新魯教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章

三角形1.1認(rèn)識(shí)三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形并會(huì)用幾何語(yǔ)言表示三角形.2.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（重點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）4.會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類.（重點(diǎn)）情境&導(dǎo)入下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一組圖片，找出你熟悉的幾何圖形.（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？三角形及有關(guān)概念1—探索&交流觀察下面的屋頂框架圖：（1）你能從圖中找出四個(gè)不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？探索&交流1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ABC注意：（1）不在同一條直線上.（2）三條線段.（3）首尾順次相接.探索&交流三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.有三條線段，三個(gè)角ABC注意：表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序.即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.2三角形的表示三角形用符號(hào)“△”表示，如下圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.ABC探索&交流如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是：A，B，C.3.三角形的頂點(diǎn)4.三角形三要素ABC邊：三角形中三邊AB，BC，AC角：三角形中有三個(gè)角：∠A，∠B，∠C頂點(diǎn)：三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C典例精析5個(gè)，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.

例1.(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？

ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.探索&交流做一做我們知道，將一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和等于180°.132132探索&交流三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？探究：在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點(diǎn)A作l∥BC，所以∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)椤?+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12探索&交流證法2：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又因∠1+∠2+∠ACB=180°，

所∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探索&交流CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ))所以∠A=∠EDF.因?yàn)椤螮DB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？探索&交流三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.典例精析例2.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE的大小是(

)A．45°

B．54°

C．40°

D．50°C探索&交流

下面的圖（1）、圖（2）、圖（3）中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說明理由.（1）（2）（3）探索&交流銳角三角形鈍角三角形直角三角形思考：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？三個(gè)角都是銳角的三角形有一個(gè)角是直角的三角形有一個(gè)角是鈍角的三角形探索&交流直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示,直角三角形ABC可以寫成“Rt△ABC”.把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.ABC直角邊直角邊斜邊直角三角形有許多性質(zhì),你能發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系嗎?根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”易得“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”.典例精析例3.如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．解：因?yàn)镃E⊥AF，所以∠DEF＝90°，所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又因?yàn)椤螩DB＝∠EDF，所以30°＋∠DBC＝40°＋90°，所以∠DBC＝100°.隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固C1.下面是小強(qiáng)用三根火柴分別組成的圖形，其中符合三角形定義的是(

)練習(xí)&鞏固2.如果△ABC中∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分類應(yīng)為____________.直角三角形練習(xí)&鞏固3.如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度數(shù).因?yàn)椤螦+∠ABD+∠ADB=180°,解：因?yàn)锽D⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.∠ABD=54°，∠ADB=90°，所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.CABD∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）=180°－36°－（54°+18°）=72°.課堂總結(jié)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.三角形按角的大小分類：銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為直角.鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章

三角形1.2認(rèn)識(shí)三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形按邊分類的方法，能夠判定三角形是否為特殊三角形;（重點(diǎn)）2.掌握三角形的三邊關(guān)系，能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入1.三角形的定義是什么？三角形按角分為哪幾類？2.三角形的內(nèi)角和是多少度？直角三角形兩銳角有何關(guān)系？由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.互余三角形按邊分類1—探索&交流三角形按角的大小關(guān)系，可分為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形若按邊來分類，可分為哪幾類？三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.探索&交流按邊分類不等邊三角形等腰三角形三邊都不相等的三角形有兩條邊相等的三角形普通等腰三角形等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形.腰等腰三角形底邊頂角底角有兩條邊相等探索&交流（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說明你的理由。裝有黃色彩燈的電線長(zhǎng)因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以裝有紅色彩燈的電線要短.探索&交流（2）在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?ABCabc由此可以得到：解：兩點(diǎn)之間線段最短.三角形任意兩邊之和大于第三邊畫一個(gè)任意三角形分別量出其三邊長(zhǎng)度，并填空。計(jì)算三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？三角形任意兩邊之差小于第三邊abca＝_______b＝_______c＝_______我們可以得出三角形第三邊的取值范圍是：第三邊＞兩邊之差第三邊＜兩邊之和探索&交流典例精析例1.有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.探索&交流做一做如果一根木棒能與長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度取值范圍是什么？8-5<x<5+83<x<13典例精析例2.若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.三條線段的長(zhǎng)度分別為：（1）3cm，4cm，5cm；

（2）8cm，7cm，15cm；

（3）13cm，12cm，20cm；（4）5cm，5cm，11cm.能組成三角形的有（）組.

