人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《分式》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．2、已知，為實數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結(jié)論正確的有（

）A．1 B．2 C．3 D．43、方程的解是（

）A． B． C． D．4、甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時出發(fā)．甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達目的地，求甲、乙的速度．若設(shè)甲的速度為3xkm/h，則可列方程為（）A． B．C． D．5、化簡（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣16、有一段全長為800米的公路，路面需整改，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的功效比原計劃增加10%，

結(jié)果提前3天完成這一任務(wù)，設(shè)原計劃每天整改x米，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定8、方程的解為（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=19、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．10、若分式的值為0，則x的值是（

）A．2 B．0 C．-2 D．-5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、觀察下列各式：，…．請利用你觀察所得的結(jié)論，化簡代數(shù)式（且n為整數(shù)），其結(jié)果是____．2、計算：|－2|＋（π－1）0=____．3、若分式的值為0，則______．4、某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，則這個人上山和下山的平均速度是______．5、填空：＝．6、若分式方程有增根，則這個增根是________．7、方程的解是________．8、計算：______．9、計算：=_______．10、若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、計算：．2、觀察下列各式：，，，，，…請你根據(jù)上面各式的規(guī)律，寫出符合該規(guī)律的一道等式：________請利用上述規(guī)律計算：________（用含有的式子表示）請利用上述規(guī)律解方程：．3、某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進A、B兩種玩具110個，購買A玩具與購買B玩具的費用相同．已知A玩具的單價是B玩具單價的1.2倍．(1)求A、B兩種玩具的單價各是多少？(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種玩具共260個，已知A、B兩種玩具的進價不變．求A種玩具最多能購進多少個？4、解方程：(1)(2)5、計算：-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選D．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．2、B【解析】【分析】先求出對于①當(dāng)時，可得，所以①正確；對于②當(dāng)時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當(dāng)時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當(dāng)時，，④正確．【詳解】，①當(dāng)時，，所以，①正確；②當(dāng)時，，如果，則此時，，②錯誤；③當(dāng)時，，如果，則此時，，③錯誤；④當(dāng)時，，④正確．故選B．【考點】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考察分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運用去分母，移項的方法，進行求解．【詳解】解：方程可化簡為

經(jīng)檢驗是原方程的解

故選D【考點】本題考察了分式方程及其解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】求的是速度，路程明顯，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲比乙提前20分鐘到達目的地．等量關(guān)系為：乙走10千米用的時間-甲走6千米用的時間=h，解題時注意單位換算．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為．根據(jù)題意，得．故選：D．【考點】本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】原式=（a﹣1）÷?a=（a﹣1）??a=﹣a2，故選A．【考點】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．6、C【解析】【分析】用x表示出計劃和實際完成的時間，再結(jié)合實際比計劃提前3天完成任務(wù)作為等量關(guān)系列方程即可．【詳解】實際每天整改米，則實際完成時間天，計劃完成時間天，∵實際比計劃提前3天完成任務(wù)∴得方程．故選C．【考點】本題考查了分式方程的應(yīng)用．列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點則在于對題目已知條件的分析，找出等量關(guān)系，因此需圍繞題中關(guān)鍵詞進行分析．7、C【解析】【詳解】平均速度=總路程÷總時間，題中沒有單程，可設(shè)單程為1，那么總路程為2．

依題意得：2÷（

）=2÷

=

千米．

故選C．【考點】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設(shè)其為1．8、D【解析】【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故選D．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．9、D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、分式運算法則分別化簡得即可．【詳解】解：A．，故此選項錯誤，不符合題意；B．，故此選項錯誤，不符合題意；C．，故此選項錯誤，不符合題意；D．，故此選項正確，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了整式的運算和分式的運算，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)運算法則，準(zhǔn)確進行計算，注意運算順序．10、A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，得出混合組，求解得出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2=0，且x+5≠0，解得x=2．故選：A．【考點】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)所列的等式找到規(guī)律，由此計算的值．【詳解】∵，，，∴∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了數(shù)字變化類以及分式的加減，此題在解答時，看出的是左右數(shù)據(jù)的特點是解題關(guān)鍵．2、3．【解析】【分析】根據(jù)化簡絕對值和零指數(shù)冪的法則進行計算求解．【詳解】解：|－2|＋（π－1）0=2＋1=3．故答案為：3．【考點】本題考查絕對值的化簡和零指數(shù)冪的計算，掌握相關(guān)概念和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由分式的值為0，得且，解得，故答案為：．【考點】此題主要考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．4、【解析】【分析】平均速度=總路程÷總時間，根據(jù)公式列式化簡即可．【詳解】解：由題意上山和下山的平均速度為：.故答案為：．【考點】本題考查列分式，分式的加法和除法，總路程包括往返路程，總時間包括上山時間和下山時間．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．5、##-y+x【解析】【分析】由題意知，根據(jù)分式的性質(zhì)，分子和分母同時乘以或除以（不為0的數(shù)或整式），分式值不變，進行化簡即可．【詳解】解：由題意可知故答案為：．【考點】本題考查了因式分解，分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確的化簡計算．6、x=1．【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，則方程的增根為x=1．故答案為x=1.7、x＝1【解析】【分析】原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后檢驗即可．【詳解】解：，﹣＝1，方程兩邊都乘2x﹣1，得2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，2x﹣1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．【考點】本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵，注意解分式方程不一定要檢驗．8、【解析】【分析】先分別化簡負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的混合運算，掌握運算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．9、3【解析】【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點】此題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，分母不能為0，可得，即，故答案為：．【考點】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、1【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的運算，0次冪分別計算出每一項，再計算即可．【詳解】解：．【考點】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的運算，0次冪，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根據(jù)閱讀材料，總結(jié)出規(guī)律，然后利用規(guī)律變形計算即可求解.【詳解】解：答案不唯一；故答案為；原式；故答案為分式方程整理得：，即，方程兩邊同時乘，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．所以原方程的解為：【考點】此題主要考查了閱讀理解型的規(guī)律探索題，利用分數(shù)和分式的性質(zhì)，把分式進行變形是解題關(guān)鍵.3、(1)A種玩具單價為30元/個，B種玩具單價為25元/個(2)100個【解析】【分析】（1）先設(shè)B種玩具單價為x元/個，則A種玩具單價為1.2x元/個，根據(jù)等量關(guān)系購進A玩具數(shù)量+購進B玩具數(shù)量=110，列分式方程，求解即可；（2）設(shè)購進A種玩具m個，則購進B種玩具個，根據(jù)A總價+B總價不超過7000元列出一元一次不等式，求解即可．(1)解：設(shè)B種玩具單價為x元/個，則A種玩具單價為1.2x元/個，根據(jù)題意，得解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴答：A種玩具單價為30元/個，B種玩具單價為25元/個．(2)設(shè)購進A種玩具m個，則購進B種玩具個，依題意，得：，解得：答：A種玩具最多能購進100個．【考點】本題考查了分式方程的應(yīng)用之購物問題及一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系或者不等關(guān)系，注意分式方程的應(yīng)用題也是需要檢驗的．4、(1)(2)方程無解【解析】【分析】（1）先去分母、去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1，最后進行檢驗；（2）先去分母、