}+6x=1\)，配方得\(x^{2}+6x+9=1+9\)，即\((x+3)^{2}=10\)，開方得\(x+3=\pm\sqrt{10}\)，解得\(x_{1}=-3+\sqrt{10}\)，\(x_{2}=-3-\sqrt{10}\)。2.已知拋物線\(y=x^{2}+bx+c\)經(jīng)過點\((1,0)\)，\((0,-3)\)，求拋物線的解析式。答案：把\((1,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=x^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)得\(1+b-3=0\)，解得\(b=2\)，所以解析式為\(y=x^{2}+2x-3\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)和\(\tanB\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)，\(\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象與一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象交于點\(A(1,m)\)，求\(k\)的值。答案：把\(x=1\)代入\(y=2x-1\)得\(y=2\times1-1=1\)，所以\(m=1\)，即\(A(1,1)\)，把\(A(1,1)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(1=\frac{k}{1}\)，解得\(k=1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的根的情況與判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。通過判別式可直接判斷根的情況。2.說說二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸交點個數(shù)與一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)根的關(guān)系。答案：二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點個數(shù)和一元二次方程根的情況一致。當(dāng)方程有兩個不相等實根時，函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點；有兩個相等實根時，有一個交點；無實根時，無