A.1B.2C.3D.4練習(xí)&鞏固B

2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是(

)A．14B．10C．3D．2練習(xí)&鞏固3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、9，求它的周長(zhǎng).解：因?yàn)槿切问堑妊切危?/p>

所以，當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，三角形的三邊分別為：4、4、9，而4+4＜9，

所以不能構(gòu)成一個(gè)三角形，應(yīng)舍去.

當(dāng)腰長(zhǎng)為9時(shí)，三角形的三邊分別為：9、9、4，4+9＞9，

所以能構(gòu)成一個(gè)三角形.

即周長(zhǎng)為22.課堂總結(jié)三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章

三角形1.3認(rèn)識(shí)三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的角平分線、中線的概念并掌握其性質(zhì)，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線、中線;（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.（重點(diǎn)）情境&導(dǎo)入定義圖示垂線線段中點(diǎn)角平分線當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)AB一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線OBA情境&導(dǎo)入如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片.你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？“重心”三角形的中線1—探索&交流在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作這個(gè)三角形的中線(median).AE是BC邊上的中線.三角形的“中線”BE=ECBCEA探索&交流三角形的中線有什么特點(diǎn)？ABCE(1)AD是△ABC中BC邊上的中線．(2)點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．(3)BD＝DC或BD＝BC或DC＝BC

或BD＝DC＝BC.想一想探索&交流拓展：如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？BCDEA相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等.發(fā)現(xiàn)：三角形的中線能將三角形的面積平分.探索&交流(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系?三條中線，交于一點(diǎn)議一議探索&交流（2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流.ACBABCHH歸納：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的重心.典例精析例1.若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．AB＝BCB．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCA探索&交流三角形的角平分線思考

如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個(gè)三角形的薄紙，你能想辦法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？你能通過折紙的方法得到它嗎?2—BAC用量角器畫最簡(jiǎn)便，用圓規(guī)也能.

在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的∠A的平分線.ABCAD探索&交流三角形的角平分線的定義在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.三角形的一個(gè)角的平分線叫做三角形的角平分線.這句話對(duì)嗎？“三角形的角平分線”是一條線段ABCD12∠1=∠2探索&交流拿出準(zhǔn)備好的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)，來動(dòng)手做一做.做一做探索&交流(1)你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?探索&交流ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線

∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)典例精析例2.如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).ABCE解：因?yàn)椋罞是△ABC的角平分線，因?yàn)椤螧AC+∠B+∠C=180°,所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，所以∠BAE=37.5°.因?yàn)椤螦EB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.所以∠CAE=∠BAE=∠BAC.隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.（1）線段AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD=________=________;（2）線段AE是△ABC的中線，那么BE=_____=___BC.∠CAD∠BACEC練習(xí)&鞏固D

2.如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BD是△ABC的角平分線B．CE是△BCD的角平分線C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分線練習(xí)&鞏固3.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ABD的度數(shù).ABCD解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°.

所以∠ABC=180°-∠A-∠C=58°.又因?yàn)锽D是△ABC的角平分線.所以∠ABD=∠ABC=29°.課堂總結(jié)三角形中幾條重要線段角平分線：平分內(nèi)角且與三角形對(duì)邊相交的線段.中線：連接三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章

三角形1.4認(rèn)識(shí)三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)三角形的高，能畫任意三角形的高，了解三角形三條高所在直線交于一點(diǎn);(重點(diǎn))學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力與合作精神.（重點(diǎn)）情境&導(dǎo)入如圖所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？斜梁斜梁橫梁立柱情境&導(dǎo)入你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、過、012345678910012345012345012345678910012345012345畫.思考：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?三角形的高線1—探索&交流定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.注意:標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.如圖，從△ABC的頂點(diǎn)A向它的對(duì)邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.A

BC

012345678910012345012345D垂足探索&交流思考：你還能畫出一條高來嗎？一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)該有三條高.探索&交流每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片.問題：(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.如圖所示；FEABOCD做一做探索&交流議一議直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;(2)AC邊上的高是

;直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高,ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).BD探索&交流ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).問題：畫出鈍角三角形的三條高,鈍角三角形的三條高又有怎樣的位置關(guān)系嗎?

