浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解單元測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、把多項(xiàng)式x3﹣9x分解因式，正確的結(jié)果是（）A.x（x2﹣9） B.x（x﹣3）（x＋3）C.x（x﹣3）2 D.x（3﹣x）（3＋x）2、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3、下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+14、把多項(xiàng)式﹣x2+mx+35進(jìn)行因式分解為﹣（x﹣5）（x+7），則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣125、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m（a+b）＝ma+mb B.x2+2x+1＝x（x+2）+1C.x2+x＝x2（1+） D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）6、下列因式分解正確的是（）A.x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B.4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C.a2+2a+2＝（a+1）2+1 D.x2﹣2x+1＝（x﹣1）27、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.8、多項(xiàng)式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2y+y9、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B.a（x﹣y）＝ax﹣ayC.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D.（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋310、已知，則的值為（）A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±1第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、請(qǐng)從，，16，四個(gè)式子中，任選兩個(gè)式子做差得到一個(gè)多項(xiàng)式，然后對(duì)其進(jìn)行因式分解是_____________________．2、因式分解：__________．3、6x3y2－3x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是_________4、若多項(xiàng)式可分解因式，則_______，_______．5、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括號(hào)內(nèi)可以填入的代數(shù)式是___．（只需填寫一個(gè)）6、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．7、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．8、因式分解：______．9、因式分解：__．10、分解因式：___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、材料一：對(duì)于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對(duì)值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對(duì)于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個(gè)數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．2、（1）因式分解：（2）解方程組：3、因式分解：①②4、分解因式：（1）（2）5、因式分解：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)因式分解定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式為因式分解，利用因式分解定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可.【詳解】解：A.是因式分解，故選項(xiàng)A正確；B.是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)B不正確；C.不是因式分解，故選項(xiàng)C不正確；D.是單項(xiàng)式乘的逆運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)D不正確.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握多項(xiàng)式的因式分解定義與特征是解題關(guān)鍵.3、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本選項(xiàng)符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.4、B【分析】根據(jù)整式乘法法則進(jìn)行計(jì)算﹣（x﹣5）（x+7）的結(jié)果，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等進(jìn)行對(duì)號(hào)入座.【詳解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，即兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則它們同次項(xiàng)的系數(shù)相等.5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜福皇钦?，所以沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯(cuò)誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.8、A【詳解】直接提取公因式y(tǒng)(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(tǒng)(a﹣b)(x2+1).故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.9、A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵，∴x-1=（x-1）3，∴（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）[（x-1）2-1]=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2，∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值.二、填空題1、4a2-16=4（a-2）（a+2）【分析】任選兩式作差，例如，4a2-16，運(yùn)用平方差公式因式分解，即可解答.【詳解】解：根據(jù)平方差公式，得，4a2-16，=（2a）2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案為：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式；屬于基礎(chǔ)題.2、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.3、3x2y2【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式.【詳解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案為：3x2y2.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4、649【分析】利用平方差公式可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵多項(xiàng)式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案為：64，9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.5、3b【分析】先根據(jù)展開式三項(xiàng)進(jìn)行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2=a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即可.【詳解】解：12a2b﹣9ac.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.7、（y﹣3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）.故答案為：（y﹣3）（x+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.8、【分析】根據(jù)十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.9、【分析】將當(dāng)作整體，對(duì)式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可.【詳解】解：原式.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式.10、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）4，6；（2）c﹣a；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F(M)＝＝|a﹣c|＝，進(jìn)而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由題意得：F（935）＝＝4，F(xiàn)（147）＝＝6，故答案為：4，6；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F（M）＝＝|a﹣c|，∵c＞a，故F（M）＝c﹣a；（3）設(shè)S＝，T＝，由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，由題意得：2A+3B＝24，∵a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，故c﹣a和c′﹣a′為偶數(shù)，∵2×6+3×4＝24，故A＝6，B＝4，要使S+T盡可能大，則a的百位數(shù)要盡可能大，對(duì)S而言，c﹣a＝6，故S最大取369，對(duì)T而言，c′﹣a′＝4，則T最大可取579，故S+T的最大值＝369+579＝948.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，主要考查了用字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值的意義等，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用加減消元法先消去，求出，再將的值代入求出，進(jìn)而確定方程組的解即可.【詳解】解：（1）原式；（2），②①得，，，把代入②得.，，原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，二元一次方程組的解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵.3、①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號(hào)里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：①；②.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式