人教版8年級數(shù)學上冊《整式的乘法與因式分解》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值為（）A．2 B．8 C． D．22、如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．63、如果，那么、的值等于（

）A．， B．， C．， D．，4、（

）A．（-2）99 B．299 C．2 D．-25、的計算結果是（）A． B． C． D．6、如圖，在長方形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，縱向陰影部分是平行四邊形，依照圖中標注的數(shù)據(jù)，計算空白部分的面積，其面積是（

）A． B．C． D．7、當時，代數(shù)式的值為2021，則當時，代數(shù)式的值為（

）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-20198、計算，則x的值是A．3 B．1 C．0 D．3或09、下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．10、已知是完全平方式，則的值為（

）A．6 B．-6 C．3 D．6或-6第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=ad－bc.則二階行列式的值為___.2、已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．3、若，a，b互為倒數(shù)，則的值是_________4、因式分解：_____．5、分解因式：5x2﹣5y2＝__________．6、分解因式：_____．7、若a－2b＝1，則3－2a＋4b的值是__．8、已知，則________．9、閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對稱式的是_______（填序號）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求對稱式的值；②若n＝﹣4，直接寫出對稱式的最小值．10、如圖，要設計一幅長為3xcm，寬為2ycm的長方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度為acm，豎彩條的寬度為bcm，問空白區(qū)域的面積是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、甲、乙兩人各持一張分別寫有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的對話：甲：我的卡片上寫著整式，加上整式后得到最簡整式；乙：我用最簡整式加上整式后得到整式．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求整式和；（2）請判斷整式和整式的大小，并說明理由．2、因式分解：（1）；（2）；（3）．3、分解因式：．4、下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x＋2y）－（x＋1）2＋2x＝（x2＋2xy）－（x2＋2x＋1）＋2x第一步＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步＝2xy＋4x＋1第三步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．（2）寫出此題正確的化簡過程．5、先化簡，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+5y（x﹣2y），其中x，y滿足+|y+3|＝0．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行運算即可．【詳解】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故選：C．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式．2、C【解析】【分析】先將代數(shù)式進行化簡，然后代入求值.【詳解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.∵，∴原式=2故選C.【考點】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．3、C【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方計算法則計算出，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：∵∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故選C．【考點】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．4、B【解析】【分析】利用乘方的定義變形為，合并即可得到答案．【詳解】．故選：B．【考點】本題主要考查了積的乘方、整式的加減，解題的關鍵是掌握積的乘方及整式加減運算法則．5、C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可．【詳解】．故選C【考點】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】矩形面積減去陰影部分面積，求出空白部分面積即可．【詳解】空白部分的面積為．故選B．【考點】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、D【解析】【分析】先將x=1代入代數(shù)式中，得到p、q的關系式，再將x=-1代入即可解答．【詳解】將x=1代入代數(shù)式中，得：，將x=-1代入代數(shù)式中，得：=，故答案為：D．【考點】本題考查的是代數(shù)式求值，會將所得關系式適當變形是解答的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)分類討論即可求解．【詳解】當x=0，x-2≠0時，，即x=0;當x-2=1時，，即x=3，故選D．【考點】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知負指數(shù)冪的運算法則．9、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，逐項分解即可．【詳解】A.，不能因式分解，故該選項不正確，不符合題意；B.故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意．故選D．【考點】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式即可得出答案．【詳解】根據(jù)完全平方式得或∴m的值為6或-6故選：D．【考點】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式是解題的關鍵．二、填空題1、1【解析】【詳解】由題意可得：===.故答案為1.2、±4【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【考點】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關鍵.3、7【解析】【分析】根據(jù)a，b互為倒數(shù)，可得ab=1；然后把，ab=1代入，計算即可．【詳解】解：∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1，又∵，∴=×4+5×1=2+5=7．故答案為7．【考點】本題考查代數(shù)式求值、倒數(shù)的概念、整體代入的思想，解題的關鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．4、【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進行分解即可．【詳解】解：，故答案為：【考點】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先提公因數(shù)5，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可【詳解】解：5x2﹣5y2＝故答案為：【考點】本題考查了分解因式，掌握平方差公式是解題的關鍵．6、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】原式=（x-2）（x+5），故答案為：（x-2）（x+5）【考點】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．7、1【解析】【分析】先把代數(shù)式3﹣2a+4b化為3﹣2(a﹣2b)，再把已知條件整體代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案為：1.【考點】本題考查了代數(shù)式求值.注意此題要用整體思想.8、18．【解析】【分析】本題利用同底數(shù)冪的乘法公式：和逆用冪的乘方公式：，將所求代數(shù)式進行適當變形，即可求出答案．【詳解】解：故答案為：18．【考點】本題主要考查整式乘法的計算，牢記整式乘法的公式，能夠根據(jù)題目對式子進行適當變形，是解決本題的關鍵．9、（1）①③；（2）①＝6；②的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進行判斷；（2）①先得到a+b＝﹣2，ab＝，再變形得到＝＝，然后利用整體代入的方法計算；②根據(jù)分式的性質(zhì)變形得到＝，再利用完全平方公式變形得到（a+b）2﹣2ab+，所以原式=m2+，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可確定的最小值．【詳解】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對稱式的是①③．故答案為①③；（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n∴a+b＝m，ab＝n．①a+b＝﹣2，ab＝，＝＝＝＝6；②＝＝（a+b）2﹣2ab+＝m2+8+＝m2+，∵m2≥0，∴的最小值為．【考點】本題主要考查完全平方公式，關鍵是根據(jù)題目所給的定義及完全平方公式進行求解即可．10、（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2【解析】【分析】可設想將彩條平移到如圖所示的長方形的靠邊處，則該長方形的面積就是空白區(qū)域的面積，這個大長方形長（3x﹣2b）cm，寬為（2y﹣2a）cm，根據(jù)矩形的面積公式求解即可．【詳解】解：可設想將彩條平移到如圖所示的長方形的靠邊處，將9個小矩形組合成“整體”，一個大的空白長方形，則該長方形的面積就是空白區(qū)域的面積．而這個大長方形長（3x﹣2b）cm，寬為（2y﹣2a）cm．所以空白區(qū)域的面積為（3x﹣2b）（2y﹣2a）cm2．即（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故答案為：（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．【考點】本題考查了空白區(qū)域面積的問題，掌握平移的性質(zhì)、矩形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；；（2）；答案見解析．【解析】【分析】（1）依題意可得，代入各式即可求解；（2）化簡，根據(jù)配方法的應用即可求解．【詳解】解：（1）．∵，∴．（2）．理由：．∵，∴．【考點】此題主要考查整式的加減及配方法的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的應用．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先變號，再運用提公因式法分解計算；（2）直接運用提公因式法分解計算即可；（3）先變號，再運用提公因式法分解計算．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【考點】本題考查提公因式法分解因式，正確找出題中的公因式是解題的關鍵．3、【解析】【分析】先分組提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：原式=【考點】本題主要考查了因式分解，掌握分組提公因式和運用平方差公式因式分解是解答本題的關鍵．4、（1）第二步；去括號時第二、三項沒變號；（2）見解析【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式運算，去括號再合并同類項進行計算化簡【詳解】解：（1）第二步；去括號時第二、三項沒變號故答案為：第二步；去括號時第二、三項沒變號（2）原式【考點】本題考查了整式的化簡，掌握運算法則和去括號是解題的關鍵．5、﹣7x