（2026年新教材）青島版初中數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件2026年新版八年級上冊數(shù)學(xué)（青島版）目錄一覽表

3.5分式與比第4章

圖形的軸對稱4.1圖形的軸對稱4.2線段的垂直平分線4.3角的平分線4.4等腰三角形第5章

勾股定理與實數(shù)5.1勾股定理及其逆定理5.2算術(shù)平方根5.3無理數(shù)5.4平方根5.5立方根5.6實數(shù)

第6章

一元一次不等式6.1不等式6.2不等式的基本性質(zhì)6.3一元一次不等式的解法6.4一元一次不等式組第7章

圖形與坐標(biāo)7.1圖形的位置與坐標(biāo)7.2圖形的運(yùn)動與坐標(biāo)7.3用方位角和距離描述兩個物體的相對位置綜合與實踐5如何鋪設(shè)太陽能光伏板6如何提高校園安保監(jiān)控的覆蓋率第1章

推理與證明1.1定義與命題1.2證明1.3幾何證明舉例第2章

全等三角形2.1全等三角形2.2三角形全等的判定2.3尺規(guī)作圖第3章

分式3.1分式3.2分式的乘法與除法3.3分式的加法與減法3.4分式方程3.4 分式方程第三章

分式學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點(diǎn)分式方程的概念11.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程。2.分式方程應(yīng)滿足的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù)。

以上三者缺一不可。分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)感悟新知知1－講特別解讀1.識別分式方程時，不能對方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形。2.分母中有字母，但字母不是未知數(shù)的方程也不是分式方程。知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：(1)不是分式方程，因為分母中不含有未知數(shù)。(2)是分式方程。因為分母中含有未知數(shù)。(3)是分式方程。因為分母中含有未知數(shù)。(4)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù)。(5)不是分式方程，因為分母中雖然含有字母a，但a為非零常數(shù)，不是未知數(shù)。解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)進(jìn)行識別。知1－練感悟新知

B感悟新知知2－講知識點(diǎn)分式方程的解法21.解分式方程的基本思路：通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，借助整式方程可求得分式方程的解。感悟新知知2－講2.解分式方程的一般步驟(1)去分母——方程兩邊同乘各分式的最簡公分母，約去分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程，得到整式方程的根；(3)驗根；(4)寫出分式方程的根。用流程圖表示如下：知2－講感悟新知特別提醒1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母。去分母時不要漏乘不含分母的項，當(dāng)分子是多項式時要用括號括起來。2.解分式方程一定要檢驗。感悟新知知2－講3.檢驗分式方程解的方法(1)直接檢驗法：將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗出該解是否適合原分式方程，還能檢驗所得的解是否正確。(2)公分母檢驗法：將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。方法比較簡單，計算量小，因此被廣泛運(yùn)用感悟新知知2－講4.增根：在分式方程變形的過程中得到的適合整式方程，但不適合原分式方程的解叫作分式方程的增根。對增根的理解如下：(1)增根一定是分式方程所化成的整式方程的根；(2)若分式方程有增根，則必是使最簡公分母的值為0時未知數(shù)的值。知2－講感悟新知拓寬視野產(chǎn)生增根的原因：在將分式方程化為整式方程時，方程兩邊同乘的最簡公分母是一個含未知數(shù)的式子，這個式子有可能為0。如果為0，那么對于轉(zhuǎn)化后的整式方程來說，求出的解成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個解不是原分式方程的解。感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗，從而得到分式方程的解。知2－練感悟新知解：方程兩邊都乘(

x－4)(

x－6)，得x(x－6)

=(x＋2)(x－4)。整理，得－4x=－8。解方程，得x=2。檢驗：當(dāng)x=2時，(

x－4)(

x－6)≠0。所以原分式方程的解是x=2。

知2－練感悟新知解：方程兩邊都乘x－3，得2－x=－1－2(x－3)。整理，得x=3。檢驗：當(dāng)x

=3時，x－3=0，所以x=3是原分式方程的增根。所以原分式方程無解。

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

A知2－練感悟新知

解：方程兩邊都乘x(x＋3)，得x＋3＝2x，解得x＝3。檢驗：當(dāng)x＝3時，x(x＋3)≠0。所以原分式方程的解為x＝3。知2－練感悟新知

方程兩邊都乘(x－1)，得2x－x＋1＝4，解得x＝3。檢驗：當(dāng)x＝3時，x－1≠0。所以x＝3是原分式方程的解。知2－練感悟新知

方程兩邊都乘(x－2)，得1＋3(x－2)＝x－1。去括號，得1＋3x－6＝x－1，解得x＝2。檢驗：當(dāng)x＝2時，x－2＝0，所以x＝2是原分式方程的增根。所以原分式方程無解。感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)方程的解使方程兩邊的值相等，可構(gòu)造關(guān)于a