叫做三角形這邊上的高.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段結(jié)論：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).探索&交流三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部探索&交流典例精析例1.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為____．探索&交流分別指出圖中△ABC的三條高.ABCD直角邊BC邊上的高是______;直角邊AB邊上的高是_____;

斜邊AC上的高是_____.

ABBCBD議一議探索&交流ABCDEF邊BC邊上的高是______;邊AB邊上的高是_____;

邊AC上的高是_____.

ADCEBF典例精析例2.如圖，在△ABC中，BC邊上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)試求△ABC的面積及AC邊上的高BE的長(zhǎng)；(2)試求AD∶BE的值．解：(1)S△ABC＝BC·AD＝×4×4＝8(cm2)，因?yàn)镾△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝cm.(2)AD∶BE＝4∶＝

隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固C1.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定練習(xí)&鞏固2.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直線AC翻折180°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，則線段AC是（）A.邊BB′上的中線B.邊BB′上的高C.∠BAB′的角平分線D.以上答案都正確DABCB′練習(xí)&鞏固3.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：

因?yàn)锳D是△ABC的高，所以∠ADC＝90°.因?yàn)椤螦DC+∠C+∠DAC=180°，所以∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)

=180°－90°－40°=50°.所以AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=82°，所以∠CAE=41°，所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.BACDE課堂總結(jié)銳角三角形直角三角形鈍角三角形三條高都在三角形內(nèi)部一條高在三角形內(nèi)部，兩條高在直角邊上一條高在三角形內(nèi)部，兩條高在三角形外部三角形的三條高的特性任意三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。圖形的全等學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解圖形的全等的概念和特征.2.能識(shí)別圖形的全等，并能設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖形.3.掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.4.能利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題.1PARTONE新課導(dǎo)入這些是我們熟悉的圖形，它們有什么特點(diǎn)？2新知探究PARTTWO完全重合大小形狀

×

√完全重合對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角

B

A3鞏固新知PARTTHREE標(biāo)題

C標(biāo)題

D

ED

BC∠E

∠BCA

30°

B

D4回顧總結(jié)PARTFOUR標(biāo)題5達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)PARTFIVE標(biāo)題

A

A

D

3

130

2同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。探索三角形全等的條件（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．2、掌握三角形的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．3、在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．1PARTONE新課導(dǎo)入對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角∠D∠1BDOAOC∠B∠1DBOBDODACBCA2新知探究PARTTWO【合作探究一】

一個(gè)條件不能確定三角形全等【合作探究二】

【合作探究二】

【合作探究二】

兩個(gè)條件不能確定三角形全等【合作探究三】

三個(gè)角相等不能確定三角形全等三條邊邊邊邊SSS3鞏固新知PARTTHREE【例1】下列三角形全等的是

．（1）（3）（2）（4）邊邊邊SSS

【例2】如圖，AB=AC，BD=DC求證：△ABD≌△ACD．BD

DC

≌

SSS

【變式2-1】如圖，AM=AN，BM=BN．求證：△AMB≌△ANB．AN

BM

AB

AB

已知△AMB△ANBSSS

【例3】如圖，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一對(duì)全等的三角形嗎?說明你的理由．△ABF≌△DCE【變式3-1】如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．你能找到哪兩個(gè)三角形全等?說明你的理由．△ABC≌△DEF【變式3-2】如圖，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，則全等三角形共有

