人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》專項訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣22、設(shè)m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3、若不等式﹣3x＜1，兩邊同時除以﹣3，得（）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜4、能說明“若xy，則axay”是假命題的a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．5、若m＞n，則下列選項中不成立的是（）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n6、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)bc＜0 C．a(chǎn)c＞ab D．a(chǎn)c＜ab7、對不等式進行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8、不等式組的解是x＞a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥39、若實數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b+2 B．a(chǎn)﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)2＞b210、如果x＞y，則下列不等式正確的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、“x的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為_________．2、不等式組的解集為_______．3、判斷正誤：（1）由，得；（_____________）（2）由，得；（_____________）（3）由，得；（_____________）（4）由，得；（_____________）（5）由，得；（_____________）（6）由，得．（_____________）4、若不等式組無解，則的取值范圍為__．5、若有意義，則x的取值范圍為_______________．6、不等式的解集是________．7、不等式組的解集是___________．8、據(jù)了解，受國慶節(jié)期間火爆上映的六部影片的影響，而其相關(guān)著作也受到廣大書迷朋友的追捧．已知某網(wǎng)上書店《長津湖》的銷售單價與《我和我的父輩》相同，《鐵道英雄》的銷售單價是《五個撲水的少年》單價的3倍，《長津湖》與《五個撲水的少年》的單價和大于50元且不超過60元；若自電影上映以來，《長津湖》與《五個撲水的少年》的日銷售量相同，《我和我的父輩》的日銷售量為《鐵道英雄》日銷售量的3倍，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，且《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，則當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，《長津湖》的單價為______元．9、不等式的解是_________．10、如果｜x｜＞3，那么x的范圍是___________三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解不等式：（1）2x+3＞6﹣x；（2）．2、已知x與1的和不大于5，完成下列各題．（1）列出不等式；（2）寫出它的解集；（3）將它的解集在數(shù)軸上表示出來．3、某商場同時購進甲、乙、丙三種商品共100件，總進價為6800元，其每件的進價和售價如下表：商品名稱甲乙丙進價（元/件）407090售價（元/件）60100130設(shè)甲種商品購進x件，乙種商品購進y件．（1）商場要求購進的乙種商品數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量，求甲種商品至少購進多少件？（2）若銷售完這些商品獲得的最大利潤是3100元，求甲種商品最多購進多少件？4、我校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若我校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共30個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金6420元，請設(shè)計所有可行的購買方案供學(xué)校選擇．5、任意一個三位自然數(shù)m，如果滿足百位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，其百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于個位上的數(shù)字，則稱m為“進步數(shù)”．如果在一個“進步數(shù)”m的末尾添加其十位上的數(shù)字的2倍，恰好得到一個四位數(shù)m'，則稱m'為m的“進步美好數(shù)”，并規(guī)定F（m）＝．例如m＝134是一個“進步數(shù)”，在134的末尾添加數(shù)字3×2＝6，得到一個四位數(shù)m′＝1346，則1346為134的“進步美好數(shù)”，F(xiàn)（134）＝＝12．（1）求F（123）和F（246）的值．（2）設(shè)“進步數(shù)”m的百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，規(guī)定K（m）＝．若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“進步數(shù)”m．-參考答案-一、單選題1、C【分析】先求出不等式解組的解集為，即可得到不等式組的4個整數(shù)解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式組有解，∴不等式組的解集是，∴不等式組只有4個整數(shù)解，∴不等式組的4個整數(shù)解是：1、0、-1、-2，∴故選C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式組的方法．2、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意直接利用不等式的性質(zhì)進行計算即可得出答案．【詳解】解：不等式﹣3x＜1，兩邊同時除以﹣3，得x＞﹣．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)．解不等式依據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．特別是在系數(shù)化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化．4、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以或者除以一個負(fù)數(shù)，不等式的符號改變，判斷即可．【詳解】解：“若xy，則axay”是假命題，則，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的三個基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合題意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合題意；C、，成立，不符合題意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、C【分析】由的絕對值最小，分析不符合題意，再由分析可得中至少有一個負(fù)數(shù)，至多兩個負(fù)數(shù)，再分情況討論即可得到答案.【詳解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，當(dāng)時，則則不符合題意；從而：中至少有一個負(fù)數(shù)，至多兩個負(fù)數(shù)，當(dāng)且|a|＞|b|＞|c|，此時B，C成立，A，D不成立，當(dāng)且|a|＞|b|＞|c|，此時A，C成立，B，D不成立，綜上：結(jié)論一定正確的是C，故選C【點睛】本題考查的是絕對值的含義，有理數(shù)的和的符號的確定，有理數(shù)積的符號的確定，利用數(shù)軸表示有理數(shù)，扎實的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行逐一判斷即可得解．【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，故選項A錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，故選項B錯誤；C.不等式兩邊同時乘2得，故選項C錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，故選項D準(zhǔn)確．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊都加上或減去一個數(shù)或整式，不等號方向不變，不等式兩邊同時乘或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向．8、D【分析】根據(jù)不等式組的解集為x＞a，結(jié)合每個不等式的解集，即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組的解是x＞a，∴，故選：D．【點睛】本題考查了求不等式組的解集的方法，熟記口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】解：當(dāng)a＞b時，a＞b+2不一定成立，故錯誤；當(dāng)a＞b時，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，當(dāng)a＞b時，﹣a＜﹣b，故錯誤；當(dāng)a＞b時，a2＞b2不一定成立，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本知識的熟練掌握．10、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴，故本選項符合題意；D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3x+2≤5【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)x的3倍與2的和不大于5，可列出不等式．【詳解】解：由題意得：3x+2≤5，故答案為：3x+2≤5．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．2、【分析】根據(jù)解一元一次不等組的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分”即可得．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，即不等式組的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法．3、正確正確正確正確錯誤錯誤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵2a＞3，

