人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《概率初步》同步練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．2、某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.803、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計摸到黃球的概率為（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.64、從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．5、一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．6、現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（

）A． B． C． D．7、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．13人中至少有2個人生日在同月B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的是紅桃AD．以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個直角三角形8、從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9、一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球10、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．30第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、某校初三年級在“停課不停學(xué)”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動，在某時間段共開放7個網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個是數(shù)學(xué)答疑教室，3個是語文答疑教室．為了解初三年級學(xué)生的答疑情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為_____．2、貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是___________．3、小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個自然數(shù)，然后同時呈現(xiàn)出來．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲勝．這個游戲?qū)﹄p方_____．（填“公平”或“不公平”）．4、“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁碼恰好是3的倍數(shù)”，這個事件是______事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）．5、一個小球在光滑度相同的地板上（如圖）自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則它最終停留在黑磚上的概率是______．6、今年某市中考增加了體育測試科目，考生考試順序和考試項目(考生從考試的各個項目中抽取一項作為考試項目)由抽簽的方式?jīng)Q定，具體操作流程：①每位考生從寫有A，B，C的三個小球中隨機抽取一個小球確定考試組別；②再從寫有“引體向上”“立定跳遠(yuǎn)”“800米”的抽簽紙中抽取一個考試項目進行測試，則考生小明抽到A組“引體向上”的概率是______．7、現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．8、從-3，-2，5和7這四個數(shù)中任取出兩個數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率為______．9、巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．如圖是利用七巧板拼成的正方形，隨機向該圖形內(nèi)拋一枚小針，則針尖落在陰影部分的概率為_____．10、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、為落實國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社團、文學(xué)社團，美術(shù)社團”活動．該校從全校600名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一種社團活動（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為______，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為_______；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團”的約有______人；(4)現(xiàn)從“文學(xué)社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．2、小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）3、北京將于2022年舉辦冬奧會和冬殘奧會，中國將成為一個舉辦過五次各類奧林匹克運動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．(1)小亮從中隨機抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的概率是______；(2)小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）4、現(xiàn)有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標(biāo)記數(shù)字2，3，4；B袋中的三個小球上分別標(biāo)記數(shù)字3，4，5．這六個小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同．(1)將A袋中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標(biāo)記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為；(2)分別將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機摸出一個球，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的概率．5、某校為了解本校學(xué)生對課后服務(wù)情況的評價，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖：(1)求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；(2)補全折線統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機抽1名學(xué)生，估計該學(xué)生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點】本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．2、B【解析】【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值為0.9．【詳解】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故選：B．【考點】本題考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．3、A【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，進而可估計摸到黃球的概率．【詳解】∵通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，∴估計摸到黃球的概率為0.3，故選：A．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率．4、C【解析】【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是的解的概率為：，故選：C．【考點】考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求解不等式，難度不大．5、A【解析】【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【考點】本題考查了概率公式的簡單應(yīng)用，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，設(shè)未過期的兩盒為A，B，過期的兩盒為C，D，隨機抽取2盒，則結(jié)果可能為（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，∴至少有一盒過期的概率是，故選D．【考點】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、A【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】解：A.13人中至少有2個人生日在同月，是必然事件，故該選項符合題意；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故該選項不符合題意；C.從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的是紅桃A，是隨機事件，故該選項不符合題意；D.因為，則以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個直角三角形，是不可能事件，故該選項不符合題意；故選A【考點】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【詳解】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．9、A【解析】【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．【考點】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．10、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得=30%，解得：n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【考點】本題考查由頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)概率公式即可求出該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率．【詳解】根據(jù)題意可知：共開放7個網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個是數(shù)學(xué)答疑教室，3個是語文答疑教室，管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為．故答案為：．【考點】考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是會列列表或樹狀圖和掌握概率公式．2、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為，故答案為：．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、公平【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意畫出符合要求的樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，并由此計算出兩人各自獲勝的概率進行比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由圖可知：共有四種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中小明獲勝的有兩種，小亮獲勝的也有兩種，∴P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴P（小明獲勝）=P（小亮獲勝），∴該游戲是“公平”的.故答案為公平.點睛：本題的解題要點有兩點：（1）能夠畫出符合題意的樹狀圖；（2）在一個游戲中，當(dāng)游戲雙方獲勝的概率相等時，游戲是公平的；當(dāng)游戲雙方獲勝的概率不等是，游戲是不公平的.4、隨機【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁碼恰好是3的倍數(shù)”是隨機事件，故答案為：隨機．【考點】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、【解析】【分析】小球停留在黑磚上的概率等于黑磚的總面積除以圖形的總面積，從而可得答案.【詳解】解：小球停留在黑磚上的概率故答案為：【考點】本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握簡單隨機事件的概率公式是解題的關(guān)鍵.6、【解析】【詳解】試題解析：分別用D，E，F(xiàn)表示“引體向上””立定跳遠(yuǎn)”“800米”，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，∴小明抽到A組“引體向上”的概率=.故答案為：．點睛：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．8、【解析】【分析】根據(jù)題意，列表法求概率即可．【詳解】列表如下，-3-257-3——正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)-2正數(shù)——負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)5負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)——正數(shù)7負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)——共12種等可能結(jié)果，積為正數(shù)的有4種．故概率為．【考點】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】圖，設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)等腰三角形和正方形的性質(zhì)可求得AB=BE=，F(xiàn)G=DC=，則空白的面積為：；大正方形的面積是：，陰影區(qū)域的面積為：8-5=3，所以針尖落在在陰影區(qū)域上的概率是：．故答案為：．【考點】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．10、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題意可知有理數(shù)有－31、，共2個，根據(jù)概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)中，－31、是有理數(shù)，∴任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數(shù)的分類，根據(jù)概率公式求概率，理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)60(2)11，90°(3)100(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)B：體育社團的人數(shù)和人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）所求總?cè)藬?shù)即可求出m；用360度乘以C：文學(xué)社團的人數(shù)占比即可求出的度數(shù)；（3）用600乘以樣本中最喜歡“音樂社團”的人數(shù)占比即可得到答案；（4）畫樹狀圖或列表先得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．(1)解：（人），∴參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，故答案為：60；(2)解：由題意得：，，故答案為：11；90°；(3)解：（人），∴估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團”的約有100人，故答案為：100；(4)解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意可畫樹狀圖或列表如下：第2人第1人ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上圖或上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，故恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【考點】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】【分析】（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；即可求得答案．【詳解】（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個都正確的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為；（3）建議小明在第一題使用“求助”．理由如下：小明將“求助”留在第一題，畫樹狀圖為：小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=，因為＞，所以建議小明在第一題使用“求助”．【考點】本題考查的是概率