對(duì)，并說明全等的理由．△ADB≌△ACB△ADE≌△ACE△BDE≌△BCE4回顧總結(jié)PARTFOUR5達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)PARTFIVE1、如圖所示，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，求AB的長(zhǎng)．2、如圖所示，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，求∠AEB的度數(shù)．3、已知，如圖所示，AD=CB，AB=CD，證明:△ABD≌△CDB．同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。探索三角形全等的條件（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1、探索出三角形全等的條件“ASA”和“AAS”并能應(yīng)用它們來判定兩個(gè)三角形是否全等．2、體會(huì)利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的過程．3、能夠有條理的思考和理解簡(jiǎn)單的推理過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說明問題．4、敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題．1PARTONE新課導(dǎo)入【溫故而知新】【引入新課】2新知探究PARTTWO【合作探究一】將學(xué)生分組小組分工合作完成下列問題：畫一個(gè)△ABC使它滿足以下條件：第一組：∠A=90°,∠B=30°，AB=10cm【合作探究一】第二組：∠A=60°,∠B=45°，AB=9cm學(xué)生動(dòng)手操作，完成問題后，小組交流比較，看看能得到什么結(jié)論?定理：

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（簡(jiǎn)寫為

或者

）

兩角及其夾邊角邊角ASA

【合作探究二】如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，一條邊長(zhǎng)為10cm，情況會(huì)怎樣呢?第一組：如果角60°所對(duì)的邊為10cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?

【合作探究二】如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，一條邊長(zhǎng)為10cm，情況會(huì)怎樣呢?第二組：如果角45°所對(duì)的邊為10cm，那么按這個(gè)條件畫出的三角形都全等嗎?定理：

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（簡(jiǎn)寫為

）

兩角及相等角所對(duì)的邊角角邊或AAS3鞏固新知PARTTHREE【例1】如圖，已知AO=DO，∠AOB與∠DOC是對(duì)頂角，還需補(bǔ)充條件________=________，就可根據(jù)“ASA”，說明△AOB≌△DOC；或者補(bǔ)充條件________=________，就可根據(jù)“AAS”，說明△AOB≌△DOC．∠A∠D∠C∠B【變式1】如圖：已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎?為什么?【例2】如圖，OP是∠MON的角平分線，C是OP上一點(diǎn)，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎?為什么?【變式2】已知：如圖，AB=DC，∠A=∠D．試說明：∠1=∠2．4回顧總結(jié)PARTFOUR5達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)PARTFIVE如圖，在?ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上且AE∥CF．（1）求證：DE=BF；（2）連接BD，并寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）△ADE≌△CBF△ADB≌△CBD△EDB≌△FBD同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章

三角形4三角形的尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)不同的條件(兩角夾邊、兩邊夾角、三邊)利用尺規(guī)作出三角形.2.在實(shí)踐操作的過程中,逐步規(guī)范作圖語(yǔ)言.3.能根據(jù)規(guī)范的作圖語(yǔ)言,作出相應(yīng)的三角形.情境&導(dǎo)入1.尺規(guī)作圖的工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī);2.我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)(1)作一條線段等于已知線段;AB(2)作一個(gè)角等于已知角.AOBCBDO′C′D′A情境&導(dǎo)入探索&交流尺規(guī)作角1—

豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？你能幫他畫出來嗎？我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角，而邊和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎？探索&交流做一做1.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形.已知：線段c，∠α，∠β.βcα求作△ABC，∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.作法：（1）作∠DAF=∠α．（2）在射線AF上截取線段AB=c；（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C，連接BC．則△ABC就是所求作的三角形．AFDBADFCABDFE探索&交流

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？?jī)山羌八鼈兊膴A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).還有沒有其他的作法？探索&交流做一做2.已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.已知：線段a，c，∠α.acα求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.探索&交流(1)作一條線段BC=a；

(2)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角∠DBC=∠α；(3)在射線BD上截取線段BA=c；(4)連接AC.△ABC就是所求作的三角形.BCDA作法：3.已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形．已知：線段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.abc請(qǐng)寫出作法并作出相應(yīng)的圖形．探索&交流（1）作線段AB=c,ABABC作法：（2）分別以A、B為圓心，以線段b，a為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；（3）連接AC、BC，則△ABC就是所求作的三角形.探索&交流尺規(guī)作圖的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程.探索&交流典例精析例1.如圖，已知：∠α，∠β＝90°，線段a.求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖所示，△ABC即為所求．隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）A.已知三邊B.已知兩邊及夾角C.已知兩角及夾邊D.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角D練習(xí)&鞏固2.下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是(

)B練習(xí)&鞏固3.利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A.已知斜邊及一條直角邊B.已知兩條直角邊C.已知兩銳角D.已知一銳角及一直角邊C課堂總結(jié)尺規(guī)作圖的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程.（5）說明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性；通常省略不寫．同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1.5利用三角形全等測(cè)距離1、判斷兩個(gè)三角形全等的條件2、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

對(duì)應(yīng)角

一、課前復(fù)習(xí)(1)

；(2)

；(3)

；(4)

.

