人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點的對應(yīng)點為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、將拋物線先繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)，再向右平移個單位長度，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．5、如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形6、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7、如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是(

)A．68° B．20° C．28° D．22°8、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．59、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．10、如圖，由個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________2、點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為______．3、下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有_____個．4、如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．5、如圖，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．6、在平面直角坐標(biāo)系中點M（2，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為_____．7、如圖，將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．8、在平面直角坐標(biāo)系中，直角如圖放置，點A的坐標(biāo)為，，每一次將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，依次類推，則點的坐標(biāo)為______．9、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____°．10、如果點A（﹣3，2m＋1）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側(cè)作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．2、如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．3、將矩形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點E與點B，點G與點D分別是對應(yīng)點，連接BG．(1)如圖，若點A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點H，連接BE．①求證：BE平分∠AEC．②取BC的中點P，連接PH，求證：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的長．(2)若點A，E，D第二次在同一直線上，BC＝2AB＝4，直接寫出點D到BG的距離．4、如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的位置如圖．（1）畫出將△ABC向右平移2個單位得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）寫出C2點的坐標(biāo)．5、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．(1)在圖1中畫出等腰三角形，且點C在格點上．（畫出一個即可）(2)在圖2中畫出以為邊的菱形，且點D，E均在格點上．6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得點Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項B不一定正確；故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】先根據(jù)點繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律、待定系數(shù)法求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律即可得．【詳解】將拋物線的頂點式為則其與x軸的交點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為點繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)則繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)后，所得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得拋物線為將點代入得：，解得即旋轉(zhuǎn)后所得拋物線為則再向右平移個單位長度，所得拋物線的解析式為即故選：C．【考點】本題考查了點繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律和二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．6、C【解析】【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對中心對稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定義，故選：C．【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，且∠ABC=∠D′=90°，∴，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理等知識，矩形性質(zhì)的運用是關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點C是線段的中點，進而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當(dāng)，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．10、C【解析】【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點】考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，∴點B的坐標(biāo)為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【考點】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于原點對稱的特征，熟練掌握若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第2個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第3個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第4個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點解答．【詳解】每個葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．5、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點關(guān)于原點對稱，則這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點M（2，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為故答案為：【考點】本題主要考查了兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點關(guān)于原點對稱，則這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、

1

【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．8、（，）【解析】【分析】由題意可得，（，），根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)四次，點B就又回到第一象限，用可知點在第三象限，即可得到答案．【詳解】在直角中，點A的坐標(biāo)為，，（，）由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，如圖，在第二象限，（，）第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，（，）第三次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，（，）第四次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，（，）．．．．．．如此，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)點在第三象限，（，）故答案為：（，）．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉(zhuǎn)幾次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【考點】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．10、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)判斷出2m+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點A（﹣3，2m+1）關(guān)于原點的對稱點在第一象限，∴點A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【考點】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，同時熟記各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點.三、解答題1、（1）；；理由見解析；（2）與的數(shù)量及位置關(guān)系都不變；答案見解析．【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，得出，則可得出結(jié)論；（2）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，由平行線的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），．由題意可得，平行四邊形為矩形，，，，，，，，，設(shè)與交于點，則，即．（2）與的數(shù)量及位置關(guān)系都不變．如圖，延長到點，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，即．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握正方形的性質(zhì)．2、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，進而根據(jù)等邊對等角性質(zhì)可將角度進行等量轉(zhuǎn)化，最后可證得結(jié)論．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理對角度進行等量轉(zhuǎn)化可證得結(jié)論．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：平分(2)證明：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：即在中，即【考點】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變化，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等以及合理利用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)①見解析；②見解析；③(2)【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；②如圖1，過點作的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；③如圖2，過點作的垂線，解直角三角形即可得到結(jié)論．（2）如圖3，連接，，過作交的延長線于，交的延長線于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，解