中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35 2、如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的垂面距離為（）A．4m B．8m C．2m D．1m3、如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡，堤高AC＝，水平距離BC＝1，則斜坡AB的坡度為()A． B． C．30° D．60°4、如圖，某建筑物AB在一個坡度為i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點B到山腳點C的距離BC＝20米，在距山腳點C右側(cè)同一水平面上的點D處測得建筑物頂部點A的仰角是42°，在另一坡度為i＝1：2.4的山坡DE上的點E處測得建筑物頂部點A的仰角是24°，點E到山腳點D的距離DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A．36.7米 B．26.3米 C．15.4米 D．25.6米5、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、_______．2、＝_______．3、計算：2cos60°+（π﹣1）0＝_____．4、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，則tan∠DBE＝__________．5、如圖,在中,是斜邊上的中線,點是直線左側(cè)一點,聯(lián)結(jié),若,則的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點、點，與軸交于點，點在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過點、點，點的橫坐標(biāo)為．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點，過點作軸，交軸于點，交拋物線于點，過點作，交直線于點，求線段的長；（3）在（2）的條件下，點在上，直線交于點，，點在第二象限，連接交于點，連接，，，點在的延長線上，點在直線上，且點的橫坐標(biāo)為5，連接，，求點的縱坐標(biāo)．2、（1）計算：tan45°+3tan30°?cos60°．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．3、如圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，測量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動到，時，求點C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）4、計算：5、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴tanα=故選A．

【點睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義．2、C【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，得到答案．【詳解】解：如圖，∵AB的坡度為1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故選：C．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】直接利用坡度的定義得出，斜坡AB的坡度為：，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠ACB＝90°，則斜坡AB的坡度為：，

故選：A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡度的定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標(biāo)AB線段和CD線段相交點為G和H由坡度為i＝1：0.75，BC＝20可得BG=16,GC=12,由坡度為i＝1：2.4，DE＝26可得DF=24,EF=10，分別在在中滿足，在中滿足化簡聯(lián)立得AB=25.6．【詳解】如圖所示，過E點做CD平行線交AB線段為點H，標(biāo)AB線段和CD線段相交點為G和H∵在中BC＝20，坡度為i＝1：0.75，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中DE＝26，坡度為i＝1：2.4，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中滿足，在中滿足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化簡得，令2-有∴，∴AB=25.6．故選：D．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用三角形的坡度和斜邊長通過勾股定理可以求得三角形各邊長度，再根據(jù)角度列含兩個未知數(shù)的二元一次方程組，正確的列方程求解是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計算求解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，以及實數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式以及特殊角三角函數(shù)值化簡各項后，再進(jìn)行加減運算即可得到答案．【詳解】解：==5【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵3、2【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：2cos60°+（π﹣1）0=1+1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．4、3【解析】【分析】根據(jù)DE⊥AB，cosA＝，設(shè)AE＝4x，AD＝5x，根據(jù)勾股定理DE＝，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tan∠DBE=即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴設(shè)AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴菱形的邊AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案為：3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，利用∠A的余弦設(shè)AE=4x，AD=5x使求解更加簡便．5、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點N的縱坐標(biāo)為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、D兩點，所以當(dāng)及當(dāng)時，可確定A、D兩點坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當(dāng)時，代入拋物線解析式確定點P的坐標(biāo)，求得，然后求出直線與y軸的交點T，利用勾股定理確定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）過點P作軸，且，即，，利用相似三角形的性質(zhì)可確定，，求出直線GF的函數(shù)解析式，過點M作軸，設(shè)且，可求得MF的長度，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點，代入即可確定點的坐標(biāo)，求出，根據(jù)題意即可確定點，設(shè)點R、點N在如圖所示位置：過點N作軸，過點M作，過點R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過A、D兩點，∴當(dāng)時，，解得，∴，當(dāng)時，，∴，將A、D兩點代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時，，解得：，，∴，∴，直線解析式，當(dāng)時，，∴，∴，在中，，∵軸，∴軸，∴，∵，∴，∴，即；（3）如圖所示：過點P作軸，且，即，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，設(shè)直線GF的函數(shù)解析式為：，可得：，解得：，∴直線GF的函數(shù)解析式為：，過點M作軸，設(shè)且，∴，，∵，即，∴，∴，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點，代入可得：可得：，解得：，點，∵，∴，∵，∴，解得：，點，設(shè)點R、點N在如圖所示位置：過點N作軸，過點M作，過點R作，∴，∴，設(shè)，，則，，，，∴，代入化簡可得：①，∵，∴②，聯(lián)立①②求解可得：，∴點N的縱坐標(biāo)為5．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)解直角三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．2、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行化簡求值即可（2）先化簡為一般式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式==1?（2）xx?3【點睛】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，因式分解法解一元二次方程，牢記特殊角的三角函數(shù)和掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3、6.3cm【解析】【分析】如圖，作CD⊥AE于點D，作BG⊥AE于點G，作CF⊥BG于點F，則四邊形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分別解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的長，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖，作CD⊥AE于點D，作BG⊥AE于點G，作CF⊥BG于點F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點到的距離為6.3cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用解直角三角形解決實際問題成為解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】對式子的中各項分別化簡，然后利用實數(shù)的加減運算法則，即可得到正確答案．【詳解】解：==【點睛】本題主要是考查了實數(shù)的運算，包括了去絕對值、0次冪、負(fù)整數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、二次根式以及乘方運算，熟練掌握以上每項的運算法則，是求解該題的關(guān)鍵．5、（1）證明見解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切線．（2）①由（1）有A0=②將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計算后乘2即可．【詳解】（1）證明：連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴為等邊三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切線．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴∴AO=②連接AO，與CD交于點M∵AC=，∠OAC=60°∴CM=∴∵AO=，∠AOC=60°∴∴∴【點睛】