,

.SSSASAAASSAS相等相等1、通過利用三角形全等解決實(shí)際問題，感受所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系；2、能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考與表達(dá).學(xué)習(xí)目標(biāo)二、情境探究（1）二、情境探究（1）二、情境探究（1）ABCD思考：怎樣說明DB=DC？解：在△ADB與△ADC中，∵

∠BAD=∠CAD，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC二、情境探究（2）A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明和小穎想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但直接測(cè)量難度較大.AB小組合作：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案：測(cè)量A、B之間的距離.二、情境探究（2）他們想出了這樣一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA;連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.ABCDEDE=AB，你能說明其中的道理嗎？二、情境探究（2）在△CED與△CBA中，∵

CE=CB,∠ECD=∠BCA,

CD=CA.∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB.ABCDE證明：△ABC≌△EDC(SAS)AB=ED方案二：ABCDE二、情境探究（2）二、情境探究（2）BACDABCD21找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連BC，量得BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)找兩點(diǎn)C、D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的長(zhǎng)即可得到AB的長(zhǎng)方案三：方案四：目的：利用三角形全等測(cè)“可望而不可及”的距離數(shù)學(xué)工具：利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形（通常用對(duì)頂角，直角構(gòu)造相等角，用公共邊等構(gòu)造相等線段）

實(shí)質(zhì)：通過全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等這一性質(zhì)，把較難測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化為已知線段的長(zhǎng)度或者較容易測(cè)量的距離，從而得出要測(cè)的距離

數(shù)學(xué)思想：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建全等三角形

方法小結(jié)三、鞏固練習(xí)1.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA2、公元前6世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家泰勒斯這樣測(cè)得海中一輪船到海岸的距離：如圖，在海邊燈塔上直立一根可以原地轉(zhuǎn)動(dòng)的豎竿EF(垂直于地面)，在其上一點(diǎn)A處連接一個(gè)可以繞A轉(zhuǎn)動(dòng)并固定在任意位置上的桿，先使桿轉(zhuǎn)向船的位置B，再轉(zhuǎn)動(dòng)使桿對(duì)準(zhǔn)岸上的某一點(diǎn)C，然后測(cè)量D、C的距離，即得D、B的距離.哲學(xué)家得到△ADC≌△ADB的依據(jù)是(

)

A、SSSB、ASAC、AASD、SAS三、鞏固練習(xí)B三、鞏固練習(xí)3、小強(qiáng)為了測(cè)量一高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得∠DPC=36°，∠APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度PB=CD=10米，量得旗桿與樓之間距離DB=36米，樓高AB是

米2636°54°10m10m36m三、鞏固練習(xí)4.如圖，太陽(yáng)光線AC與A′C′是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽(yáng)光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎？說說你的理由？三、鞏固練習(xí)解：一樣長(zhǎng)理由:∵AC∥A′C′,∴∠ACB=∠A′C′B′∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°,∠ACB=∠A′C′B′,AB=A′B′.∵（2）設(shè)計(jì)合適可行的方案測(cè)量距離.（1）學(xué)會(huì)構(gòu)造三角形全等測(cè)量距離(構(gòu)造全等三角形).通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：四、課堂小結(jié)五、當(dāng)堂小測(cè)如圖所示,A,B兩建筑物位于河的兩岸，要測(cè)它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)在河岸上畫一條射線BF,在BF上截取BC=CD,過點(diǎn)D作DE//AB,使E,C,A在同一直線上，則DE的長(zhǎng)就是A,B之間的距離，請(qǐng)你說明道理.如圖所示，某筆直的小路一側(cè)的公園內(nèi)有一個(gè)景觀亭M,小路旁種植了A,B,C,D四棵小樹.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn):景觀亭M到小樹A,D的距離相等;同時(shí)，M到小樹B,C的距離也相等.A,B兩棵樹之間的距離與C,D兩棵樹之間的距離相等嗎?為什么?六、問題解決小明想測(cè)量一個(gè)小口瓶的內(nèi)徑，現(xiàn)在有兩根同樣長(zhǎng)的木棒和一根細(xì)線，你能想法幫助他測(cè)出小口瓶的內(nèi)徑嗎？·中點(diǎn)CAB同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。軸對(duì)稱現(xiàn)象軸對(duì)稱現(xiàn)象

