人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等 B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的對角線是正方形的對稱軸2、如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于點E，BC于點F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．483、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對4、下列說法中，不正確的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形C．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形5、如圖，的對角線交于點O，E是CD的中點，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在五邊形紙片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，點C落在點P處；在AE上取一點Q，將ABQ，EDQ分別沿BQ，DQ折疊，點A，E恰好落在點P處，如圖1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如圖2，當(dāng)四邊形BCDP是菱形，且Q，P，C三點共線時，BQ＝_______．2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為___________．3、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．4、已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點，P為AD上的動點，則以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是______________________．5、如圖，正方形ABCD的邊長為做正方形，使A，B，C，D是正方形各邊的中點；做正方形，使是正方形各邊的中點……以此類推，則正方形的邊長為__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，正方形ABCD的邊長為a，E為邊CD上一動點（點E與點C、D不重合），連接AE交對角線BD于點P，過點P作PF⊥AE交BC于點F．（1）求證：PA＝PF；（2）如圖2，過點F作FQ⊥BD于Q，在點E的運動過程中，PQ的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長；若變化，請說明變化規(guī)律．（3）請寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．2、（閱讀材料）材料一：我們在小學(xué)學(xué)習(xí)過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；材料二：如圖1，由一個等腰直角三角形和一個正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關(guān)系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個與等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解決問題）如圖3，圖中由三個正方形組成的圖形（1）請你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形進行證明；（3）設(shè)圖中兩個小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值．3、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點D，E分別為BC，AC的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點F，（1）當(dāng)x＝10時，求線段AD的長．（2）x取何值時，點F與點D重合．（3）當(dāng)DF＝1時，求x2的值．4、如圖，在中，AE平分，于點E，點F是BC的中點（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：（2）如圖2，中，，求線段EF的長．5、如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．試畫出一個頂點都在格點上，且面積為10的正方形．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，則，，，即可得到△DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可．【詳解】解：如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，∴，，，∴△DEF的周長，同理可得：△GHI的周長，∴第三次作中位線得到的三角形周長為，∴第四次作中位線得到的三角形周長為∴第三次作中位線得到的三角形周長為∴這五個新三角形的周長之和為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．4、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，說法正確；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點E是CD的中點，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、120240【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性質(zhì)可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性質(zhì)可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可證△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案為：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案為：240；（3）如圖，連接PC，交BD于H，∵四邊形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分線，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三點共線，∴QC是BD的垂直平分線，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折疊可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應(yīng)點到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進行計算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．4、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)BP=PM時，點P在BM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；②當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；③當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點，∴BM=5，當(dāng)△BMP為等腰三角形時，分三種情況：①當(dāng)BP=PM時，點P在AM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長為5②當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是：5或或故答案為：5或或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的長，再根據(jù)勾股定理求出和的長，找出規(guī)律，即可得出正方形的邊長．【詳解】解：∵A，B，C，D是正方形各邊的中點∴，∵正方形ABCD的邊長為，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的邊長為故答案為：．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)計算結(jié)果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三、解答題1、（1）見解析；（2）PQ的長不變，見解析；（3）AB+BF＝PB【分析】（1）連接PC，由正方形的性質(zhì)得到，，然后依據(jù)全等三角形的判定定理證明，由全等三角形的性質(zhì)可知，，接下來利用四邊形的內(nèi)角和為360°可證明，于是得到，故此可證明；（2）連接AC交BD于點O，依據(jù)正方形的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，于是可求得AO的長，接下來，證明，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到；（3）過點P作，，垂足分別為M，N，首先證明為等腰直角三角形于是得到，由角平分線的性質(zhì)可得到，然后再依據(jù)直角三角形全等的證明方法證明可得到，，于是將可轉(zhuǎn)化為的長．【詳解】解：（1）證明：連接PC，如圖所示：∵ABCD為正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴．∵，∴．∴．∴，∴；（2）PQ的長不變．理由：連接AC交BD于點O，如圖所示：∵，∴．∵，∴．∴．又∵四邊形ABCD為正方形，∴，．在和中，，∴．∴；（3）如圖所示：過點P作，，垂足分別為M，N．∵四邊形ABCD為正方形，∴．∵，∴，∴．∵BD平分，，，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．∴．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，等腰三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．2、（1）；；；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圖形可得出三對全等三角形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：（1）；；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；證明：由題意得，在正方形EBFG中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；（3）如圖，連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，．∴連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及對題意的理解能力，熟練掌握全等三角形的判定定理及理解題意是解題關(guān)鍵．3、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，當(dāng)點F與D重合時，連接DE．求出此時x的值即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，∵AB＝10，BD＝CD＝6，∴AD＝＝＝8．（2）如圖2中，當(dāng)點F與D重合時，連接DE．∵OF垂直平分線段BE，∴BD＝DE＝6，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴AC＝2DE＝12，當(dāng)x=12時，點F與點D重合．（3）①當(dāng)點F在點D左側(cè)時，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．∵DE=EC，EG⊥BC∴DG＝GC＝3，∵BD＝6，DF＝1，∴BF＝5，∵OF垂直平分線段EB，∴EF＝FB＝5，在Rt△EFG中，∵EF＝5，F(xiàn)G＝4，∴EG＝＝3，在Rt△DEG中，DE＝＝3，∵AC＝2DE，∴AC＝6，∴x2＝AC2＝72．②當(dāng)點F在點D右側(cè)時，作EG⊥BC于G，連接EF，D