人教版9年級數(shù)學上冊《概率初步》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．242、某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是（

）A． B． C． D．3、在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B． C． D．4、下列說法正確的是（

）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個D．為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調(diào)查的方式5、老師組織學生做分組摸球?qū)嶒灒o每組準備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計各組實驗的結(jié)果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100摸到白球的次數(shù)41394043383946414238請你估計袋子中白球的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近7、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計摸到黃球的概率為（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.68、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．309、在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．10、從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個.它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機摸出一個記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,多次試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計盒中大約有白球_____個.2、布袋中有紅、黃、藍三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍”的概率是__________．3、今年某市中考增加了體育測試科目，考生考試順序和考試項目(考生從考試的各個項目中抽取一項作為考試項目)由抽簽的方式?jīng)Q定，具體操作流程：①每位考生從寫有A，B，C的三個小球中隨機抽取一個小球確定考試組別；②再從寫有“引體向上”“立定跳遠”“800米”的抽簽紙中抽取一個考試項目進行測試，則考生小明抽到A組“引體向上”的概率是______．4、在，，，，，中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是______．5、如圖，正方形二維碼的邊長為2cm，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可估計黑色部分的面積約為__cm2．6、從分別標有A、B、C的3根紙簽中隨機抽取一根，然后放回，再隨機抽取一根，兩次抽簽的所有可能結(jié)果的樹形圖如下：那么抽出的兩根簽中，一根標有A，一根標有C的概率是__________．7、現(xiàn)有兩個不透明的盒子,其中一個裝有標號分別為1,2的兩張卡片,另一個裝有標號分別為1,2,3的三張卡片,卡片除標號外其他均相同,若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片,則兩張卡片標號恰好相同的概率是____.8、某同學投擲一枚硬幣，如果連續(xù)次都是正面朝上，則他第次拋擲硬幣的結(jié)果是正面朝上的概率是________．9、老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是_______________．10、一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．2、第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率．3、為響應國家“雙減“政策，增強學生體質(zhì)，某校對學生設(shè)置了體操、球類、跑步、游泳等課外體育活動，為了了解學生對這些項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和喇形統(tǒng)計圖（均不完整）．(1)在這次問要調(diào)查中，一共抽查了________名學生；(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求出扇形統(tǒng)計圖中體操項目所對應的圓心角度數(shù)；(3)估計該校1200名學生中有多少名喜愛跑步項目；(4)球類教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡球類項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或兩樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．4、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．5、為豐富學生課余活動，明德中學組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和D其它類四類學生活動社團，要求每人必須參加且只參加一類活動．學校隨機抽取八年級（1）班全體學生進行調(diào)查，以了解學生參團情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：(1)八年級（1）班學生總?cè)藬?shù)是人，補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域C所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)明德中學共有學生2500人，請估算該校參與體育類和美術(shù)類社團的學生總?cè)藬?shù)；(3)校園藝術(shù)節(jié)到了，學校將從符合條件的4名社團學生（男女各2名）中隨機選擇兩名學生擔任開幕式主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%=16個．故選B．【考點】本題考查了利用頻率求頻數(shù)的知識，具體數(shù)目應等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．2、A【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率的計算公式進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種情況，∴小明和小慧選擇參加同一項目的概率為，故A正確．故選：A．【考點】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為，故選：A．【考點】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．4、D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的選擇，隨機事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用折線統(tǒng)計圖最合適，故該選項不正確，不符合題意；B.“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，故該選項不正確，不符合題意；C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有1個，故該選項不正確，不符合題意；D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，隨機事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查，掌握相關(guān)定義以及統(tǒng)計圖知識是解題的關(guān)鍵．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系．5、B【解析】【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此知袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，∴在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，設(shè)白球有x個，則=0.4，解得：x=2，故選：B．【考點】本題主要考查利用頻率估計概率及概率公式，熟練掌握頻率估計概率的前提是在大量重復實驗的前提下是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【考點】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．7、A【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，進而可估計摸到黃球的概率．【詳解】∵通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，∴估計摸到黃球的概率為0.3，故選：A．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率．8、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得=30%，解得：n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【考點】本題考查由頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【考點】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．10、C【解析】【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機選一個數(shù)，是的解的概率為：，故選：C．【考點】考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求解不等式，難度不大．二、填空題1、24【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗的頻率會穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個數(shù)約為80×30%=24個.故答案為24.【考點】本題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是要計算出盒中白球所占的比例，再計算其個數(shù)．2、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【詳解】試題解析：分別用D，E，F(xiàn)表示“引體向上””立定跳遠”“800米”，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，∴小明抽到A組“引體向上”的概率=.故答案為：．點睛：列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)判斷出無理數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵在，，，，，中，是無理數(shù)有，這個數(shù)，∴任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了無理數(shù)，概率．解題的關(guān)鍵在于確定無理數(shù)的個數(shù)．5、2.8【解析】【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，計算即可．【詳解】∵正方形二維碼的邊長為2cm，∴正方形二維碼的面積為4cm2，∵經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，∴黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，∴黑色部分的面積約為：4×70%＝2.8，故答案為：2.8．【考點】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，計算即可．6、【解析】【分析】依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：由樹狀圖得：兩次抽簽的所有可能結(jié)果一共有9種情況，一根標有，一根標有的有，與，兩種情況，一根標有，一根標有的概率是．故答案為：．【考點】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【解析】【分析】先用列表法求出所有情況，再根據(jù)概率公式求出概率.【詳解】情況如表：12311,11,21,322,12,22,3共有6種情況，兩張卡片標號恰好相同有2種情況，所以，兩張卡片標號恰好相同的概率是P=.故答案為【考點】本題考核知識點：求概率.解題關(guān)鍵點：列表求出所有情況.8、【解析】【分析】投擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的兩種情況：正面朝上或者正面朝下.每次出現(xiàn)的機會相同．【詳解】第5次擲硬幣，出現(xiàn)正面朝上的機會和朝下的機會相同，都為.故答案為：.【考點】本題考查了概率公式，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)簡單的概率公式求解即可．【詳解】解：卡片中有2張是物理變化，一共有6張卡片，∴是物理變化的概率為：，故答案為：．【考點】題目主要考查簡單的概率公式計算，理解題意是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【考點】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的概率為.【考點】樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．2、【解析】【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而得出兩次都是白球的概率即可．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個球都是白球的概率為．答：取出的2個球都是白球的概率為．【考點】本題考查簡單事件的概率，正確列表或者畫樹狀圖是解題關(guān)鍵．3、(1)80(2)見解析，45°(3)150名(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得喜愛游泳人數(shù)，從而可以條形統(tǒng)計圖補充完整，并求得扇形統(tǒng)計圖中“體操”所對應的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校1200名學生中有多少人喜愛跑步項目；（4）根據(jù)題目條件列出樹狀圖，并根據(jù)概率公式求解即可．(1)解：，即在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了80名學生；(2)解：喜愛游泳的學生有（名）；補全的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：扇形統(tǒng)計圖中體操項目所對應的圓心角度數(shù)是；(3)解：（名），故估計該校1200名學生中有150名喜愛跑步項目；(4)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2種，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為．【考點】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，列樹狀圖求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人；(2)見詳解(3)他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人數(shù)除以D所占的百分比即可求得結(jié)論；（2）分別求得