人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》章節(jié)練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、某種商品進價為20元，標(biāo)價為30元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%，這種商品最多可以按幾折銷售？設(shè)這種商品打x折銷售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%2、某種商品進價為700元，標(biāo)價1100元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則至多可以打（）折．A．9 B．8 C．7 D．63、若不等式（a+1）x>2的解集為x<，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)<-1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)>-14、若a＜b，則下列式子正確的是（）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a(chǎn)﹣3＜b﹣35、若|m﹣1|+m＝1，則m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于16、設(shè)m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7、下列說法中，正確的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集8、下列不等式組，無解的是（）A． B． C． D．9、不等式x+2＜0的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）A．B．C．D．10、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、不等式組的解集為_______．2、若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，則a的取值范圍是______．3、代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則的取值范圍是___．4、據(jù)了解，受國慶節(jié)期間火爆上映的六部影片的影響，而其相關(guān)著作也受到廣大書迷朋友的追捧．已知某網(wǎng)上書店《長津湖》的銷售單價與《我和我的父輩》相同，《鐵道英雄》的銷售單價是《五個撲水的少年》單價的3倍，《長津湖》與《五個撲水的少年》的單價和大于50元且不超過60元；若自電影上映以來，《長津湖》與《五個撲水的少年》的日銷售量相同，《我和我的父輩》的日銷售量為《鐵道英雄》日銷售量的3倍，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，且《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，則當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，《長津湖》的單價為______元．5、若有意義，則x的取值范圍為_______________．6、不等式組的解是______．7、如果，那么____0．8、不等式的解集是________．9、已知點M(-6，3－a)是第二象限的點，則a的取值范圍是________．10、已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，那么關(guān)于y的一元一次不等式的解集為___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、用不等式表示：（1）x與-3的和是負(fù)數(shù)；（2）x與5的和的28％不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多為5．2、有一批產(chǎn)品需要生產(chǎn)裝箱，3臺A型機器一天剛好可以生產(chǎn)6箱產(chǎn)品，而4臺B型機器一天可以生產(chǎn)5箱還多20件產(chǎn)品．已知每臺A型機器比每臺B型機器一天多生產(chǎn)40件．（1）求每箱裝多少件產(chǎn)品？（2）現(xiàn)需生產(chǎn)28箱產(chǎn)品，若用1臺A型機器和2臺B型機器生產(chǎn)，需幾天完成？（3）若每臺A型機器一天的租賃費用是240元，每臺B型機器一天的租賃費用是170元，可供租賃的A型機器共3臺，B型機器共4臺．現(xiàn)要在3天內(nèi)（含3天）完成28箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，請直接寫出租賃費用最省的方案（機器租賃不足一天按一天費用結(jié)算）．3、已知點P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若點P到x軸的距離是1，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，點Q如果是點P向上平移3個單位長度得到的，試求出點Q的坐標(biāo)；（3）若點P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點P的坐標(biāo)．4、某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設(shè)其鄰邊為x，請你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式．5、當(dāng)x取何值時，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意易得這種商品的利潤為30×﹣20，然后根據(jù)“其利潤率不能少于5%”可列出不等式．【詳解】解：設(shè)這種商品打x折銷售，由題意得：30×﹣20≥20×5%；故選C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售中的利潤問題．2、C【分析】設(shè)打x折，由題意：某種商品進價為700元，標(biāo)價1100元，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】設(shè)打x折，根據(jù)題意得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，∴至多可以打7折故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．3、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，由此求出的取值范圍．【詳解】解：不等式的解集為，不等式兩邊同時除以時不等號的方向改變，，，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握在不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．4、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A選項，∵a＜b，∴，故該選項不符合題意；B選項，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故該選項不符合題意；C選項，∵a＜b，∴3a＜3b，故該選項不符合題意；D選項，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故該選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】先將絕對值等式移項變形為|m﹣1|＝1–m，利用絕對值的非負(fù)性質(zhì)列不等式1–m≥0，解不等式即可．【詳解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故選擇D．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，列不等式與解不等式，掌握絕對值的性質(zhì)，列不等式與解不等式方法是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】對A、B、C、D選項進行一一驗證，把已知解代入不等式看不等式兩邊是否成立．【詳解】解：A、當(dāng)x＝3時，2×3＞1，成立，故A符合題意；

B、當(dāng)x＝3時，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合題意；

C、當(dāng)x＝3時，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合題意；

D、當(dāng)x＝3時，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集為：x＞，故D不符合題意；

