數(shù)學百分數(shù)分數(shù)知識專項訓練題百分數(shù)與分數(shù)作為數(shù)學學習中的重要基礎，不僅是后續(xù)更高級數(shù)學知識的基石，在日常生活中的應用也極為廣泛。無論是購物消費、數(shù)據(jù)分析，還是問題解決，都離不開對這兩者的熟練掌握。本次專項訓練旨在幫助同學們鞏固百分數(shù)與分數(shù)的核心概念、基本運算及實際應用能力，通過有層次的練習，提升解題技巧與思維靈活性。一、基礎鞏固篇本部分著重考察對百分數(shù)、分數(shù)基本概念的理解及簡單運算能力。（一）概念辨析與轉(zhuǎn)化1.填空題(1)分數(shù)單位是$\frac{1}{8}$的最大真分數(shù)是（），把它化成百分數(shù)是（）%。(2)0.75化成分數(shù)是（），化成百分數(shù)是（）%。(3)“實際產(chǎn)量比計劃增產(chǎn)了三成”，這里的“三成”用分數(shù)表示是（），用百分數(shù)表示是（）%。(4)在$\frac{3}{4}$、0.748、75.1%這三個數(shù)中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（）。2.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）(1)百分數(shù)就是分母是100的分數(shù)。（）(2)一根繩子長$\frac{3}{4}$米，也可以說它長75%米。（）(3)甲數(shù)比乙數(shù)多20%，那么乙數(shù)就比甲數(shù)少20%。（）（二）基本運算3.直接寫出得數(shù)(1)$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$（）(2)$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=$（）(3)$25\%\times4=$（）(4)$1\div80\%=$（）4.脫式計算（能簡算的要簡算）(1)$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}$(2)$75\%\div(1-\frac{3}{5})$(3)$\frac{3}{8}\times\frac{1}{4}+\frac{5}{8}\div4$二、綜合應用篇本部分將百分數(shù)與分數(shù)的知識融入實際問題情境，考察綜合分析與解決問題的能力。（一）生活化應用題5.一杯含糖率為15%的糖水，其中糖有30克，這杯糖水的總質(zhì)量是多少克？水有多少克？6.某商店一件原價為200元的商品，現(xiàn)在打八五折出售。這件商品現(xiàn)在的售價是多少元？如果這件商品的成本是150元，那么打折后賣出這件商品能賺多少元？7.某工廠去年生產(chǎn)零件1200個，今年比去年增產(chǎn)了二成。今年生產(chǎn)零件多少個？8.一本書，小明第一天看了全書的$\frac{1}{4}$，第二天看了全書的20%，還剩55頁沒有看。這本書一共有多少頁？（二）稍復雜的分數(shù)百分數(shù)問題9.有一桶油，第一次用去全部的$\frac{1}{3}$，第二次用去剩下的40%，這時桶里還剩下12千克油。這桶油原來有多少千克？10.A、B兩堆貨物，A堆貨物的質(zhì)量是B堆貨物的$\frac{3}{4}$。如果從B堆運出25%的貨物到A堆，這時A堆貨物重30噸。原來B堆貨物有多少噸？11.某班有學生若干人，男生占全班人數(shù)的55%，比女生多4人。這個班一共有多少名學生？三、參考答案與思路點撥（一）基礎鞏固篇1.填空題(1)$\frac{7}{8}$，87.5。思路：最大真分數(shù)是分子比分母小1的分數(shù)；分數(shù)化百分數(shù)，先化成小數(shù)（分子除以分母），再乘以100%。(2)$\frac{3}{4}$，75。思路：0.75是兩位小數(shù)，表示百分之七十五，約分后為$\frac{3}{4}$；小數(shù)化百分數(shù)，小數(shù)點右移兩位加百分號。(3)$\frac{3}{10}$，30。思路：“成數(shù)”表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾，“三成”即十分之三。(4)75.1%，0.748。思路：將$\frac{3}{4}$化成0.75，75.1%化成0.751，再進行比較：0.751>0.75>0.748。2.判斷題(1)×。思路：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，表示的是兩個數(shù)之間的倍比關系，不能帶單位；而分母是100的分數(shù)既可以表示倍比關系，也可以表示具體數(shù)量（如$\frac{3}{100}$米）。(2)×。思路：百分數(shù)不能表示具體的數(shù)量，不能帶單位“米”。(3)×。思路：前后單位“1”不同。設乙數(shù)為100，甲數(shù)比乙數(shù)多20%，則甲數(shù)為120；乙數(shù)比甲數(shù)少$(____)\div120\approx16.7\%$，不是20%。3.直接寫出得數(shù)(1)$\frac{5}{6}$。思路：異分母分數(shù)相加，先通分（公分母為6），再相加：$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$。