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)上冊(cè)第一章《生活中的軸對(duì)稱》生活中的對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握軸對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形。2.掌握兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱。3.了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。動(dòng)動(dòng)腦，探究美一個(gè)完全重合軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸1.軸對(duì)稱圖形如果

_____平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_______

，那么這個(gè)圖形叫

__________。

這條直線叫________。完全重合對(duì)稱軸溫馨提示：對(duì)稱軸畫成虛線將一張紙對(duì)折，用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖案（或扎出其它的圖案）折痕軸對(duì)稱圖形動(dòng)動(dòng)手，創(chuàng)造美猜一猜做一做

哪些是軸對(duì)稱圖形？若是，用直尺畫出對(duì)稱軸。想一想，畫一畫猜一猜做一做想一想，說一說軸對(duì)稱圖形可以有幾條對(duì)稱軸？A′ABCB′C′觀察下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)?12對(duì)稱軸CABA’B’C’如果_______平面圖形沿一條直線對(duì)折后,能夠________,那么稱_________________這條直線叫做這兩個(gè)圖形的_______。兩個(gè)完全重合兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱對(duì)稱抽2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱展開會(huì)是什么樣子呢？取一張紙將紙打開鋪平,觀察所得到的圖案在紙的一側(cè)上滴墨水，將紙迅速對(duì)折、壓平滴墨水實(shí)驗(yàn)下面兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎?

如果是,找出它們的對(duì)稱軸。喜喜

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

個(gè)圖形

個(gè)圖形區(qū)別聯(lián)系１.沿對(duì)稱軸折疊，兩旁都能夠_____________。2.把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線__________；把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是_____________

。完全重合軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱一兩聯(lián)系與區(qū)別猜一猜做一做

下面哪些字母是軸對(duì)稱圖形？指出對(duì)稱軸。想一想，說一說AEIvZ有些漢字是軸對(duì)稱的，猜一猜下列是哪些字的一半。想一想，猜一猜想一想，猜一猜下面兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎?

如果是,找出它們的對(duì)稱軸。試題鏈接課堂檢測(cè)1.下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的有？2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有？3.下列國(guó)旗圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有？比拼智慧把方格紙外的正方形移動(dòng)到方格紙內(nèi)空白位置，使它與原來圖形構(gòu)成軸對(duì)稱。動(dòng)動(dòng)手，拼拼圖利用所給6個(gè)圖形，拼一幅軸對(duì)稱圖案。動(dòng)動(dòng)手，拼拼圖朋友，你好！盤點(diǎn)收獲1.你學(xué)到了什么知識(shí)？2.你怎么評(píng)價(jià)自己的課堂表現(xiàn)？你知道嗎？對(duì)稱現(xiàn)象不僅美觀，有時(shí)還有科學(xué)道理。眼睛的對(duì)稱觀察能夠更加準(zhǔn)確全面。雙耳的對(duì)稱使聽到的聲音具有立體感。飛機(jī)的對(duì)稱使飛機(jī)能夠在空中保持平衡。......結(jié)束語(yǔ)美的線型和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱形式——畢達(dá)哥拉斯同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第二章軸對(duì)稱2

探索軸對(duì)稱的性質(zhì)觀察這個(gè)軸對(duì)稱圖形:1.找出它的對(duì)稱軸;2.連接點(diǎn)A與點(diǎn)A′的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?連接點(diǎn)B與點(diǎn)B′的線段呢?2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)3.線段AD與線段A′D′有什么關(guān)系?線段BC與線段B′C′呢?4.∠1與∠2有什么關(guān)系?∠3與∠4呢?說說你的理由.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì):1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分;2.對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.∟12圖中給出了一個(gè)圖案的一半,其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.1.你能猜出整個(gè)圖案的形狀嗎？2.你能畫出這個(gè)圖案的另一半嗎？做一做AA′BB′已知對(duì)稱軸l和一個(gè)點(diǎn)A，要畫出點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′.AA∟l過點(diǎn)A作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為B,延長(zhǎng)AB至A′,使得BA′=AB.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。BA′1.如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,A′B′=6cm,∠ABC=90°,則∠A′B′C′=____°,AB=___cm.AA′BB′CC′l906鞏固提高2.下列說法中正確的是（

