人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A．2 B． C． D．12、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側C、M兩點間的距離，若測得AB的長為6km，則M、C兩點間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km3、如圖，四邊形和四邊形都是矩形．若，則等于（）A． B． C． D．4、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．155、已知中，，，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，直線l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分別為P、Q，一塊含有45°的直角三角板的頂點A、B、C分別在直線l1、l2、線段PQ上，點O是斜邊AB的中點，若PQ等于，則OQ的長等于_____．2、在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC的長為_____．3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，EF過點O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么圖中陰影部分面積為_____cm2．4、如圖，已知在矩形中，，，將沿對角線AC翻折，點B落在點E處，連接，則的長為_________．5、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個符合題目要求的條件即可)．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF交AD于點F，交BC于點E，交AC于點O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了．（挑錯改錯）（1）請你幫小海找出錯誤的原因；（2）請你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過程．

2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．點E恰是CD的中點．求證：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．3、如圖，中，對角線AC、BD相交于點O，點E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長為__________4、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE＝．以AE為邊在直線AD右側構造等邊△AEF．連結CE，N為CE的中點．

（1）如圖1，EF與AC交于點G，①連結NG，求線段NG的長；②連結ND，求∠DNG的大小．（2）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α．M為線段EF的中點．連結DN、MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結論．5、已知，在中，，，點D為BC的中點．（1）觀察猜想如圖①，若點E、F分別是AB、AC的中點，則線段DE與DF的數(shù)量關系是______________；線段DE與DF的位置關系是______________．（2）類比探究如圖②，若點E、F分別是AB、AC上的點，且，上述結論是否仍然成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）解決問題如圖③，若點E、F分別為AB、CA延長線的點，且，請直接寫出的面積．

-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由折疊的性質可得，∠BMN=90°，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，∴，∠BMN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，，故選B．【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質．2、D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M為AB的中點，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點間的距離為3km，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，解題關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、A【解析】【分析】由題意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行線的性質可得，即可得∠DGF=70°．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴∴故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵．4、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據(jù)△CEF的面積計算CE，根據(jù)正方形ABCD的面積計算BC，根據(jù)勾股定理計算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因為Rt△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據(jù)勾股定理得：BE==12．故選：C．【點睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的內角和得到∠A=36°，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質與三角形的內角和，熟練掌握直角三角形的性質即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由“AAS”可證△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可證△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性質和直角三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，連接PO，并延長交l2于點H，∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l(xiāng)1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，∴∠PAC＝∠BCQ，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ（AAS），∴AP＝CQ，PC＝BQ，∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，∵AP∥BQ，∴∠OAP＝∠OBH，∵點O是斜邊AB的中點，∴AO＝BO，在△APO和△BHO中，，∴△APO≌△BHO（AAS），∴AP＝BH，OP＝OH，∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，∴PQ＝QH＝，∵∠PQH＝90°，∴PH＝PQ＝12，∵OP＝OH，∠PQH＝90°，∴OQ＝PH＝6．故答案為：6【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形和直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理，等腰三角形和直角三角形的性質定理是解題的關鍵．2、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，以及平行關系，分別求出、，通過和是否相交，分兩類情況討論，最后通過邊之間的關系，求出的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，，，，，由等角對等邊可知：，，情況1：當與相交時，如下圖所示：，，，情況2：當與不相交時，如下圖所示：，，故答案為：10或14．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行關系+角平分線證邊相等，是解決本題的關鍵，還要注意根據(jù)和是否相交，本題分兩類情況，如果沒考慮仔細，會漏掉一種情況．3、10【解析】【分析】利用矩形性質，求證，將陰影部分的面積轉為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，在與中，，陰影部分的面積最后轉化為了的面積，中，，平分，陰影部分的面積：，故答案為：10．【點睛】本題主要是考查了矩形的性質以全等三角形的判定與性質以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質，證明三角形全等，將陰影部分面積轉化為其他圖形的面積，這是解決本題的關鍵．4、【解析】【分析】過點E作EF⊥AD于點F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結合三角形的面積法和勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示：過點E作EF⊥AD于點F，有折疊的性質可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，設CG=x，則DG=8-x，∵在中，，∴x=5，∴AG=5，在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴，∵在中，，、∴DF=8-=，∴在中，，故答案是：．【點睛】本題主要考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構造直角三角形，是解題的關鍵．5、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當AC=BD且AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由垂直平分線的性質可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練運用線段垂直平分線的性質．2、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，則可證明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四邊形的性質證出AB＝BF，由全等三角形的性質得出AE＝FE，由等腰三角形的性質可得出結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵E為CD的中點，∴ED＝EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AF．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，角平分線的定義，等腰三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）16【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質，可得OA=OC，OB=OD，從而得到OE=OG，OF=OH，即可求證；（2）根據(jù)三角形中位線定理，可得，從而得到，再由（1）四邊形EFGH是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，∴，∴，∵的周長為2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長為．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理，三角形的中位線定理是解題的關鍵．4、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見解析．【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的性質可得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質可得，從而可得，然后根據(jù)四邊形的內角和即可得；（2）連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，然后根據(jù)三角形的外角性質、角的和差即可得出結論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點為的中點，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點為的中點