∴不等式的兩邊都除以2得：a＞，∴（1）正確；

∵2-a＜0，

∴-a＜-2，

∴a＞2，∴（2）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以2得：，∴（3）正確；∵，∴不等式的兩邊都加上m得：，∴（4）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以-3得：，∴（5）錯誤；∵，∴不等式的兩邊都乘以a不能得到：，∵a的正負(fù)不能確定，∴（6）錯誤；【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，不等式的符號不改變，②不等式的兩邊都乘以或都除以同一個正數(shù)，不等式的符號不改變，③不等式的兩邊都乘以或都除以同一個負(fù)數(shù)，不等式的符號要改變．4、【分析】先求出不等式的解集為，再由不等式組無解，得到，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式，得：，∵不等式組無解，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握不等式組的解集的情況：大小小大中間找，大大小小找不到．5、且【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：由題意得：，且解得：且故答案為：且【點睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．7、【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集是故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．8、【分析】設(shè)《長津湖》的銷售單價為m元，則《五個撲水的少年》銷售單價為n元；《長津湖》的日銷售量a本，《鐵道英雄》日銷售量為b本，則《我和我的父輩》銷售單價為m元，《鐵道英雄》的銷售單價為3n元；《五個撲水的少年》的日銷售量為a本，《我和我的父輩》的日銷售量為3b元，根據(jù)題意，列出相應(yīng)的方程和不等式，得出未知數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，即可求解．【詳解】解：設(shè)《長津湖》的銷售單價為m元，則《五個撲水的少年》銷售單價為n元；《長津湖》的日銷售量a本，《鐵道英雄》日銷售量為b本，則《我和我的父輩》銷售單價為m元，《鐵道英雄》的銷售單價為3n元；《五個撲水的少年》的日銷售量為a本，《我和我的父輩》的日銷售量為3b元，∵《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，∴a+b=450，即b=450-a，∵《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，∴，即，解得：，∵《長津湖》與《五個撲水的少年》的單價和大于50元且不超過60元，∴，∵《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，∴，∵b=450-a，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，即最大，∴此時的值最小，則m最大，∵，∴a的最小值為180，將a=180代入，解得：，即，∵，∴，即，∵m最大，∴，即當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，《長津湖》的單價為元．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，建立相應(yīng)的方程和不等式求出未知數(shù)的值或取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．9、【分析】分別求得不等式的解集，然后取公共解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式的解集為：故答案為【點睛】此題考查了不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是求解不等式的解集，然后取公共解．10、或【分析】首先算出|x|=3的解，然后根據(jù)“大于取兩邊”的口訣得解．【詳解】解：由絕對值的意義可得：x=3或x=-3時，|x|=3，∴根據(jù)“大于取兩邊”即可得到｜x｜＞3的解集為：x>3或x<?3（如圖），

故答案為：x>3或x<?3．【點睛】本題考查絕對值的意義及不等式的求解，熟練掌握有關(guān)不等式的求解方法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2【解析】【分析】（1）把不等式移項，合并同類項，然后系數(shù)化1即可；（2）先把不等式組標(biāo)號，解每個不等式，求每個不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）2x+3＞6﹣x，移項得：2x+x＞6﹣3，合并得：3x＞3，系數(shù)化1得x＞1；（2），解不等式①得：x≥﹣6，解不等式②得：x＜2，不等式組的解集為：﹣6≤x＜2．【點睛】本題考查一元一次不等式，與一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法與步驟，不等式組的解法是解題關(guān)鍵．2、（1）x+1≤5；（2）x≤4；（3）數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，x與1的和為，不大于即為：，組合起來即可列出不等式；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，求解不等式即可得出解集；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法畫出圖象即可．【詳解】解：（1）x與1的和為，不大于即為：；∴；（2），，不等式的解集是；（3）把表示在數(shù)軸上如圖所示：．【點睛】題目主要考查不等式的應(yīng)用及求不等式的解集和在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握求解不等式方法是解題關(guān)鍵．3、（1）甲種商品至少購進32件；（2）甲種商品最多購進40件．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；（2）根據(jù)甲、乙、丙的進價和售價列出不等式，再解不等式可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，解得y＝110?x，∵乙種商品數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量，∴y≤x，∴110?x≤x，解得x≥31．答：甲種商品至少購進32件；（2）根據(jù)題意，得20x+30y+40（100-x-y）≤3100，由（1），得y＝110?x，代入不等式，解得x≤40，答：甲種商品最多購進40件．【點睛】本題考查一元一次不等式的實際應(yīng)