）A.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分對(duì)稱軸B.軸對(duì)稱圖形上若有一點(diǎn)在對(duì)稱軸上,則該點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合C.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸兩側(cè)D.兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱B3.如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,這兩個(gè)三角形全等嗎?如果△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′一定關(guān)于直線l對(duì)稱嗎?lAA′BB′CC′答：如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,那么這兩個(gè)三角形全等；如果△ABC≌△A′B′C′,那么△ABC和△A′B′C′不一定關(guān)于直線l對(duì)稱。lAA′BB′CC′AA′BB′CC′

△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′，兩條延長(zhǎng)線相交嗎？交點(diǎn)與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系？延長(zhǎng)其他對(duì)應(yīng)線段呢？再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？lAA′BB′CC′探索規(guī)律lAA′BB′CC′規(guī)律：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)線段或它們的延長(zhǎng)線都交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。1.如圖，在一條河的兩側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A，B兩個(gè)村莊的距離之和最短，試確定M的位置。lABM學(xué)以致用2.如圖，在一條河的同一岸邊有A，B兩個(gè)村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A，B兩個(gè)村莊的距離之和最短，試確定M的位置。lABMA′3.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB和邊AC上的兩點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)F，使△DEF的周長(zhǎng)最小。ABDCEFD′4.如圖，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后給姥姥送去。問小虎應(yīng)選擇怎樣的路線才最短？北山坡南山坡乙村甲村對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？（2）本節(jié)課中，你還有什么疑問？2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)THANKYOU同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章

生活中的軸對(duì)稱形3.1簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))

2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)，能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問題．(難點(diǎn)).情境&導(dǎo)入有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。ABC頂角腰腰底邊底角情境&導(dǎo)入有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。ABC頂角腰腰底邊底角如圖,在△ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.它的各部分名稱分別是什么？(1)相等的兩條邊都叫腰;(2)另一邊叫底邊;(3)兩腰的夾角∠A叫頂角;(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角.探索&交流等腰三角形的軸對(duì)稱性：“三線合一1—ABC頂角底角底角腰腰底邊（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.（2）等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.探索&交流ABC頂角底角底角腰腰底邊（3）等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，底邊上的高所在的直線也是對(duì)稱軸.探索&交流ABC（4）沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由．等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)∠B=∠C.(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高.

(5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現(xiàn)象探索&交流等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸．等腰三角形的兩個(gè)底角相等．探索&交流典例精析例1.如圖，已知屋架的頂角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于橫梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD.解：因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC，所以∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°.探索&交流做一做（1）等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？

（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？

有3條對(duì)稱軸等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°;等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱；等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一.探索&交流你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流．1.按下面的步驟做一做：（1）將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折（2）然后沿對(duì)角線折疊，在沿折痕剪開.議一議典例精析解：因?yàn)镺A=AB，所以∠ABO=∠O=15°，所以∠BAO=150°,所以∠BAC=∠ABO+∠O=30°.因?yàn)锳B=BC，所以∠ACB=∠BAC=30°，所以∠CBO=135°，所以∠CBD=∠O+∠ACB=45°.因?yàn)锽C=CD，所以∠D=∠CBD=45°，所以∠BCD=90°,所以∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.例2.如圖，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度數(shù).⌒15°1CDBOA⌒探索&交流典例精析例3.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF.試說明：DE＝DF.探索&交流解：如圖，連接AD.因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAC＝90°，所以∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°.所以BD＝AD.又因?yàn)锽E＝AF，所以△BDE≌△ADF(SAS)．所以DE＝DF.隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是(

)A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B練習(xí)&鞏固2.如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為(