(2)$\frac{1}{4}$。思路：通分后相減：$\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$。(3)1。思路：25%即0.25，0.25×4=1。(4)1.25（或$\frac{5}{4}$）。思路：80%即0.8，1÷0.8=1.25。4.脫式計算(1)$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。思路：先算乘法，$\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}$約分后得$\frac{1}{3}$，再算加法。(2)$75\%\div(1-\frac{3}{5})=0.75\div\frac{2}{5}=0.75\times\frac{5}{2}=1.875$（或$\frac{15}{8}$）。思路：先算括號內(nèi)的減法，$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，再將75%化成分數(shù)$\frac{3}{4}$或小數(shù)0.75進行除法運算。(3)$\frac{3}{8}\times\frac{1}{4}+\frac{5}{8}\div4=\frac{3}{8}\times\frac{1}{4}+\frac{5}{8}\times\frac{1}{4}=(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})\times\frac{1}{4}=1\times\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。思路：除以4等于乘以$\frac{1}{4}$，然后利用乘法分配律進行簡便計算。（二）綜合應用篇5.糖水總質(zhì)量：$30\div15\%=200$（克）；水的質(zhì)量：$200-30=170$（克）。思路：含糖率=糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量，所以糖水質(zhì)量=糖的質(zhì)量÷含糖率。水的質(zhì)量=糖水質(zhì)量-糖的質(zhì)量。6.現(xiàn)在售價：$200\times85\%=170$（元）；利潤：$170-150=20$（元）。思路：八五折即按原價的85%出售，售價=原價×折扣率。利潤=售價-成本。7.今年產(chǎn)量：$1200\times(1+20\%)=1200\times1.2=1440$（個）。思路：增產(chǎn)二成即增產(chǎn)20%，今年產(chǎn)量是去年的（1+20%）。8.設這本書一共有$x$頁。$\frac{1}{4}x+20\%x+55=x$，解得$x=100$?；蛩阈g(shù)法：$55\div(1-\frac{1}{4}-20\%)=55\div(1-0.25-0.2)=55\div0.55=100$（頁）。思路：將全書頁數(shù)看作單位“1”，剩下的頁數(shù)占全書的（1-$\frac{1}{4}$-20%），對應55頁。9.設這桶油原來有$x$千克。第一次用去$\frac{1}{3}x$，剩下$x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$。第二次用去剩下的40%，即$\frac{2}{3}x\times40\%=\frac{2}{3}x\times\frac{2}{5}=\frac{4}{15}x$。剩下$x-\frac{1}{3}x-\frac{4}{15}x=\frac{15}{15}x-\frac{5}{15}x-\frac{4}{15}x=\frac{6}{15}x=\frac{2}{5}x$。$\frac{2}{5}x=12$，$x=30$?；蛩阈g(shù)法：$12\div(1-40\%)\div(1-\frac{1}{3})=12\div0.6\div\frac{2}{3}=20\times\frac{3}{2}=30$（千克）。思路：倒推法，第二次用去剩下的40%，則剩下60%對應12千克，可求出第一次用完剩下的量；再根據(jù)第一次用去全部的$\frac{1}{3}$，求出總量。10.設原來B堆貨物有$x$噸，則A堆原有$\frac{3}{4}x$噸。從B堆運出25%到A堆，即運出$0.25x$噸。此時A堆有$\frac{3}{4}x+0.25x=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x=x$噸。已知此時A堆重30噸，所以$x=30$。即原來B堆貨物有30噸。思路：找準A堆貨物在接收B堆運來的貨物后的表達式，其等于30噸。11.設全班有$x$名學生。男生55%$x$，女生$(1-55\%)x=45\%x$。男生比女生多$55\%x-45\%x=10\%x$。$10\%x=4$，$x=40$。思路：男生比女生多的人數(shù)占全班人數(shù)的（55%-45%），對應4人。四、總結(jié)與提升百分數(shù)與分數(shù)的學習，核心在于理解其表示“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾”的本質(zhì)，即“分率”的概念。在解決實際問題時，關鍵在于：1