第頁空間向量與立體幾何章末檢測卷（二）一、單項選擇題1．已知向量與共線，則實數(shù)（

）A．0 B．1 C．或2 D．或1【解析】因為共線，所以，解得或1.故選：D2．已知直線的方向向量為，平面的法向量為，若，則（

）A． B． C． D．【解析】因為，所以直線l的方向向量與平面的法向量平行，所以，解得，.故選：B.3．如圖，在三棱錐中，E為OA的中點，點F在BC上，滿足，記，，分別為，，，則（

）A． B． C． D．【解析】在三棱錐中，E為OA的中點，，所以故選：A4．在正方體中，棱長為，點為棱上一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【解析】如圖所示，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，則，當(dāng)時，的最小值為.故選：D.5．設(shè)、，向量，，且，，則（

）A． B． C． D．【解析】因為，則，解得，則，因為，則，解得，即，所以，，因此，.故選：D.6．定義，若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（

）A．[6，12] B．[0，6] C．[-1，5] D．[0，12]【解析】由題意知，．設(shè)，則．又，∴，∴．故選：A7．在四面體中，，，，點滿足，為的中點，且，則（

）A． B． C． D．【解析】，其中為中點，有，故可知，則知為的中點，故點滿足，．故選：A8．如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為4，P是的中點，點M在側(cè)面（含邊界）內(nèi)，若.則△BCM面積的最小值為（）A．8 B．4 C． D．【解析】以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，設(shè)，則，，因為，所以，得，所以，所以，當(dāng)時，取最小值，易知，且平面，平面故，故所以的最小值為．故選：D.二、多項選擇題9．若向量構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【解析】對于A選項，若，則，解得，故共面；對于B選項，若，則，解得，故共面；對于C選項，若，則，無解，故不共面；對于D選項，若，則，解得，故共面；故選：ABD10．已知空間向量，則下列說法正確的是（

）A．B．向量與向量共線C．向量關(guān)于軸對稱的向量為D．向量關(guān)于平面對稱的向量為【解析】A：因為，所以本選項說法正確；B：因為，所以向量與向量共線，因此本選項說法正確；C：設(shè)的起點為坐標(biāo)原點，所以該向量的終點為，因為點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，所以向量關(guān)于軸對稱的向量為，因此本選項說法正確；D：設(shè)的起點為坐標(biāo)原點，所以該向量的終點為，因為點關(guān)于平面對稱點的坐標(biāo)為，所以向量關(guān)于平面對稱的向量為，故選：ABC11．若正方體的棱長為1，且，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，三棱錐的體積為定值B．當(dāng)時，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時，的最小值為D．若，點P的軌跡為一段圓弧【解析】因為，其中，所以點P在平面內(nèi)運動，對于A：取AD中點E、中點F，連接EF，所以，因為平面，平面，所以平面，當(dāng)時，則，所以點P在線段EF上運動，因為平面，所以無論點P在EF任何位置，P到平面的距離不變，即高不變，所以三棱錐的體積為定值，故A正確；對于B：取中點G，中點H，連接GH，當(dāng)時，，所以點P在GH上運動，假設(shè)平面，又，平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，與已知矛盾，故假設(shè)不成立，所以GH不平行平面，所以P在GH上運動時，P到平面的距離在變化，所以三棱錐的體積不是定值，故B錯誤；對于C：連接，，，當(dāng)時，可得三點共線，將沿翻折至與平面共面，如下圖所示連接AB，當(dāng)P為AB與交點時，最小，即為AB，因為均為面對角線，所以，即為等邊三角形，又，，所以，，所以在中，由正弦定理得，所以，故C正確；對于D：分別以DA、DC、為x，y，z軸正方向建系，如圖所示，則，設(shè)，所以，所以因為平面，平面，所以，又，所以，所以，整理得，所以，即，所以P點軌跡為線段，故D錯誤故選：AC三、填空題12．已知空間三點A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，則在上的投影向量的模是______.【解析】由題，，故在上的投影向量的模故答案為：13．如圖，圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO中點，動點P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周).若，則點S與P距離的最小值是___________．【解析】如圖，以O(shè)為原點，OB為y軸，OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴知，當(dāng)時，點與距離的最小，其最小值為．故答案為：．14．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，向量分別為異面直線方向向量，則異面直線所成角的余弦值為___________.【解析】因為，所以.因為異面直線所成角的范圍為，所以異面直線所成角的余弦值為.故答案為：四、解答題15．已知點，，，設(shè)，．(1)求，夾角的余弦值．(2)若向量，垂直，求的值．(3)若向量，平行，求的值．【解析】(1)，，故.(2)由（1）可得，，因為向量，垂直，故，整理得到：，故或.(3)由（1）可得不共線，故，均不為零向量，若向量，平行，則存在非零常數(shù)，使得，整理得到：，因為不共線，故，故或，故.16．如圖，在空間四邊形中，已知是線段的中點，在上，且．(1)試用，，表示向量；(2)若，，，，，求的值．【解析】(1)，，又(2)由（1）可得知17．如圖所示，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．(1)求證：BF∥平面ADE；(2)求直線BE與直線DF所成角的余弦值；(3)求點D到直線BF的距離．【解析】(1)證明：∵AE∥CF，AE?平面BFC，CF?平面BFC，∴AE∥平面BCF，∵AD∥BC，同理可得AD∥平面BFC，又AD∩AE=A，∴平面BCF∥平面ADE，∵BF?平面BFC，∴BF∥平面ADE；(2)以A為坐標(biāo)原點，AB、AD、AE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），則=（-2，0，2），=（2，-1，1），∴直線BE與直線DF所成角的余弦值為(3)根據(jù)（2）可知=（0，2，1），=（2，-1，1），18．如圖，四棱錐中，，，，，，，為中點.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【解析】(1)連接交于點，連接，因為，延長交于，由，則，可得，四邊形為正方形，則，且為中點，由，則，且，面，所以面，平面，則；(2)以為原點，為軸，為軸建立如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，由面，面，所以面面，由，則，由且BC⊥CD，則，又，故△為等邊三角形，且面面，所以，則，綜上，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得，所以.19．在四棱錐中，已知側(cè)面為正三角形，底面為直角梯形，，，，，點M，N分別在線段和上，且．(1)求證：平面；(2)設(shè)二面角大小為，若，求直線和平面所成角的正弦值．【解析】(1)連接，交于點，連接；，，，，又，，，又平面，平面，平面.(2)取中點，連接