試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題5.1

任意角和弧度制（糾錯(cuò)檔案）1.經(jīng)過(guò)5分鐘，分針的轉(zhuǎn)動(dòng)角為（）A．

B．

C．

D．2.下列各角中，與2025°角終邊相同的是（）A．225°

B．

C．45°

D．3.已知集合，集合，則與的關(guān)系正確的是（）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定4.若是第二象限角，則是第______象限角．5.已知扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____，扇形的面積為_(kāi)_____．類(lèi)型一：任意角的正負(fù)【錯(cuò)因解讀】忽略了旋轉(zhuǎn)方向?qū)嵌日?fù)的影響.【典例引導(dǎo)】經(jīng)過(guò)5分鐘，分針的轉(zhuǎn)動(dòng)角為（）A．

B．

C．

D．【錯(cuò)誤解法】由題意，經(jīng)過(guò)5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)，則分針轉(zhuǎn)動(dòng)角為.故選：C.【正確解法】由題意，經(jīng)過(guò)5分鐘，則分針順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，則分針轉(zhuǎn)動(dòng)角為.故選：B.【補(bǔ)救措施】本題的錯(cuò)誤在于沒(méi)有注意到分針的轉(zhuǎn)動(dòng)是順時(shí)針的.總結(jié)：任意角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，零角：沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的角.【再練一個(gè)】（2027屆廣東佛山南海外國(guó)語(yǔ)高中高一上期12月期中）1．小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比北京時(shí)間晩一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是（

）A． B． C． D．類(lèi)型二：找出終邊相同的角【錯(cuò)因解讀】終邊相同的角的公式記憶錯(cuò)誤【典例引導(dǎo)】下列各角中，與2025°角終邊相同的是（）A．225°

B．

C．45°

D．【錯(cuò)誤解法】由題意，對(duì)于A，因，即與的終邊相同，故A正確；對(duì)于B，因不是的整倍數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因是的整倍數(shù)，故C正確；對(duì)于D，因不是的整倍數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【正確解法】由題意，對(duì)于A，因，即與的終邊相同，故A正確；對(duì)于B，因不是的整倍數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因不是的整倍數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因不是的整倍數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.【補(bǔ)救措施】本題的錯(cuò)誤在于將終邊相同的角的公式中的記憶成了.總結(jié)：所有的與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合或.【再練一個(gè)】（2027屆河南駐馬店青桐鳴大聯(lián)考高一下期5月月考）2．下列選項(xiàng)中，與角的終邊相同的角是（

）A． B． C． D．類(lèi)型三：概念理解錯(cuò)誤【錯(cuò)因解讀】對(duì)終邊相同的角的表達(dá)式概念理解不清，忽視了對(duì)參數(shù)的討論.【典例引導(dǎo)】已知集合，集合，則與的關(guān)系正確的是（）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定【錯(cuò)誤解法】由題意，∵時(shí)，集合中角，集合中角，∴，故選：B．【正確解法】由題意，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，集合中角的終邊為第一、四象限角的平分線(xiàn)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，集合中角的終邊為第二、三象限角的平分線(xiàn)，故可以表示為，∴，故選：C．【補(bǔ)救措施】本題的錯(cuò)誤在于對(duì)概念理解錯(cuò)誤，應(yīng)從集合中角的終邊所在位置隨的變化入手解決，或用列舉法解決．總結(jié)：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和．【再練一個(gè)】（2027屆山東日照一中高一下期第二次質(zhì)量檢測(cè)）3．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．類(lèi)型四：忽視象限角的范圍【錯(cuò)因解讀】已知某一角的范圍，求的范圍時(shí)，沒(méi)有準(zhǔn)確分類(lèi).【典例引導(dǎo)】若是第二象限角，則是第______象限角．【錯(cuò)誤解法】由題意，，所以有．故為第一象限角．【正確解法】由題意得，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（2），令，得，故是第一象限角．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)（3），令得，即，故是第一或第三象限角．綜上可知，是第一或第三象限角．【補(bǔ)救措施】本題的錯(cuò)誤在于把是第二象限角的范圍誤認(rèn)為是大于而小于，實(shí)際上的范圍應(yīng)是才完整．總結(jié)：利用已知條件寫(xiě)出的范圍，由此確定的范圍，再分類(lèi)討論，令，最后根據(jù)范圍確定象限．【再練一個(gè)】（2027屆上海民辦揚(yáng)波中學(xué)高一下期第一次練習(xí)（3月））4．已知為第三象限角，則所在的象限是（