故選：A．【點睛】此題著重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，是一道非常好的基礎(chǔ)題．8、D【分析】根據(jù)不等式組的解集的求解方法進行求解即可．【詳解】解：A、，解得，解集為：，故不符合題意；B、，解得，解集為：，故不符合題意；C、，解得，解集為：，故不符合題意；D、，解得，無解，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了求不等式組的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”取不等式組的解集是關(guān)鍵．9、D【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，x＜﹣2，在數(shù)軸上表示為：，故選：D．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)y≤0時不成立，故該選項不符合題意；B.成立，該選項符合題意；C.當(dāng)x≤0時不成立，故該選項不符合題意；D.當(dāng)m≤0時不成立，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)解一元一次不等組的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分”即可得．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，即不等式組的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法．2、a＞6【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等式的兩邊都乘（6﹣a）后，不等號的方向改變了，說明（6﹣a）是負(fù)數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：6﹣a＜0，∴a＞6，故答案為：a＞6．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查解不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4、【分析】設(shè)《長津湖》的銷售單價為m元，則《五個撲水的少年》銷售單價為n元；《長津湖》的日銷售量a本，《鐵道英雄》日銷售量為b本，則《我和我的父輩》銷售單價為m元，《鐵道英雄》的銷售單價為3n元；《五個撲水的少年》的日銷售量為a本，《我和我的父輩》的日銷售量為3b元，根據(jù)題意，列出相應(yīng)的方程和不等式，得出未知數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，即可求解．【詳解】解：設(shè)《長津湖》的銷售單價為m元，則《五個撲水的少年》銷售單價為n元；《長津湖》的日銷售量a本，《鐵道英雄》日銷售量為b本，則《我和我的父輩》銷售單價為m元，《鐵道英雄》的銷售單價為3n元；《五個撲水的少年》的日銷售量為a本，《我和我的父輩》的日銷售量為3b元，∵《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，∴a+b=450，即b=450-a，∵《長津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，∴，即，解得：，∵《長津湖》與《五個撲水的少年》的單價和大于50元且不超過60元，∴，∵《長津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，∴，∵b=450-a，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，即最大，∴此時的值最小，則m最大，∵，∴a的最小值為180，將a=180代入，解得：，即，∵，∴，即，∵m最大，∴，即當(dāng)《長津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說日銷售額之和最多時，《長津湖》的單價為元．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，建立相應(yīng)的方程和不等式求出未知數(shù)的值或取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．5、且【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：由題意得：，且解得：且故答案為：且【點睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：整理得：所以不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.7、＜【分析】由可得：異號，又與同號，所以而，即可求解．【詳解】解：由可得：異號，又與同號，所以而，所以，故答案為：＜．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，得出與同號是解題關(guān)鍵．8、【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．9、a＜3【分析】根據(jù)第二象限的符號特點（-，+），建立不等式解答即可．【詳解】∵M(-6，3－a)是第二象限的點，∴3-a＞0，解得a＜3，故答案為：a＜3．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與象限，不等式的解法，根據(jù)點的位置，正確建立不等式求解是解題的關(guān)鍵．10、【分析】設(shè)則化為：整理可得：，從而可得的解集是不等式的解集，從而可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，設(shè)則化為：兩邊都乘以得：即的解集為：的解集，故答案為：【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整體法求解不等式的解集”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根據(jù)不大于的含義列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根據(jù)至多的含義列不等式即可.【詳解】解：（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．【點睛】本題考查的列不等式，列不等式時，應(yīng)抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非負(fù)數(shù)”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵性詞語，進而根據(jù)這些關(guān)鍵詞的內(nèi)涵列出不等式．在不等式及其應(yīng)用的題目中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些表示不等關(guān)系的詞語．正確理解這些關(guān)鍵詞很重要．如：若x是非負(fù)數(shù)，則x≥0；若x是非正數(shù)，則x≤0；若x大于y，則有x-y＞0；若x小于y，則有x-y＜0等．2、（1）60件；（2）6天；（3）A型機器前2天租3臺，第3天租2臺；B型機器每天租3臺【解析】【分析】（1）設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，根據(jù)“每臺A型機器比每臺B型機器一天多生產(chǎn)40件”列出方程求解即可；（2）根據(jù)第（1）問的答案可求得每臺A型機器每天生產(chǎn)120件，每臺B型機器每天生產(chǎn)80件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率即可求得答案；（3）先將原問題轉(zhuǎn)化為“若3天共有9臺次A型機器，12臺次B型機器可用，求這3天完成28箱（1680件產(chǎn)品）所需的最省費用”，再設(shè)租A型機器a臺次，則租B型機器的臺次數(shù)為臺次，由此可求得a的取值范圍，進而可求得符合題意的a的整數(shù)解，再分別求得對應(yīng)的總費用，比較大小即可．【詳解】解：（1）設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每箱裝60件產(chǎn)品；（2）由（1）得：每臺A型機器每天生產(chǎn)（件），每臺B型機器每天生產(chǎn)（件），∴（天），答：若用1臺A型機器和2臺B型機器生產(chǎn)，需6天完成；（3）根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)化為：若3天共有9臺次A型機器，12臺次B型機器可用，求這3天完成28箱（1680件產(chǎn)品）所需的最省費用．設(shè)租A型機器a臺次，則租B型機器的臺數(shù)為臺次，∵共有12臺次B型機器可用，∴，解得a≥6，∵共有9臺次A型機器可用，∴a≤9，∴6≤9≤9，又∵a為整數(shù)，∴若a＝9，則，需選B型機器8臺次，此時費用共為240×9＋170×8＝3520（元）；若a＝8，則，需選B型機器9臺次，此時費用共為240×8＋170×9＝3450（元）；若a＝7，則，需選B型機器11臺次，此時費用共為240×7＋170×11＝3550（元）；若a＝6，則，需選B型機器12臺次，此時費用共為240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中選擇共租A型機器8臺次，B型機器9臺次費用最省，如：A型機器前兩天租3臺，第3天租2臺，B型機器每天租3臺，此時的費用最省，最省總費用為3450元，答：共有4種方案可選擇，分別為：3天中共租A型機器9臺次，B型機器8臺次；3天中共租A型機器8臺次，B型機器9臺次；3天中共租A型機器7臺次，B型機器11臺次；3天中共租A型機器6臺次，B型機器12臺次，其中3天中共租A型機器8臺次，B型機器9臺次（如A型機器前兩天租3臺，第3天租2臺，B型機器每天租3臺），此時的費用最省，最省總費