的分式方程，求解所得分式方程即可得到a

的值。

知2－練感悟新知

C感悟新知知2－練

例4

解題秘方：方程有增根，一定存在使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，而且這個未知數(shù)的值必須是分式方程所化成的整式方程的根。知2－練感悟新知解：方程兩邊都乘x(x－1)，得x(x－a)－3(x－1)

=x(x－1)。整理，得(a+2)

x=3。(1)因為x=1是原分式方程的增根，所以(a+2)

×1=3，解得a=1。(2)因為原分式方程有增根，所以x(x－1)=0，解得x=0或x=1。根據(jù)題意可知整式方程(a+2)

x=3有根，所以x=1。因此原分式方程的增根為x=1。所以(a+2)

×1=3，解得a=1。知2－練感悟新知

解：方程兩邊都乘(x＋1)(x－2)，得2(x＋1)＋mx＝3(x－2)。整理，得(1－m)x＝8。(1)當(dāng)方程的增根為x＝2時，(1－m)×2＝8，所以m＝－3。知2－練感悟新知(2)若方程有增根，求m的值。解：若原分式方程有增根，則(x＋1)(x－2)＝0，所以x＝2或x＝－1。當(dāng)x＝2時，(1－m)×2＝8，所以m＝－3；當(dāng)x＝－1時，(1－m)×(－1)＝8，所以m＝9。綜上所述，m的值為－3或9。知3－講感悟新知知識點(diǎn)分式方程的應(yīng)用31.列分式方程常用的等量關(guān)系(1)行程問題：速度×?xí)r間=路程。

(2)利潤問題：利潤=售價-進(jìn)價；利潤率=利潤÷進(jìn)價×100%。(3)工程問題：工作量=工作時間×工作效率；總工作量=各個分工作量之和。(4)儲蓄問題：本息和=本金+利息。感悟新知知3－講特別解讀1.審題時，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系。當(dāng)題目中包含多個等量關(guān)系時，要選擇一個能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程。2.設(shè)未知數(shù)時，一般題中問什么就設(shè)什么，即直接設(shè)未知數(shù)；若直接設(shè)未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個相關(guān)量為未知數(shù)，即間接設(shè)未知數(shù)；有時設(shè)一個未知數(shù)無法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù)。3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗根。感悟新知2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系。(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一。選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量。(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程。知3－講感悟新知(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值。(5)驗：即驗根，既要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，又要檢驗此解是否符合實際意義。(6)答：即寫出答案，注意單位，答案要完整。用流程圖表示如下：知3－講知3－練感悟新知某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動，紀(jì)念館距學(xué)校72km，一部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12min后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時到達(dá)。已知小型客車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度。例5知3－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)題中的等量關(guān)系：大型客車所用時間-小型客車所用時間=12min，再結(jié)合“時間＝路程÷速度”列方程。知3－練感悟新知5-1.

[中考·云南]某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300km，乘坐C型車比乘坐D型車少用2h，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度。知3－練感悟新知知3－練感悟新知某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)。經(jīng)測算：若由兩個工程隊合作，12天恰好完成；若兩個隊合作9天后，剩下的由甲隊單獨(dú)完成，還需5天時間。現(xiàn)需從這兩個工程隊中選出一個隊單獨(dú)完成這條街道的改造工程，從縮短工期角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個隊？為什么？例6

知3－練感悟新知解題秘方：設(shè)甲隊單獨(dú)完成工程需x

天。工作效率工作時間/天工作總量甲乙合作9甲5

等量關(guān)系甲乙合作9天的工程量+甲單獨(dú)工作5天的工程量=1

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知6-1.“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36m的大橋重新改造。為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，每天工作效率比原計劃提高了50%，結(jié)果提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)，那么該施工隊原計劃每天改造多少米知3－練感悟新知知3－練感悟新知山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛。一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元。(1)二月份每輛車售價是多少元？(2)為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%，網(wǎng)店仍可獲利35%，每輛山地自行車的進(jìn)價是多少元？例7知3－練感悟新知解題秘方：設(shè)二月份每輛車售價為x

元，則一月份每輛車售價為(x+100)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x

的分式方程，解之再檢驗后即可得出結(jié)論；(1)二月份每輛車售價是多少元？知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解題秘方：設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y

元，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論。解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程。(2)為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%，網(wǎng)店仍可獲利3