）A．第一或第三象限 B．第二或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限類(lèi)型五：忽視弧度制【錯(cuò)因解讀】扇形的弧長(zhǎng)、面積公式中的角是弧度制形式，錯(cuò)用成了角度制.【典例引導(dǎo)】已知扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____，扇形的面積為_(kāi)_____．【錯(cuò)誤解法】由題意，弧長(zhǎng)，面積．故答案為：；.【正確解法】由題意，．弧長(zhǎng)，面積且，∴故答案為：；.【補(bǔ)救措施】本題的錯(cuò)誤在于扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式中的角是弧度制，錯(cuò)解直接以角度代入了公式.總結(jié)：扇形的弧長(zhǎng)和面積：設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，面積為，為圓心角的弧度數(shù)，則.【再練一個(gè)】（2027屆廣東惠州高一下期期末質(zhì)量檢測(cè)）5．已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為60°的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．（易錯(cuò)點(diǎn)：任意角的正負(fù)）（2027屆重慶萬(wàn)州三中學(xué)等多校高一上期12月月考）6．將鐘表的分針撥快20分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．（易錯(cuò)點(diǎn)：找出終邊相同的角）（2027屆遼寧普通高中高一下期5月期中）7．與終邊相同的一個(gè)角為（

）A． B． C． D．（易錯(cuò)點(diǎn)：概念理解錯(cuò)誤）8．與角終邊相同的角的集合是（

）A． B．C． D．（易錯(cuò)點(diǎn)：忽視象限角的范圍）（2027屆江西撫州金溪一中等校高一下期第一次聯(lián)考）9．已知是鈍角三角形中最大的角，則是（

）A．第一象限角 B．第三象限角 C．第四象限角 D．小于的正角（易錯(cuò)點(diǎn)：忽視弧度制）（2027屆貴州盤(pán)州七中高一下期期末檢測(cè)（四））10．已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為2，則該扇形的面積為（

）A．3 B．6 C．5 D．4答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《5.1任意角和弧度制【錯(cuò)題檔案】（我的錯(cuò)題本）人教A必修一》參考答案：1．B【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以需要把表調(diào)慢，即按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意，小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，即將表的時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度.故選：B.2．D【分析】將角化成角度，并寫(xiě)出與其終邊相同的角的形式，通過(guò)各選項(xiàng)的角依次檢驗(yàn)即得.【詳解】因?yàn)?，而與終邊相同的角可表示為，對(duì)于A，因，不是的整倍數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因，不是的整倍數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因，不是的整倍數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，是的整倍數(shù)，故D正確.故選：D.3．D【分析】將集合拆分成兩部分，再利用集合的交集運(yùn)算可求解.【詳解】，而，.故選：D.4．C【分析】用不等式表示第三象限角，再利用不等式的性質(zhì)求出滿(mǎn)足的不等式，從而確定所在的象限.【詳解】由為第三象限角，得,則,當(dāng)，此時(shí)在第二象限；當(dāng)，此時(shí)在第四象限.故是第二或第四象限角.故選：C.5．A【分析】利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)即可求解母線(xiàn)長(zhǎng)，最后利用側(cè)面積公式即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐的母線(xiàn)為，底面半徑為，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為，則，因?yàn)閳A錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，所以，即，所以.則該圓錐的側(cè)面積為故選：A.6．B【分析】根據(jù)任意角的概念即可求解.【詳解】將鐘表的分針撥快20分鐘，時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為.故選：B.7．A【分析】根據(jù)終邊相同的角的公式判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的一個(gè)角為，又因?yàn)槎疾荒軐?xiě)成這種形式，故選：A8．C【分析】在找到與的角終邊相同的角，然后寫(xiě)出與終邊相同的角的集合即可