試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題4.2

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（糾錯(cuò)檔案）1.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．2.已知，求的最大值及取最大值時(shí)的值．3.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則a的范圍是（）A．

B．

C．

D．4.已知，則（）A．

B．

C．

D．5.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.類(lèi)型一：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義理解不清【錯(cuò)因解讀】不理解對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，不會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù).【典例引導(dǎo)】對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．【錯(cuò)誤解法】由題意，得，所以．故選A．【正確解法】由題意，得解得.【補(bǔ)救措施】該解法忽視了對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都有范圍限制，只考慮了真數(shù)而忽視了底數(shù)．學(xué)生不熟悉對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，未對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論或忽視參數(shù)的隱含條件.總結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)，且，只要出現(xiàn)對(duì)數(shù)式，就需要注意隱含條件真數(shù)大于零；1.對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)中容易忽略底數(shù)的取值范圍；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、最值與底數(shù)有關(guān)，解題時(shí)要按和分類(lèi)討論，否則易出錯(cuò)：（1）當(dāng)時(shí)，圖象越接近x軸，底數(shù)a越大；（2）當(dāng)時(shí)，圖象越接近x軸，底數(shù)a越?。驹倬氁粋€(gè)】（2027屆全國(guó)高一上周測(cè)）1．對(duì)數(shù)式中實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．類(lèi)型二：忽視對(duì)數(shù)函數(shù)定義域【錯(cuò)因解讀】函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域與的定義域的交集，錯(cuò)解中忽視了求的定義域，直接用了的定義域作為的定義域.【典例引導(dǎo)】已知，求的最大值及取最大值時(shí)的值．【錯(cuò)誤解法】，又∵，∴當(dāng)，即時(shí)，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為【正確解法】由錯(cuò)解得．函數(shù)的定義域?yàn)?，要使函?shù)有意義，則有當(dāng)，即時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為22．【補(bǔ)救措施】在研究指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先考慮定義域，并始終考慮變量的范圍．例如對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意真數(shù)大于0，即對(duì)數(shù)函數(shù)的定義城為．【再練一個(gè)】2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．類(lèi)型三：圖象應(yīng)用不準(zhǔn)或不會(huì)辨別函數(shù)圖像【錯(cuò)因解讀】做題時(shí)一定要注意圖象的運(yùn)用，本題需要注意a能取到2．關(guān)鍵注意到區(qū)間是開(kāi)區(qū)間，故圖示中對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恰好滿(mǎn)足題意．另外本題的另一誤區(qū)易遺忘“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與相應(yīng)底數(shù)的變化規(guī)律”而致錯(cuò)．【典例引導(dǎo)】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則a的范圍是（）A．

B．

C．

D．【錯(cuò)誤解法】直接求解此不等式，根據(jù)估測(cè)法，錯(cuò)選：B【正確解法】此不等式為超越不等式，無(wú)法直接求解，但可利用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)的圖象，使的圖象在的圖象的上方．設(shè)，，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，只需在上的圖象在的下方即可．當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，如圖，要使在上，的圖象在的下方，只需，即，，∴，故選C．【補(bǔ)救措施】本題借助于函數(shù)的圖象問(wèn)題很直觀地解出，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象解決不等式成立、恒成立等問(wèn)題時(shí)，需要注意圖象的準(zhǔn)確性和不同函數(shù)圖象的高低比較，體現(xiàn)在函數(shù)值的大小判斷.【再練一個(gè)】3．如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是

A． B．C． D．類(lèi)型四：不會(huì)比較對(duì)數(shù)式的大小【錯(cuò)因解讀】沒(méi)有理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不會(huì)對(duì)對(duì)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，不會(huì)利用中間值與對(duì)數(shù)/指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像比較大小.【典例引導(dǎo)】已知，則（）A．

B．

C．

D．【錯(cuò)誤解法】由單調(diào)遞減，則，，又，則，所以.故選：B.【正確解法】由單調(diào)遞減，則，，又，則，所以.故選：A.【補(bǔ)救措施】本例題因?yàn)閷?duì)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)不熟悉，忽視引入中間值，造成出錯(cuò)．總結(jié)：對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)、換底公式：如果，且，，.則；.【再練一個(gè)】（2027屆貴州六盤(pán)水高一下期期末）4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．類(lèi)型五：不會(huì)求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性【錯(cuò)因解讀】復(fù)合函數(shù)換元后因未考慮換元后的自變量范圍導(dǎo)致出錯(cuò).【典例引導(dǎo)】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【錯(cuò)誤解法】（1）當(dāng)時(shí)，，令，對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）若的定義域?yàn)?，則在上恒成立，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，則.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【正確解法】（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）若的定義域?yàn)?，則在上恒成立，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【補(bǔ)救措施】本例題錯(cuò)誤在于使用換元法時(shí)沒(méi)有及時(shí)求解換元后的自變量范圍.代入?yún)?shù)的值，利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求值域并判斷單調(diào)性；總結(jié)：復(fù)合函數(shù)問(wèn)題中，使用換元法換元后，要求解換元后的范圍.【再練一個(gè)】5．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．（易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義理解不清）（2027屆全國(guó)高一上周測(cè)）6．若對(duì)數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（易錯(cuò)點(diǎn)：忽視對(duì)數(shù)函數(shù)定義域）7．函數(shù)的定義域?yàn)?（易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)比較對(duì)數(shù)式的大?。?．已知，，則（

）A． B． C． D．（易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性）9．函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為，函數(shù)，若對(duì)恒成立，則m的取值范圍為.（易錯(cuò)點(diǎn)：圖象應(yīng)用不準(zhǔn)或不會(huì)辨別函數(shù)圖像）（2027屆上海寶山高一下期期中）10．已知函數(shù)(1)無(wú)論常數(shù)為何值，的圖象均過(guò)一定點(diǎn)，寫(xiě)出此定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【錯(cuò)題檔案】（我的錯(cuò)題本）人教A必修一》參考答案：1．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，得到關(guān)于的不等式組，求解即可得到答案.【詳解】由對(duì)數(shù)式有意義得解得.故選：C.2．A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，建立不等式組，可得答案.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.3．C【詳解】試題分析：如下圖所示，畫(huà)出的函數(shù)圖象，從而可知交點(diǎn)，∴不等式的解集為，故選C．

考點(diǎn)：1．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；2．函數(shù)與不等式；3．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．4．A【分析】利用相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性判斷與0，1的大小，即可得解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，由在R上單調(diào)遞增，則，由在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：A.5．(1)(2)1【分析】（1）令，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，．又在上單調(diào)遞增

的值域?yàn)椋?）是偶函數(shù)，，即對(duì)任意恒成立．，．6．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】要使對(duì)數(shù)式有意義，需，解得且，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零以及二次根式有意義的條件列不等式求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?8．BCD【分析】應(yīng)用指對(duì)數(shù)互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、換底公式及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，所以，故A不正確；對(duì)于B，由，得，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：BCD.9．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)列方程，解方程求得的值，并檢驗(yàn)；根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性求得其最大值，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，求得在區(qū)間上的最小值，由此求得關(guān)于m的不等式，進(jìn)而求得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得，此時(shí)，此時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意；又奇函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，則在上的最大值為，又，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的最小值為和