)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°D練習(xí)&鞏固3.如圖，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，點(diǎn)D,E是底邊上兩點(diǎn)，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度數(shù).CEDBA解：因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C，所以∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又因?yàn)锽D=AD,所以∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.所以∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°.課堂總結(jié)性質(zhì)1

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．性質(zhì)2

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸．性質(zhì)3

等腰三角形的兩個(gè)底角相等．同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章

生活中的軸對(duì)稱形3.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段的垂直平分線的概念；2.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．(重點(diǎn)）3.能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入1.什么樣的圖形叫作軸對(duì)稱圖形？

把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，如果對(duì)折的兩部分是完全重合的，我們就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.情境&導(dǎo)入線段AB(如圖)是軸對(duì)稱圖形嗎？你能畫出它的對(duì)稱軸嗎?ABABO如圖，畫一條線段AB，然后對(duì)折AB，使A，B兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與AB的交點(diǎn)為O．你發(fā)現(xiàn)了什么？探索&交流線段垂直平分線的定義和性質(zhì)1—1.線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸就是

對(duì)折后能使之完全重合的那條折痕；2.線段的對(duì)稱軸過線段AB的

點(diǎn)；中3.線段的對(duì)稱軸與線段AB

；（位置關(guān)系）垂直4.線段的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)C到線段AB的兩端點(diǎn)A,B的距離______.相等ABO探索&交流

線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸．線段本身所在的直線也是它的一條對(duì)稱軸．

線段垂直平分線的定義:

垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.探索&交流議一議如圖，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，AC和BC相等嗎？改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？AC=BC探索&交流已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上.PA與PB相等嗎？為什么？ABPCl解：因?yàn)閘⊥AB，所以∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，所以△PCA≌△PCB（SAS）．所以PA=PB．探索&交流ABO1.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.線段的垂直平分線

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3

線段的對(duì)稱軸是這條線段的垂直平分線.典例精析例1.利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線(如圖).已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.作法：1.分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線(如右圖).ABCD典例精析例2.如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.因?yàn)镋O是線段AB的垂直平分線，所以點(diǎn)O到A，B的距離相等，所以這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)．探索&交流做一做利用尺規(guī)作如圖所示△ABC的重心.ABCABCHEGNMDO作法：①作線段BC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D；②作線段AC的垂直平分線GH交AC于點(diǎn)E；③連接AD，BE，并且AD與BE相交于點(diǎn)O.點(diǎn)O就是△ABC的重心隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.在△ABC中，AB的中垂線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°，則∠A的度數(shù)為（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°C練習(xí)&鞏固2.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，M是直線CD上的一點(diǎn).已知線段MA=12cm，則線段MB的長(zhǎng)為_____cm.12練習(xí)&鞏固解：因?yàn)锳D⊥BC，BD=DC，所以AD是BC的垂直平分線，所以AB=AC．因?yàn)辄c(diǎn)C在AE的垂直平分線上，所以AC=CE．所以AB=AC=CE．所以AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.3.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE課堂總結(jié)1.線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的垂直平分線.2.線段的垂直平分線的定義.3.線段的垂直平分線的性質(zhì).4.三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。魯教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章

生活中的軸對(duì)稱形3.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.弄清幾種簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形；3.從軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)中，逐步學(xué)會(huì)用對(duì)稱的思想探究幾何圖形。2.繼續(xù)用翻折與疊合的方法找尋對(duì)稱軸，并由此看出幾種簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)；情境&導(dǎo)入角是生活中常見的圖形，角是軸對(duì)稱圖形嗎？OAB將∠?AOB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸．探索&交流角的平分線的畫法1—例1.利用尺規(guī)，作∠AOB的平分線(如圖).已知：∠AOB.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.作法：1.在OA和OB上分別截取OM，ON，使OM＝ON.2.分別以M，N為圓心、以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線OC.OC就是∠AOB的平分線(如圖).ABMNCO探索&交流做一做（1）在一張紙上任意畫∠?AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合，折痕就是∠AOB的平分線.探索&交流（2）在∠AOB的角平分線上任意取一點(diǎn)C，分別折出過點(diǎn)C且與∠AOB的兩邊垂直的直線，垂足分別為D，E，將∠AOB再次對(duì)折，線段CD與CE能重